高三数学 每天一练半小时:第60练 两直线的位置关系 Word版含答案

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资源描述
训练目标会判断两直线的位置关系,能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值训练题型(1)判断两直线的位置关系;(2)两直线位置关系的应用;(3)直线过定点问题解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法:斜率关系,系数关系;(2)在平行、垂直关系的应用中,要注意结合几何性质,利用几何性质,数形结合寻求最简解法.一、选择题1直线ax2y10与x(a1)y20平行,则a等于()A.B2C1 D2或12已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2xy10为l2,直线xny10为l3.若l1l2,l2l3,则实数mn的值为()A10 B2C0 D83设不同直线l1:2xmy10,l2:(m1)xy10,则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知b>0,直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直,则ab的最小值为()A1 B2C2D25已知直线3x4y30与直线6xmy140平行,则它们之间的距离是()A.B.C8 D26三条直线l1:xy0,l2:xy20,l3:5xky150构成一个三角形,则k的取值范围是()AkRBkR且k±1,k0CkR且k±5,k10DkR且k±5,k17已知点A(1,2),B(m,2),且线段AB垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是()A2 B7C3 D18设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70二、填空题9已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,则当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_10定义点P(x0,y0)到直线l:AxByC0(A2B20)的有向距离为d.已知点P1,P2到直线l的有向距离分别是d1,d2,给出以下命题:若d1d20,则直线P1P2与直线l平行;若d1d20,则直线P1P2与直线l平行;若d1d20,则直线P1P2与直线l垂直;若d1·d2<0,则直线P1P2与直线l相交其中正确命题的序号是_11已知等差数列an的首项a11,公差d,若直线xy3an0和直线2xy2an10的交点M在第四象限,则满足条件的an的值为_12已知a,b为正数,且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行,则2a3b的最小值为_.答案精析1D由题意得a(a1)2×10(a1),即a2a20,所以a2或1.故选D.2Al1l2,kAB2,解得m8.又l2l3,×(2)1,解得n2,mn10.3C当m2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立当l1l2时,显然m0,从而有m1,解得m2或m1,但当m1时,两直线重合,不合要求,故必要性成立,故选C.4B由已知两直线垂直得(b21)ab20,即ab2b21.两边同除以b,得abb.由基本不等式,得b2 2,当且仅当b1时等号成立故选B.5D,m8,直线6xmy140可化为3x4y70,两平行线之间的距离d2.故选D.6C由l1l3,得k5;由l2l3,得k5;由xy0与xy20,得x1,y1,若(1,1)在l3上,则k10.若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k±5且k10,故选C.7C由已知kAB2,即2,解得m3.8D由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3,且PA的方程为xy10,得P(3,4)直线PA,PB关于直线x3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上,直线PB的方程为xy70.9x2y30解析当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线的距离最大因为A(1,1),B(0,1),所以kAB2,所以两条平行直线的斜率k,所以直线l1的方程是y1(x1),即x2y30.10解析当d1d20时,命题均不正确;当d1·d2<0时,P1,P2在直线的异侧,故命题正确110或解析联立方程解得即两直线交点为M(,),由于交点在第四象限,故解得1<an<,由于ana1(n1)d,所以1<<,即<n<5,所以n3,4,则a30,a4.1225解析由两直线互相平行可得a(b3)2b,即2b3aab,1,又a,b为正数,所以2a3b(2a3b)·()13132 25,当且仅当ab5时等号成立,故2a3b的最小值为25.
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