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请准备好你的请准备好你的学具学具，还还有你的有你的激情！激情！ 14.2.2 完全平方公式完全平方公式1.1.多项式相乘的法则多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的先用一个多项式的 与另一个多项式与另一个多项式的的 相乘，再把所得的相乘，再把所得的 。 每一项每一项每一项每一项积相加积相加2.2.计算：计算：（1 1）(p+1)(p+1)2 2=(p+1)(p+1)=(p+1)(p+1)=_ _ （2 2）(m+2)(m+2)2 2= =_ _ （3 3）(p-1)(p-1)2 2= =(p(p- -1)(p1)(p- -1)1)= =_ （4 4）(m-2)(m-2)2 2= =_p p2 2+2p+1+2p+1m m2 2+4m+4+4m+4p p2 2-2p+1-2p+1m m2 2-4m+4-4m+4aa情景引入情景引入小明家附近有一小明家附近有一个边长为个边长为100100米米的正方形广场。的正方形广场。十一期间为了美十一期间为了美化环境化环境, ,在广场在广场两边修了两边修了2 2米宽米宽的绿化带。你能的绿化带。你能说出改造后的广说出改造后的广场面积是多少吗场面积是多少吗? ?1001001001002 22 2S正方形正方形=边长边长2=_ _ 学习目标：学习目标：1.掌握理解完全平方公式及其应用。掌握理解完全平方公式及其应用。2.能用几何拼图的方式说明完全平方公能用几何拼图的方式说明完全平方公式。式。3.探索完全平方公式，体会数形结合思探索完全平方公式，体会数形结合思想。想。自主探究自主探究探究探究1 1：( (p p+1)+1)2 2=p=p2 2+2p+1 (+2p+1 (m m+2)+2)2 2=m=m2 2+4m+4 +4m+4 观察以上式子的特点，你发现了什么规律？观察以上式子的特点，你发现了什么规律？等号左边是两个数和的等号左边是两个数和的_ _ 等号右边是两个数的等号右边是两个数的_和，再和，再加上两个数积的加上两个数积的_ 平方平方平方平方2 2倍倍猜想：猜想：(a+b)(a+b)2 2= =_ a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2怎样说明上述猜想成立？你有哪怎样说明上述猜想成立？你有哪些方法呢？些方法呢？bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方公式：完全平方公式：几何意义几何意义合作探究合作探究探究探究2 2：(p-1)(p-1)2 2=p=p2 2-2p+1 (m-2)-2p+1 (m-2)2 2= =m m2 2-4m+4-4m+4观察以上式子的特点，你发现了什么规律？观察以上式子的特点，你发现了什么规律？ 等号左边是两个数等号左边是两个数 的的_ _ 等号右边是两个数的等号右边是两个数的_和，再和，再 两两个数积的个数积的_ 猜想：猜想：(a(a- -b)b)2 2= =_ 你怎样验证猜想成立呢？有几种方法你怎样验证猜想成立呢？有几种方法呢？呢？ a a2 2- -2ab+b2ab+b2 2平方平方平方平方2 2倍倍差差减去减去aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方公式：几何意义几何意义完全平方公式完全平方公式文字语言：两数和（或文字语言：两数和（或差）的平方，等于这两差）的平方，等于这两数的数的平方和平方和，加上（或加上（或减去）减去）这两数的这两数的积的积的2 2倍倍。首首平方，平方，尾尾平方，平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 , ,2 2倍符号看前方。倍符号看前方。（a a+ +b b）2 2= =a a2 2+ +2ab+2ab+b b2 2（a a- -b b）2 2 = =a a2 2- -2ab+2ab+b b2 2下面各式的计算是否正确？如果不正下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？确，应当怎样改正？ (1) (1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+y+xy+y2 2 (2) (2)(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2 (3) (3)(2a-1)(2a-1)2 2=2a=2a2 2-2a+1-2a+1 (4)(7-a) (4)(7-a)2 2=49-14a+a=49-14a+a2 2判断正误判断正误错错 x2+2xy+y2x2-2xy+y2错错错错对对4a2-4a+1例题解析例题解析分析：分析： (a+b) (a+b)2 2 = a= a2 2+2+2a a b + bb + b2 2 第第(2)(2)题由同学们独立完成哦！题由同学们独立完成哦！ (1)(6(1)(6x x+5+5y y) )2 2= = = =3636x x2 2+60+60 xyxy+25+25y y2 2(6x)(6x)2 25y5y +(5y)+(5y)2 2+2+26x6x例例1.1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(1)(6(6x x+5+5y y) )2 2 ( (2 2)()(5 5-2-2a a) )2 2 (2)(2)解解: :原式原式= =2525-20-20a a+ +4 4a a2 2 要确定公式中要确定公式中a、b和中间一和中间一项的符号项的符号例例2.2.计算：计算：（1 1）1021022 2 （2 2） 例题解析例题解析25449 来挑战吧！来挑战吧！挑战第一关挑战第一关 填空：填空：(1)(a+_)(1)(a+_)2 2=a=a2 2+8a+16+8a+16(2)(2a-3b)(2)(2a-3b)2 2=(_)-12ab+9b=(_)-12ab+9b2 2( (3 3) )(a-2b)(a-2b)2 2=a=a2 2+(+( )+4b)+4b2 244a2 赞赞恭喜你们，恭喜你们，挑战成功！挑战成功！-4ab 来挑战吧！来挑战吧！挑战第二关挑战第二关在横线上添上适当的代数式，在横线上添上适当的代数式，使等式成立。使等式成立。(1)a(1)a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2- -_ (2)a(2)a2 2+b+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2+ +_ (3)(a-b)(3)(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2- -_ 2ab2ab4ab赞赞恭喜你们，恭喜你们，挑战成功！挑战成功！ 来挑战吧！来挑战吧！挑战第三关挑战第三关赞赞恭喜你们，恭喜你们，挑战成功！挑战成功！已知已知x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,求求x x2 2+y+y2 2 首首平方，平方，尾尾平方，平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 , ,2 2倍符号看前方。倍符号看前方。课堂检测课堂检测计算：计算：(1)(-2a+5)2 (2)(-m-3n)2解：原式解：原式=4a2-20a+25解：原式解：原式=m2+6mn+9n2作业：(a+b+c)2
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