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（人教版）精品数学教学资料§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假1用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作_或_2含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1已知p：225；q：3>2，则下列判断错误的是()A“pq”为真，“綈q”为假B“pq”为假，“綈p”为真C“pq”为假，“綈p”为假D“pq”为真，“綈p”为真2已知p：0，q：21,2,3由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“pq”，“pq”中，真命题有()A1个B2个C3个D4个3下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有()A0个B1个C2个D3个4设p、q是两个命题，则新命题“綈(pq)为假，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为假Dp为真，q为假5命题p：在ABC中，C>B是sinC>sinB的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件则()Ap假q真Bp真q假Cpq为假Dpq为真6下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根D有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7“23”中的逻辑联结词是_，它是_命题(填“真”，“假”)8若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的范围是_9已知a、bR，设p：|a|b|>|ab|，q：函数yx2x1在(0，)上是增函数，那么命题：pq、pq、綈p中的真命题是_三、解答题10分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的复合命题的真假(1)p：437，q：5<4；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：11,2；q：1,2；(4)p：0，q：.11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是质数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0；q：x|x23x5<0R；(4)p：55；q：27不是质数12已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围【能力提升】13命题p：若a，bR，则|a|b|>1是|ab|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真14设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围1从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB；綈pxAxUA.2对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、q有一个为真，pq即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真3含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)”§1.3简单的逻辑联结词知识梳理1(1)pq“p且q”(2)pq“p或q”(3)綈p“非p”“p的否定”作业设计1Cp假q真，根据真值表判断“pq”为假，“綈p”为真2Bp真，q假，綈q真，pq真3C命题使用逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”4C因为命题“綈(pq)”为假命题，所以pq为真命题所以p、q一真一假或都是真命题又因为pq为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假5C命题p、q均为假命题，pq为假6DA中的命题是pq型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为pq型，且为真命题7或真81,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x<2，即x1,2)9綈p解析对于p，当a>0，b>0时，|a|b|ab|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线yx2x1的对称轴为x，故q假，所以pq假，pq假这里綈p应理解成|a|b|>|ab|不恒成立，而不是|a|b|ab|.10解(1)因为p真q假，所以“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为假(2)因为p假q假，所以“pq”为假，“pq”为假，“綈p”为真(3)因为p真q真，所以“pq”为真，“pq”为真，“綈p”为假(4)因为p假q真，所以“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真11解(1)p为假命题，q为真命题p或q：1是质数或是方程x22x30的根真命题p且q：1既是质数又是方程x22x30的根假命题綈p：1不是质数真命题(2)p为假命题，q为假命题p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题綈p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)0，p为假命题，又x23x5<0，<x<，x|x23x5<0R成立q为真命题p或q：0或x|x23x5<0R，真命题，p且q：0且x|x23x5<0R，假命题，綈p：0，真命题(4)显然p：55为真命题，q：27不是质数为真命题，p或q：55或27不是质数，真命题，p且q：55且27不是质数，真命题，綈p：5>5，假命题12解若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m>2，即p：m>2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真所以或解得m3或1<m2.13D当a2，b2时，从|a|b|>1不能推出|ab|>1，所以p假，q显然为真14解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)24<0.解不等式得：3<a<1.对于q：f(x)(a1)x在定义域内是增函数，则有a1>1，所以a>0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有3<a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)
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