高三数学 每天一练半小时：第60练 两直线的位置关系 Word版含答案

训练目标会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值训练题型(1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法：斜率关系，系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法.一、选择题1直线ax2y10与x(a1)y20平行，则a等于()A.B2C1 D2或12已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D83设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知b>0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1 B2C2D25已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A.B.C8 D26三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k±1，k0CkR且k±5，k10DkR且k±5，k17已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D18设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70二、填空题9已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_10定义点P(x0，y0)到直线l：AxByC0(A2B20)的有向距离为d.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：若d1d20，则直线P1P2与直线l平行；若d1d20，则直线P1P2与直线l平行；若d1d20，则直线P1P2与直线l垂直；若d1·d2<0，则直线P1P2与直线l相交其中正确命题的序号是_11已知等差数列an的首项a11，公差d，若直线xy3an0和直线2xy2an10的交点M在第四象限，则满足条件的an的值为_12已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_.答案精析1D由题意得a(a1)2×10(a1)，即a2a20，所以a2或1.故选D.2Al1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，×(2)1，解得n2，mn10.3C当m2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立当l1l2时，显然m0，从而有m1，解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.4B由已知两直线垂直得(b21)ab20，即ab2b21.两边同除以b，得abb.由基本不等式，得b2 2，当且仅当b1时等号成立故选B.5D，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.故选D.6C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0与xy20，得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k±5且k10，故选C.7C由已知kAB2，即2，解得m3.8D由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.9x2y30解析当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两条平行直线的斜率k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.10解析当d1d20时，命题均不正确；当d1·d2<0时，P1，P2在直线的异侧，故命题正确110或解析联立方程解得即两直线交点为M(，)，由于交点在第四象限，故解得1<an<，由于ana1(n1)d，所以1<<，即<n<5，所以n3,4，则a30，a4.1225解析由两直线互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1，又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)·()13132 25，当且仅当ab5时等号成立，故2a3b的最小值为25.