八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第21课时矩形1mdash性质课时导学案课件新版新人教版

第一部分新课内容第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第第2121课时课时 矩形（矩形（1 1）性质性质核心知识核心知识1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：具备平行四边形的一切性质；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点知识点1 1：矩形的定义和性质：矩形的定义和性质【例【例1 1】如图18-21-1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是 （ ）AABC=90BAC=BD COBC=OCBDAOBD典型例题典型例题D D知识点知识点2 2：矩形性质的运用：矩形性质的运用边、角边、角 【例2】如图18-21-2，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=CDAB=CD，B=C=90B=C=90. .又又BE=CFBE=CF，BF=CE.BF=CE.ABFABFDCEDCE（SASSAS）. .AF=DEAF=DE知识点知识点3 3：矩形性质的运用：矩形性质的运用对角线对角线 【例3】如图18-21-4，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E求证：AC=CE. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BDAC=BD，ABCD.ABCD.AECD.AECD.CEBDCEBD，四边形四边形BECDBECD是平行四边形是平行四边形. .BD=CE.AC=CE.BD=CE.AC=CE.知识点知识点4 4：直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线性质 【例4】已知直角三角形两条边长为6和8，则其斜边上的中线长度为_. 4 4或或5 51矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A对角线互相平分B两组对角分别相等C两组对边分别相等D对角线相等变式训练变式训练D D2. 如图18-21-3，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=CDAB=CD，ABC=DCB=90ABC=DCB=90. .PB=PCPB=PC，PBC=PCB.PBC=PCB.ABP=DCP.ABP=DCP.ABPABPDCPDCP（SASSAS）. .PA=PDPA=PD3. 如图18-21-5，矩形ABCD的对角线相交于点O,AOD=120，AB=2.（1）求对角线AC的长;（2）求矩形ABCD的面积解解: :（1 1）在矩形）在矩形ABCDABCD中中, ,AC=BD,AO=BO= AC= BD,AC=BD,AO=BO= AC= BD,AOD=120AOD=120,AOB=60,AOB=60. .AO=BO=AB=2,AC=4.AO=BO=AB=2,AC=4.（2 2）AC=4,AB=2,BC= .AC=4,AB=2,BC= .SS矩形矩形ABCDABCD= = 2= .2= .4. 直角三角形斜边上的高与中线分别为5 cm和6 cm，则它的面积为_cm23030第第1 1关关5. 矩形的对角线一定具有的性质是 （ ）A互相垂直 B互相垂直且相等 C相等 D互相垂直平分 6. 如图18-21-6，在RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=_.巩固训练巩固训练C C3 3第2关7. 如图18-21-7，E,F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE求证：BE=CF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，B=C=90B=C=90，AB=CD.AB=CD.AF=DEAF=DE，RtRtABFRtABFRtDCEDCE（HLHL）. .BF=CE.BF=CE.BE=CFBE=CF8. 如图18-21-8，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BE=CF证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，OA=OC= ACOA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD，AC=BD.AC=BD.OA=OC=OB=OD.OA=OC=OB=OD.点点E E是是AOAO的中点，点的中点，点F F是是ODOD的中点，的中点，OE= OAOE= OA，OF= OD.OE=OF.OF= OD.OE=OF.在在OBEOBE和和OCFOCF中，中，OBEOBEOCFOCF（SASSAS）.BE=CF.BE=CF第3关9如图18-21-9，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，BC=10 cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长解：设解：设CE=xcmCE=xcm，则，则EF=DE=EF=DE=（8-x8-x）cm.cm.在在RtRtABFABF中，中，BF= =6BF= =6（cmcm），），FC=10-6=4FC=10-6=4（cmcm）. .在在RtRtECFECF中，中，EFEF2 2=CE=CE2 2+CF+CF2 2，即（即（8-x8-x）2 2=x=x2 2+4+42 2. .解得解得x=3.x=3.故故CE=3CE=3（cmcm） . .10. 如图18-21-10，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为点F求证：DC=DF证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，DFAEDFAE，B=AFD=90B=AFD=90，ADBC.ADBC.DAF=AEB.DAF=AEB.在在AFDAFD和和EBAEBA中中, ,AFDAFDEBAEBA（AASAAS）. .DF=AB.DF=AB.四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AB=CD.DC=DF.AB=CD.DC=DF.