陕西地区中考数学第3章 函数及其图象 跟踪突破13 二次函数及其图象试题

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2019届数学中考复习资料考点跟踪突破13二次函数及其图象一、选择题1(2016上海)如果将抛物线yx22向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx232(2016张家界)在同一平面直角坐标系中,函数yaxb与yax2bx的图象可能是( C )3(2016宁波)已知函数yax22ax1(a是常数,a0),下列结论正确的是( D )A当a1时,函数图象过点(1,1)B当a2时,函数图象与x轴没有交点C若a0,则当x1时,y随x的增大而减小D若a0,则当x1时,y随x的增大而增大4(2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( B )A1或5 B1或5C1或3 D1或35(2016长沙)已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2bxc20无实数根;abc0;的最小值为3.其中,正确结论的个数为( D )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题6(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线yx2bxc上两点,该抛物线的顶点坐标是_(1,4)_7(2016宁夏)若二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是_m1_8(2016大连)如图,抛物线yax2bxc与x轴相交于点A,B(m2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是_(2,0)_,第8题图),第10题图)9(2016泸州)若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则的值为_4_10(2016内江)二次函数yax2bxc的图象如图所示,且P|2ab|3b2c|,Q|2ab|3b2c|,则P,Q的大小关系是_PQ_三、解答题11(导学号:01262102)(2016黑龙江)如图,二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围解:(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1,0),01m,m1,抛物线解析式为y(x2)21x24x3,点C坐标(0,3),对称轴x2,B,C关于对称轴对称,点B坐标(4,3),ykxb经过点A,B,解得一次函数解析式为yx1(2)由图象可知,写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x112(导学号:01262103)(2016齐齐哈尔)如图,对称轴为直线x2的抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)直接写出B,C两点的坐标;(3)求过O,B,C三点的圆的面积(结果用含的代数式表示)解:(1)由A(1,0),对称轴为x2,可得解得抛物线解析式为yx24x5(2)由A点坐标为(1,0),且对称轴方程为x2,可知AB6,OB5,B点坐标为(5,0),yx24x5,C点坐标为(0,5)(3)如图,连接BC,则OBC是直角三角形, 过O,B,C三点的圆的直径是线段BC的长度,在RtOBC中,OBOC5,BC5,圆的半径为,圆的面积为()213(导学号:01262104)(2016陕西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线yax2bx5经过点M(1,3)和N(3,5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由解:(1)由抛物线过M,N两点,把M,N坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为yx23x5,令y0可得x23x50,该方程的判别式为(3)2415920110,抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形,A(2,0),点B在y轴上,B点坐标为(0,2)或(0,2),可设平移后的抛物线解析式为yx2mxn,当抛物线过点A(2,0),B(0,2)时,代入可得解得平移后的抛物线为yx23x2,该抛物线的顶点坐标为(,),而原抛物线顶点坐标为(,),将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线;当抛物线过A(2,0),B(0,2)时,代入可得解得平移后的抛物线为yx2x2,该抛物线的顶点坐标为(,),而原抛物线顶点坐标为(,),将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线14(导学号:01262020)(2016上海)如图,抛物线yax2bx5(a0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC5OB,抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接AB,BC,CD,DA,求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上,且BEOABC,求点E的坐标解:(1)抛物线yax2bx5与y轴交于点C,C(0,5),OC5.OC5OB,OB1,又点B在x轴的负半轴上,B(1,0)抛物线经过点A(4,5)和点B(1,0),解得这条抛物线的表达式为yx24x5 (2)由yx24x5,得顶点D的坐标为(2,9)连接AC,点A的坐标是(4,5),点C的坐标是(0,5),又SABC4510,SACD448,S四边形ABCDSABCSACD18(3)过点C作CHAB,垂足为点H.SABCABCH10,AB5,CH2,在RtBCH中,BHC90,BC,BH3,tanCBH.在RtBOE中,BOE90,tanBEO,BEOABC,得EO,点E的坐标为(0,)
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