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(北师大版)城关中学九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题(只有一个准确答案,每小题3分,共30分)1、关于x的一元二次方程有一个根为0,则a的值是( )A、±1 B、1 C、1 D、02、如图,由1=2,BC=DC,AC=EC,得ABCEDC的根据是( )A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、如果一元二次方程x2-23=0的两根为x1、x2,则x12x2x1x22的值等于( )A、-6 B、6 C、-5 D、54、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A、A=C B=D B、ABCD AD=BC C、ABCD A=C D、ABCD AB=CD 5、用配方法解方程,配方后的方程是( )A、B、C、D、6、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D菱形7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形,那么对这个四边形的形状描述最准确的是( )A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形ODABCP8、如图AOP=BOP=15°,PCOA交OB于C,PDOA垂足为D,若PC=4,则PD=( )A、4 B、3 C、2 D、19、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )A、9或12 B、9 C、12 D、2110、如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC=acm,A=60°,BD平分ABC,则这个梯形的周长是ABCDA、4a cm B、5a cm C、6a cm D、7a cm二、填空题(每小题3分,共30分)11、方程(x-1)(x+4)=1转化为一元二次方程的一般形式是 12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_13、若菱形的周长为16,一个内角为120°,则它的面积是 14、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为 15、如图所示,某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2,求甬路的宽度若设甬路的宽度为x m,则x满足的方程为 CDBA16、我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品价格某种药品经过两次降价,由每盒50元调至32元则平均每次降价的百分率为 .17、如图,已知ACB =BDA = 90o,要使ABCBAD,还需要添加一个条件,这个条件能够是_或_或_或_18、等边三角形的一边上的高线长为,那么这个等边三角形的中位线长为 ABCD19、在ABC中,A、B、C的度数的比是1 : 2 : 3,AB边上的中线长2cm,则ABC的面积是_20、如图ABC中,C=90°,A30°,BD平分ABC交AC于D,若CD2cm,则AC= 三、解答题(共60分)解下列方程:(每题5分)21、x2+2x-3=0(用配方法) 22、(用公式法) 23、2(x3)²x²9 24、25、(5分)作图题:已知:AOB,点M、N求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,并写出作法)26、(7分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F在BC边上,且BECF,AF、DE交于点M求证:AMDM27、(7分)如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,请说明理由28、(7分)某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少为宜?这时应进多少件服装?29、(7分)如图10,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H(1)求证:BCGDCE;BHDE(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由30、(7分)如图,在中,点从点开始沿边向点以的速度匀速移动,同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动,几秒时,的面积等于?参考答案题号12345678910答案ABABDC DC CA一、二、11x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3;13若a2>b2则a>b14、24. 15、49.16、(40-2x)(26-x)=144×6. 17、2或3. 18、19. 解:(1)、配方,得 (x-1)2=0(2)x-1=0因此,x1=x2=1(4分)(2)、x2+2x-3=0移项,得x2+2x=3配方,得x2+2x+1=3+1即 (x+1)2=4(2)开方,得x+1=±2所以,x1=1,x2=-3(4分)(3)、 (公式法)这里a=2,b=5,c=-1b2-4ac=52-4×2×(-1)=33 (2分) 所以 (4分) (4)、2(x3)²x²92(x3)²(x+3)(x-3)2(x3)²-(x+3)(x-3)=0 (2分) (x-3)2(x-3)-(x+3)=0PCDEx-3=0 2(x-3)-(x+3)=0所以x1=3, x2=9 (4分) 其他解法酌情给分20. 如图所示,点P 即为所求。无作图痕迹扣4分21、解:ABCGDHEF已知:在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。求证: 四边形EFGH是平行四边形。(2分)证明:连接AC,,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。EFAC,EF=ACHGAC,HG=ACEFHG,EF=HG四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(8分)22. 解:(1)无数;(2分)(2)只要两条直线都过对角线的交点就给满分;(3分)(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点);(3分)8分。23. (1)点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系OA=0B =OC2分。(2) OMN为等腰直角三角形RtABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。B=C=OAC=45°在BOM和AON中BM =ANB=OAC=45°OA=0BBOMAON(SAS)BOM=AON,OM=ON(全等三角形的对应角相等,对应边等,)(5分)RtABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。AOB=90°即BOM+AOM=90°AOM+AON=90°OMN为等腰直角三角形(8分)24解:设每件商品售价x元,才能使商店赚400元。根据题意,得(1分)(x-21)(350-10x)=400(5分)解得x1=25,x2=31(6分)21×(1+20%)=25.2,而x1<25.2,x2>25.2舍去x2=31则取x=25当x=25时,350-10x=350-10×25=100(7分)答:该商店要卖出100件商品,每件售25元。39.例23(8分)25、解:(1)如图7. BOC和ABO都是等边三角形, 且点O是线段AD的中点, OD=OC=OB=OA,1=2=60°, 4=5. 又4+5=2=60°, 4=30°.同理,6=30°. AEB=4+6, AEB=60°. (4分)(2)如图8. BOC和ABO都是等边三角形, OD=OC, OB=OA,1=2=60°,又OD=OA, ODOB,OAOC, 4=5,6=7. DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180°, 6+7+AOC=180°, 25=26, 5=6.又 AEB=8-5, 8=2+6, AEB2552, AEB60°.(10分)26. 解:(1)连接DE,EB,BF,FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.ABECDFOAE=CF平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OD=OB,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形BEDF为平行四边形.( 对角线互相平分的四边形是平行四边形) (4分)(2)当点E在OA上,点F在OC上时EF=BD=12cm,四边形BEDF为矩形运动时间为tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2(s)当点E在OC上,点F在OA上时,EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8(s)因此当E、F运动时间2s或8s时,四边形BEDF为矩形.(10分) 说明:如果学生有不同的解题方法。只要正确,可参照本评分标准,酌情给分
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