高考数学 一轮复习学案训练课件北师大版理科： 课时分层训练62 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理 北师大版

课时分层训练(六十二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础达标一、选择题1某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A20B25C32D60C依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.2已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10C分两类情况：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面3在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A50个B45个C36个D35个C由题意知，十位上的数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136个4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6D8D以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，所以所求的数列共有2(211)8个5我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()【导学号：79140339】A18个B15个C12个D9个B依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2,2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个)6如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240B204C729D920A若a22，则凸数为120与121，共1×22个若a23，则凸数有2×36个若a24，则凸数有3×412个，若a29，则凸数有8×972个所以所有凸数有26122030425672240个7如图10­1­4是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有()图10­1­4A24种B72种C84种D120种C如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按ABCD顺序涂色，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有4×3×2×248(种)不同的涂法(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有4×3×1×336(种)不同的涂法故共有483684(种)不同的涂色方法故选C.二、填空题8有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法120每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6×5×4120种9从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是_18从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法故奇数的个数为3×3×218.10在连接正八边形的顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个. 【导学号：79140340】40分两类：有一条公共边的三角形共有8×432个；有两条公共边的三角形共有8个故共有32840个B组能力提升11从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2×2×2×2×232个12用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)13.一个旅游景区的游览线路如图10­1­5所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()图10­1­5A6种B8种C12种D48种D从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)×216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有3×1648(种)14(20xx·重庆调研(二)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中任取6个不同的数，则这6个数的中位数恰好是的概率为()A.B.C. D.D从10个数中任取6个不同的数的取法有C210种，其中中位数是的取法要分两类：一类以5,6为中间两个数，取法共有CC30种；另一类以4,7为中间两个数，取法共有CC6种，则所求概率为，故选D.15已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个325根据三角形的三边关系可知，c<25a.第一类，当a1，b25时，c可取25，共1个；第二类，当a2，b25时，c可取25,26，共2个；当a25，b25时，c可取25,26，49，共25个所以符合条件的三角形的个数为1225325.16回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99；3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个. 【导学号：79140341】(1)90(2)9×10n(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法，共计9×1090种填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有9×10n种填法