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课时作业A组基础对点练1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A2已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐标运算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8，故选D.答案：D3(20xx云南五市联考)在如图所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E为线段BC上的点，则的最小值为()A12 B15C17 D16解析：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,4)，D(2,4)，设E(x,0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是当x1，即E为BC的中点时，取得最小值15，故选B.答案：B4(20xx昆明市检测)已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与ab的夹角为()A. B.C. D.解析：由题意，得ab11cos，所以|ab|2a22abb21211，所以cosa，ab1，所以a，ab，故选B.答案：B5在ABC中，BC5，G，O分别为ABC的重心和外心，且5，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能解析：设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由5，又BC5，知在上的投影为1，即MH1，HC1.5，又，A在BC上的射影在MC的延长线上，ABC为钝角三角形，故选B.答案：B6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87已知两个单位向量a，b的夹角为60，ct a(1t)b.若bc0，则t_.解析：由题意，将bct a (1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：28(20xx九江市模拟)若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：根据题意，若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则ab0，且a与b不共线，即有ab11(2)20，且11(2)，解可得：2，且2，即的取值范围是(，2)(2,2)答案：(，2)(2,2)9在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解析：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.B组能力提升练1已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.答案：B2(20xx合肥市质检)已知向量a，b满足|a|2，|b|1，则下列关系可能成立的是()A(ab)a B(ab)(ab)C(ab)b D(ab)a解析：|a|2，|b|1，设向量a，b的夹角为，若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故A不成立；若(ab)(ab)，则(ab)(ab)a2b24130，故B不成立；若(ab)b，则(ab)bb2ab12cos 0，解得cos ，即，故C成立；若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故D不成立故选C.答案：C3设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量运算ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图像上运动，点Q(x，y)是函数yf(x)图像上的动点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是()A. B.C1,1 D(1,1)解析：由mn得(x，y)(2x，sin x)，ysin()，故选A.答案：A4已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D. 解析：如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222.又|1，BAC60，故11.故选B.答案：B5已知平面向量a、b满足|a|b|1，ab，若向量c满足|abc|1，则 |c|的最大值为_解析：由平面向量a、b满足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，设a(1,0)，b(， )，c(x，y)，则|abc|1，即有|(x，y)|1，即为(x)2(y)21，故|abc| 1的几何意义是在以(，)为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，|c|的几何意义是表示向量c的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2.答案：26(20xx武汉市模拟)如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，(0,1)，且41.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值为_解析：连接AM，AN，由|cos，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，当时，|2取最小值，|的最小值为，|的最小值为.答案：7(20xx高考江苏卷)已知向量a(cos x，sin x)， b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3， )，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.8ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解析：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.
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