资源描述
1 江西省昌江一中江西省昌江一中 20142014 届高三第四次月考届高三第四次月考 数学（文）试题数学（文）试题 本试卷满分本试卷满分 150150 分，考试时分，考试时 120120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效试卷上作答无效. . 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .） 1 1、设、设i是虚数单位，若复数是虚数单位，若复数10()3aaRi是纯虚数，则是纯虚数，则a的值为（的值为（ ） A.A.- -3 3 B. B. - -1 1 C.1C.1 D.3D.3 2 2、已知全集已知全集2250,MxxxxZ, ,集合集合0,Na, , 若若MN，则，则a等等于（于（ ） A.A.1 B.B.2 C.C.1或或2 D. D. 1或或2 3 3、已知命题、已知命题xxRxplg2,:，命题，命题0,:2xRxq，则，则( )( ) A.A.命题命题qp 是假命题是假命题 B.B.命题命题qp 是真命题是真命题 C.C.命题命题)( qp是真命题是真命题 D.D.命题命题)( qp是假命题是假命题 4 4、设等差数列、设等差数列na的公差为的公差为 d d，若，若 7654321,aaaaaaa的方差为的方差为 1 1，则，则 d d 等等于于( )( ) A. A. 21 B. 1B. 1 C. C. 21 D. D. 1 1 5 5、 按如下程序框图，若输出结果为按如下程序框图，若输出结果为S=170S=170，则判断框内应补充的条件为，则判断框内应补充的条件为( )( ) A A9i B B7i C C 9i D D 5i 2 6 6、已知、已知2sin23，则则2cos ()4（ ） A A16 B.B.13 C.C.12 D.D.23 7 7、在直角坐标系、在直角坐标系xOyxOy中，已知中，已知A A（ 1 1，0 0） ，） ，B B（0 0，1 1） ，则满足） ，则满足224PAPB且且在圆在圆224xy上的点上的点P P的个数为（的个数为（ ） A.0A.0 B. 1B. 1 C.2C.2 D.3D.3 8 8、抛物线、抛物线C C1 1：x x2 22 2pypy（p p0 0）的焦点与双曲线）的焦点与双曲线C C2 2：x x2 23 3y y2 21 1 的左焦点的的左焦点的连线交连线交C C1 1于第二象限内的点于第二象限内的点M M若若C C1 1在点在点M M处的切线平行于处的切线平行于C C2 2的一条的一条渐近线，则渐近线，则p p( )( ) A A3 31616 B B3 38 8 C C2 2 3 33 3 D D4 4 3 33 3 9 9、如图，正方体、如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为的棱长为3，以顶点，以顶点 A A 为球心，为球心，2 2 为半径为半径作一个球， 则图中球面与正方体的表面相交所得到的作一个球， 则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（两段弧长之和等于（ ） A. A. 67 B. B. 32 C. C. D. D. 65 1010、已知定义在、已知定义在11， + +）上的函数）上的函数)2(211284)(xfxxf )2()21 (xx，则，则( )( ) A A函数函数)(xf的值域为的值域为11，44； 3 B B关于关于x的方程的方程021)(nxf（n nN N* *）有）有42 n个不相等的实数根个不相等的实数根; ; C C当当 x x22n n1 1，2 2n n （n nN N* *）时，函数）时，函数)(xf的图象与的图象与x轴围成的面积为轴围成的面积为2;2; D D存在实数存在实数0 x，使得不等式，使得不等式6)(00 xfx成立成立 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111、已知、已知),4 , 3(),0 , 1 (),2 , 1 (cba 若若为实数，为实数，)(bac，则，则的的值为值为 1212、 设不等式组设不等式组4335251xyxyx 表示的平面区域为表示的平面区域为 M M，若直线，若直线l l：(1)yk x上存上存在区域在区域 M M 内的点，则内的点，则k k的取值范围是的取值范围是 1313、在、在 20142014 年年 3 3 月月 1515 日那天，景德镇物价部门对市内的日那天，景德镇物价部门对市内的 5 5 家商场的某商家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，品的一天销售量及其价格进行调查， 5 5 家商场的售价家商场的售价 x x 元和销售量元和销售量 y y 件件之间的一组数据如下表所示：之间的一组数据如下表所示： 价格价格x x 9 9 9.59.5 1010 10.510.5 1111 销 量销 量y y 1111 1010 8 8 6 6 5 5 根据上表可得回归直线方程根据上表可得回归直线方程是：是：3.2,yxa 则则a_._. 1414、已知函数、已知函数56)(2xxxf，则同时满足，则同时满足0)()(yfxf和和)()(yfxf0 0 的的点点),(yx所在平面区域的面积是所在平面区域的面积是 。 1515、已知、已知2a+ +2b=2,=2,若若12abxx对任意实数对任意实数, a b恒成立，则恒成立，则x的取值范的取值范 4 围是围是 。 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤） 1616、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 我校某班我校某班 5050 名学名学生在二检数学考试中，成生在二检数学考试中，成绩都属于区间绩都属于区间6060，110110。将成绩按如下方。将成绩按如下方式分成五组： 第一组式分成五组： 第一组6060， 7070） ； 第二组） ； 第二组7070，8080） ；第三组） ；第三组 8080，9090） ；第四组） ；第四组9090，100100） ；第五组） ；第五组100100，110110。 部分频率分布直方图如图部分频率分布直方图如图 3 3 所示，及格（成绩不所示，及格（成绩不 小于小于 9090 分）的人数为分）的人数为 2020。 （1 1）请补全频率分布直方图；）请补全频率分布直方图； （2 2）在成绩属于）在成绩属于6060，7070）100100，110110的学生中任取两人，的学生中任取两人， 成绩记为成绩记为nm,，求，求30| nm的概率；的概率； 5 1717、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 已知向量已知向量.4cos,4cos,2 ,4sin322xxnxm （1 1）若）若3cos, 2xnm 的值；的值； （2 2）记）记nmxf)(，在，在ABC中，角中，角 A A、B B、C C 的对边分别是的对边分别是cba,，且，且满足满足CbBcacoscos)2(，求，求)(Af的取值范围。的取值范围。 1818、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 等差数列等差数列na的各项均为正数，的各项均为正数，31a，前，前n项和为项和为nS；nb 为等比数列，为等比数列，11b, ,且且6422Sb，96055Sb. . （）求通项公式）求通项公式na与与nb； ( () )求求nSSS11121 1919、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）如图，四棱锥分）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与都是边长为都是边长为2的等的等边三角形边三角形. . （I I）证明：）证明：;PBCD 6 （IIII）求点）求点.APCD到平面的距离 2020、 （本小题满分、 （本小题满分 1313 分）分） 设函数设函数22( )(1)f xaxax，其中，其中0a ，区间，区间|( )0Ix f x. . （）求）求I的长度（注：区间的长度（注：区间( ,) 的长度定义为的长度定义为）; ; （）给定常数）给定常数0,1k，当，当11kak 时，求时，求I长度的最小值长度的最小值. . 2121、 ( (本小题本小题 1414 分分) ) 已知椭圆已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为的离心率为22， 且直且直线线 yxb是抛物线是抛物线22:4Cyx的一条切线。的一条切线。 (1)(1)求椭圆求椭圆1C的方程；的方程； (2)(2)过点过点1(0,)3S的动直线的动直线l交椭圆交椭圆1C于于 A A、B B 两点，试问：在直角坐标平面两点，试问：在直角坐标平面上上 是否存在一个定点是否存在一个定点 T T，使得以，使得以 ABAB 为直径的圆恒过定点为直径的圆恒过定点 T T？若存在，求出？若存在，求出T T 的坐标的坐标；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。 7 110100908070600.0380.0320.0160,0080.006O分频率/组距 参考答案参考答案 一一. .选择题选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D D D D C C C C C C A A C C D D D D C C 11.11. 12; 12.; 12.1 11 ,3 5; 13.40 ; 14.; 13.40 ; 14.4; 15. ; 15. ),23 1616解解： （： （1 1）由图得，成绩在由图得，成绩在110,100的人数为的人数为 4 4 人，人， 所以在所以在)100,90的人为的人为 1616 人，人， 所以在所以在)100,90的频率为的频率为32. 02 2 分分 在在)90,80的频率为的频率为38. 0 4 4 分分 补全的频率分布直方图如图所示补全的频率分布直方图如图所示6 6 分分 （2 2）由图得：成绩在）由图得：成绩在)70,60的有的有 3 3 人，人， 设为设为CBA、； 在在110,100的为的为 4 4 人，设为人，设为dcba、 则所取两人总共有：则所取两人总共有： cdbdbcadacabCdCcCbCaBdBcBbBaBCAdAcAbAaACAB, 这这 2121 种；种；9 9 分分 其中满足其中满足30| nm有有,CdCcCbCaBdBcBbBaAdAcAbAa这这 1212 种种 所以所以30| nm的概率为的概率为7421121212 分分 8 1717 （ （1 1）m m n=n=22 3sincos2cos444xxx= =3sincos122xx =2=2sin() 126x， m m n=2,n=2, 1sin()262x4 4 分分 2cos()1 2sin ()326xx = =126 6 分分 （2 2）（2a2a- -c c）cosB=bcosC,cosB=bcosC, 由正弦定理得由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC, , 2sinsincossincosAcosBCBBC, , 2sincossin()ABBCABC, , sin()sinBCA，且，且sin0A, ,1cos,23BB8 8 分分 203A, ,1,sin()16262 226AA1010 分分 又又f f（x x）=m=m n n2 2sin() 126x，f f（A A）=2=2sin() 126A 故故 f f（A A）的取值范围是的取值范围是（2,32,3） ） 1212 分分 18. 18. 解解：(1)(1)设设 a an n 的公差为的公差为d d， b bn n 的公比为的公比为q q，则，则d d为正数，为正数，a an n3 3( (n n1)1)d d，b bn nq qn n1 1. . 依题意有依题意有 S S2 2b b2 26 6d dq q6464，S S3 3b b3 39 93 3d dq q2 2960960，解得解得 d d2 2，q q8 8或或 9 d d6 65 5，q q40403 3. .( (舍去舍去) ) 4 4 分分 故故a an n3 32(2(n n1)1)2 2n n1 1，b bn n8 8n n1 1. . 6 6 分分 (2)(2)S Sn n3 35 5(2(2n n1)1)n n( (n n2)2)， 8 8 分分 所 以所 以1 1S S1 11 1S S2 2 1 1S Sn n1 11 13 31 12 24 41 13 35 5 1 1n nn n2 21 12 2 1 11 13 31 12 21 14 41 13 31 15 51 1n n1 1n n2 21010 分分 1 12 2 1 11 12 21 1n n1 11 1n n2 2 3 34 4)2)(1(232nnn1212 分分 19.19. 10 20.20.（1 1）令）令2( )- 10f xx aax（） 解得解得 10 x 221axa 2|01aIxxa I的长度的长度212-1axxa （2 2） 0,1k 则则0112kak 由由 （1 1）21aIa 22210(1)aIa，则，则01a 故故I关于关于a在在(1,1)k上单调递增，在上单调递增，在(1,1)k上单调递减上单调递减. . 1221-1-2211-kkIkkk 22111kIk（） min21-22kIkk 21.21.解： （解： （I I）由）由24yxbyx得得22(24)0 xbxb 直线直线yxb是抛物线是抛物线22:4Cyx的一条切线。所以的一条切线。所以01b 222ceaa所以椭圆所以椭圆221:12xCy 5 5 分分 11 （）当直线）当直线 l l 与与 x x 轴平行时，以轴平行时，以 ABAB 为直径的圆方程为为直径的圆方程为22214()( )33xy 当直线当直线 l l 与与 y y 轴重合时，以轴重合时，以 ABAB 为直径的圆方程为为直径的圆方程为221xy 所以两圆的交点为点（所以两圆的交点为点（0 0，1 1）猜想：所求的点）猜想：所求的点 T T 为点（为点（0 0，1 1）. .8 8分分 证明如下。当直线证明如下。当直线 l l 与与 x x 轴垂直时，以轴垂直时，以 ABAB 为直径的圆过点（为直径的圆过点（0 0，1 1） 当直线当直线 l l 与与 x x 轴不垂直时，可设直线轴不垂直时，可设直线 l l 为：为：13ykx 由由221312ykxxy得得22(189)12160kxkx设设1122( ,), (,)A x yB xy则则1221221218916189kxxkx xk 21212224161641216()(1)03918931899kTA TBx xxxkkk 所以所以TATB，即以，即以 ABAB 为直径的圆过点（为直径的圆过点（0 0，1 1） 所以存在一个定点所以存在一个定点 T T， 使得以， 使得以 ABAB 为直径的圆恒过定点为直径的圆恒过定点 T. T. 1313 分分
展开阅读全文