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1一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律：惯性定律惯性定律2. 牛顿第二定律牛顿第二定律dtpdF dtvdmF am xxmaF yymaF zzmaF dtdvmmaFtt 2vmmaFnn 3. 牛顿第三定律牛顿第三定律FF 第二章之动力学小结第二章之动力学小结2二、常见的几种力二、常见的几种力221rmmGF 万有引力万有引力 kxf 弹性力弹性力静摩擦力静摩擦力max0sfNs 滑动摩擦力滑动摩擦力Nfk 三、惯性系三、惯性系 牛顿定律适用的参照系称为牛顿定律适用的参照系称为惯性系惯性系6. 讨论讨论四、应用牛顿运动定律解题步骤四、应用牛顿运动定律解题步骤1. 认物体认物体2. 看运动看运动3. 查受力查受力4. 列方程列方程5. 解方程解方程在地球上研究物体，相对于地面做匀速直在地球上研究物体，相对于地面做匀速直线运动或静止的参考系都是线运动或静止的参考系都是惯性系惯性系3五、动量五、动量vmP iniivm 1nnvmvmvmP 2211六、冲量六、冲量F1. 恒力的冲量恒力的冲量 ItF )(12tt 2. 变力的冲量变力的冲量 IdI 21ttdtF3. 分量式分量式 21ttxxdtFItFx 21ttyydtFItFy 七、质点动量定理七、质点动量定理 2112ttvmvmdtF4八、质点系的动量定理八、质点系的动量定理)()(2121iittpddtF状态状态12pp 九、动量守恒定律九、动量守恒定律0 iF若若恒恒矢矢量量则则 ip 分量式分量式0 ixF若若恒恒量量 ixp 0 iyF若若恒恒量量 iyp 0 izF若若恒恒量量 izp 十、碰撞十、碰撞特点：特点：作用时间短，作用时间短，碰撞力大碰撞力大完全弹性碰撞：完全弹性碰撞： 动量守恒动量守恒 动能守恒动能守恒非非 弹弹 性性 碰碰 撞：撞： 动量守恒动量守恒 动能不守恒动能不守恒完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞： 动量守恒动量守恒 动能不守恒动能不守恒碰后有共同速度碰后有共同速度51m1v2v2mMV(一一)、完全非弹性碰撞、完全非弹性碰撞碰前碰前碰后碰后Vmmvmvm212211212211mmvmvmV损失能量损失能量221212222121121VmmvmvmEl转化成转化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特点碰撞的特点（1）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短）碰撞过程中，物体间相互作用的时间极短（2）碰撞过程中，物体间相互作用力极大）碰撞过程中，物体间相互作用力极大6(二二)、完全弹性碰撞、完全弹性碰撞碰撞前后总动能无损失碰撞前后总动能无损失1m2m10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm2202212101212222121121vmvmvmvm21202102112mmvmvmmv12101201222mmvmvmmv201vv 102vv 讨论讨论21mm 1、m2 m1 且且v20= 02、101vv弹回弹回02v不动不动正正撞撞7(三三)、一般弹性碰撞、一般弹性碰撞（非完全弹性碰撞）（非完全弹性碰撞）10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm 动量守恒：动量守恒：该过程机械能不守恒该过程机械能不守恒)(22121211212222121121vmvmvmvmE 8十一、功十一、功描述力在描述力在空间空间上的积累作用上的积累作用1、恒力的功：、恒力的功： cosrFrFA abrdF3、合力的功、合力的功: bardFA banbabardFrdFrdF21nAAA 212、变力的功、变力的功元功元功rdFdA 总功总功 bardFA baFdr cosdsFba 4、平均功率：、平均功率：tAP 瞬时功率：瞬时功率： FdtdAP9十二、质点的动能定理十二、质点的动能定理十三、质点系的动能定理十三、质点系的动能定理21222121mvmvA 合外力对质点所做的功合外力对质点所做的功=质点动能的增量质点动能的增量12KKEEAA 内内外外一切外力与一切内力所作功一切外力与一切内力所作功的代数和的代数和=质点系动能的增量质点系动能的增量10十四、保守力作功的特点十四、保守力作功的特点当物体沿任一当物体沿任一闭合路径绕行闭合路径绕行一周时，一周时，重力重力所作的功为零所作的功为零 作功与路径无作功与路径无关，只与始末关，只与始末位置有关位置有关)(12mgymgyA 重重)()(12rMmGrMmGA 引引)2121(2122kxkxA 弹弹 LrdF011十五、势能十五、势能保保守守力力AEp rdF 保保守守力力势势能能零零点点任任一一位位置置221kxEP 弹性势能弹性势能mghEP 重力势能重力势能rMmGEP 万有引力势能万有引力势能十六、功能原理十六、功能原理0EEAA 非非保保守守内内力力外外力力系统受力系统受力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力十七、机械能守恒定律十七、机械能守恒定律0 非非保保守守内内力力外外力力AA常常量量 pkEE12单元检测题单元检测题-选择题选择题1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断力的一半，问升降机以多大的加速度上升时，绳子刚好被拉断?gaDga2Cga2Ba2A1111 )( )( )()( )(1a解：设绳子能承受的最大张力为解：设绳子能承受的最大张力为TmamgT 1mamgT21 得：得： ga2a1 TmgyC132、一只质量为、一只质量为 m 的猴，抓住一根用绳吊在天花板上质量为的猴，抓住一根用绳吊在天花板上质量为 M 的直杆，当悬线突然断开时，小猴则沿直杆垂直向上爬，以保持的直杆，当悬线突然断开时，小猴则沿直杆垂直向上爬，以保持他离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为他离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为gMmMEgmMmMDgMmMCgMmBgA )( )( )( )( )(解：当悬线突然断开后，猴相对于地面高度不变，解：当悬线突然断开后，猴相对于地面高度不变，速度为零，加速度为零。速度为零，加速度为零。0Tmg MaTMg 两式联立得：两式联立得：mgTMgTa gMmMa C143、半径为、半径为 10cm 内表面光滑的半球形碗，沿其对称轴内表面光滑的半球形碗，沿其对称轴OC以角速以角速度度匀速旋转；碗内表面一小球匀速旋转；碗内表面一小球 P 相对于碗静止，其位置高于碗相对于碗静止，其位置高于碗底底4cm，则可推知碗旋转的角速度约为，则可推知碗旋转的角速度约为srad18Dsrad17Csrad13Bsrad10A/)( /)( /)( /)(OCPRr解：碗内小球相对于地面作匀速率圆周运动解：碗内小球相对于地面作匀速率圆周运动mgN mgN sinrmmaN2n cos6010410.sin 222R4Rr )(cm8r 1636808089rgctg2 . srad912/. B154、一园锥摆的摆线长度为、一园锥摆的摆线长度为 l，摆线与垂直方向的夹角为，摆线与垂直方向的夹角为，如图，如图所示，则摆锤转动的周期为所示，则摆锤转动的周期为lg2Dlg2ClgBlgA cos)( )( cos)( )( lro解：摆锤在水平面内作匀速率圆周运动解：摆锤在水平面内作匀速率圆周运动mgT mgT cosrmT2 sinrl sin coslg2 lg22T cos D165、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其、一炮弹由于某种原因在水平飞行过程中突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另一块中一块作自由下落，若飞行过程中空气阻力忽略不计，则另一块着地点着地点(A)比原来更远比原来更远 (B)比原来更近比原来更近(C) 应和原来一样应和原来一样 (D)条件不足无法判断条件不足无法判断V21mm 爆炸前爆炸前1m2m2 1 爆炸后爆炸后解解:爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程动量守恒。爆炸前后的质量和速度如图，爆炸过程动量守恒。221121mmVmm )(01 VVmmm2212 另一块着地点比原来更远另一块着地点比原来更远 A177、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为、一质点同时在几个力的作用下发生的位移为其中一个力为恒力其中一个力为恒力则此力在该位移过程中所作的功为则此力在该位移过程中所作的功为k6j5i4r k9j5i3F J91DJ67CJ17BJ67A)( )( )( )( 解：合力做功等于各个分力做功的代数和解：合力做功等于各个分力做功的代数和J67965543rFA )()()(C188、速度为、速度为 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚板对子弹的阻力是恒定的，那么，子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是度的一半时，子弹的速度是 21D21C31B41A)( )( )( )(解：设木板对子弹的阻力为解：设木板对子弹的阻力为 木板的厚度为木板的厚度为d 恒恒力力 f由动能定理由动能定理fdm2102 2fdm2102/ 21 D199、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为 M 的的物体，另一端被人用手拉着，人的质量物体，另一端被人用手拉着，人的质量m = M / 2 。若人。若人相对于绳以加速度相对于绳以加速度 a0 向上爬，则人相对于地面的加速度向上爬，则人相对于地面的加速度是是(向上为正向上为正)3ga2A0 )(3ga2D0 )()()(0ag3B 0aC)(2MM203ga2a0 人人地地0aa 人绳人绳方向向上方向向上解：隔离体、受力分析如图解：隔离体、受力分析如图TMg21TMg0a绳绳地地a人人地地Ma21Mg21T 绳绳地地MaTMg 绳绳地地人人地地aaa0 A2110、一质量为、一质量为60kg的人起初站在一条质量为的人起初站在一条质量为300kg，且正以，且正以2m/s的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现的速率向湖岸行驶的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。现在人相对于船以水平速率在人相对于船以水平速率 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，跳后，船速减为原来的一半， 应为应为sm6Dsm5Csm3Bsm2A/)( /)( /)( /)(解：起跳前后人和船的速度如图解：起跳前后人和船的速度如图V21 V21VMm起跳前后人和船水平方向的动起跳前后人和船水平方向的动量守恒量守恒)()( V21mV21MVMmsm6260260300Vm2mM/ D2211、一弹簧振子质量为、一弹簧振子质量为 M ，处于水平静止状态，质量为，处于水平静止状态，质量为 m 的子的子弹以水平速度弹以水平速度 射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑，此射入振子中，并随之一起运动，若平面光滑，此后弹簧的最大势能为：后弹簧的最大势能为：分析分析如图：如图： 子弹与物块发生非完全弹性碰撞子弹与物块发生非完全弹性碰撞(1)碰撞过程碰撞过程 x 轴方向合力为零，动量守恒轴方向合力为零，动量守恒(2)碰撞后物块、子弹和弹簧系统机械能守恒碰撞后物块、子弹和弹簧系统机械能守恒VMmm)(2PVMm21E)( )(mM2m22 Mkm x22222222M2mDM2mmMCmM2mBm21A )( )()( )()( )( B解：解：2314、假如地球半径缩短、假如地球半径缩短 1 %，而它的质量保持不变，则地球表，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度增大的百分比是面的重力加速度增大的百分比是_。由万有引力定律由万有引力定律解：地球的半径变化解：地球的半径变化 1/100 对重力加速度的影响对重力加速度的影响2RMmGmg R1009910011RR )(22RRgg 299100)( 2RMGg 021. 重力加速度增大重力加速度增大 2 %单元检测题单元检测题-填空题填空题2415、一吉普车质量、一吉普车质量1500kg，静止在一艘驳船上。驳船在缆绳拉力，静止在一艘驳船上。驳船在缆绳拉力(方向不变方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在的作用下沿缆绳方向起动，在 5 秒钟内速率增加至秒钟内速率增加至5m/s，则该吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为则该吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为_。F解：吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为解：吉普车作用于驳船的水平方向上的平均力大小为f以吉普车为研究对象，在以吉普车为研究对象，在 f 的的作用下在作用下在 5 秒钟内速率同时增秒钟内速率同时增加至加至5m/s。根据动量定理。根据动量定理0mPPtf12 N1500551500tmf 2516、已知地球的质量为、已知地球的质量为M，半径为，半径为R。一质量为。一质量为m 的火箭从地面的火箭从地面上升到距地面为上升到距地面为2R处。在此过程中地球引力对火箭所作的功为处。在此过程中地球引力对火箭所作的功为_。R2R解：取地球和火箭为系统，其间的引力为保守内力解：取地球和火箭为系统，其间的引力为保守内力)(12EEA 保保内内)()(RGMmR3GMm R3GMm2 2617、有一劲度系数为、有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m 的小球。现使弹簧为原长，而小球与恰好与地面接触。再将弹簧的小球。现使弹簧为原长，而小球与恰好与地面接触。再将弹簧上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所上端缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为作的功为_。xkm解：根据功能原理解：根据功能原理12EEA 外外0kx212 kxmg k2gmA22 外外2718、一长为、一长为l ，质量为，质量为m 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，若其的均匀链条，放在光滑水平桌面上，若其长度的长度的1/5 悬挂与桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功悬挂与桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功_。解：根据功能原理解：根据功能原理1P2PEEA 外外) )1 10 0l lm mg g5 51 1( (0 050mgl 0EP 2819、一个质量为、一个质量为 m 的质点，仅受力的质点，仅受力 的作用，的作用，rrkF3 式中式中 k 为常数，为常数，r 为从某一定点到质点的矢径，该质点在为从某一定点到质点的矢径，该质点在 r = r0 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为的速率为_。解：以解：以 m 质点为研究对象，由动能定理得质点为研究对象，由动能定理得0m21rdFA2r0 rrkF3 022rrkrrrk 由已知由已知0r2rkdrrkA0 0mrk2 20m21rk 2920、一冰块由静止开始，沿与水平方向成、一冰块由静止开始，沿与水平方向成30 度角的光滑屋顶斜面度角的光滑屋顶斜面下滑，下滑下滑，下滑10m 后到达屋缘。若屋缘高出地面后到达屋缘。若屋缘高出地面10m，则冰块从脱，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为离屋缘到落地过程中越过的水平距离为_。解：解：A-B过程过程-冰块沿斜面匀加速直线运动冰块沿斜面匀加速直线运动as22A2B 30gasin0A sm10B/ B-C过程过程-冰块斜抛运动冰块斜抛运动m668t30txBx.cos gt21t30B sin 20gt21ty s1t 30B gaABCx3021、一块木料的质量为、一块木料的质量为45kg，以，以8km/h 的恒定速率向下漂动，一的恒定速率向下漂动，一只体重只体重10kg 的天鹅以的天鹅以8km/h速率向上游飞动，它企图落在这块木速率向上游飞动，它企图落在这块木料上面，但立足未稳时，又以相对于木料料上面，但立足未稳时，又以相对于木料2km/h 的速率离开木料，的速率离开木料，向上游飞去，忽略水的摩擦，木料的末速度为向上游飞去，忽略水的摩擦，木料的末速度为_。M1V1 m2V2 解：水平方向动量守恒解：水平方向动量守恒hkmV/45.511602 2211 mMVmMV 222V hkmvhkmV/8/811 其中：其中：31例题例题5： 滑滑槽质量为槽质量为 M,上有一滑块上有一滑块m 。当。当 m 滑到底滑到底端时，求端时，求M 滑动的位移及滑动的位移及m 对地的位移对地的位移?mMRo光滑光滑解：解：(1) 以以 m+M 为研究对象。为研究对象。(2) 受力分析：受力分析：MgNmg0 竖竖直直F0 水水平平FV 水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。MVmvx 0MVmvx ttxVdtMdtvm00MVdtdtmvx 设任一时刻设任一时刻 M 的速度为的速度为 ，m 的速度为的速度为 。vV(3) 如图规定坐标正向。如图规定坐标正向。 32地地地地MmMmxxx RxmM RMmmxM 地地地地地地MmxRx )2(MRo光滑光滑mVmM 地地m RMmmRxm 地地RxxmmM 地地R水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:地地mX 地地地地地地mmmxxX m 对地的位移对地的位移:地地mx 地地Mx 水平方向水平方向:地地地地MmxMxm )1(水平方向水平方向:33例例6：已知：已知：光滑光滑光滑光滑物块物块A:m0 0 mA小车小车B:M MB求：求：要使要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去，小车的最小长度小车的最小长度?lim L解：解：以以 A、B为系统为系统0 水平外水平外F水平方向动量守恒水平方向动量守恒VmMm)(0 )1(对对A、B系统应用质点系动能定理系统应用质点系动能定理:0)(220limMmgML )2(12kkEEAA 内内外外limmgL 20221)(21 mVMm也可用牛顿定律求解也可用牛顿定律求解34例例7：绳子一端固定，另一端系一质量为绳子一端固定，另一端系一质量为m的小球，的小球，并以匀角速度并以匀角速度绕竖直轴运动，绳子与竖直绕竖直轴运动，绳子与竖直轴的夹角为轴的夹角为，已知，已知A、B为圆周直径上的两为圆周直径上的两点，求质点由点，求质点由A点运动到点运动到B点小球所受的合外点小球所受的合外力的冲量及绳子的拉力的冲量力的冲量及绳子的拉力的冲量。求合力的冲量和拉力的冲量求合力的冲量和拉力的冲量解：解： （1）合外力的冲量）合外力的冲量ABvmvmI mv2 大小：大小：方向：方向：沿沿y轴负方向轴负方向 mrI2 o o ABABrBvAv. .)(zxy)()(ABmvmvI mr2T平平面面T gm合合F mgtgFT合合平平面面 mgtg2 mr mgtgI2重合张III绳子拉力的冲量：绳子拉力的冲量：35o o ABABrBvAv. .)(zxyT平平面面Tgmt 合合F （2）拉力的冲量）拉力的冲量tmgtgTx cosdtTIxx 0 mgtg2mgzTxTyTt 平平面面TmgTztmgtgTy sintdtmgtg cos0dtTIyy 0tdtmgtgsin0 zzTI0 mgtgT平平面面36222zyxIIII 224 tgmgI的方向：的方向：yzIIjItg ),()2(),(1tgtgjI)(2第三象限tgo o ABABrBvAv. .)(zxyT平平面面Tgmt 合合F zTxTyTt 平平面面T位于位于yoz平面平面mgtgmg2重合张III另法：另法：37Mmxk以以）木块下滑中）木块下滑中解：（解：（,1木块、弹簧、木块、弹簧、地地球球为为系系统统。 sin/MgxMkvx 22212则则系系统统机机械械能能守守恒恒。 Mxkgxv/sin/22211 m/s830. 方方向向向向下下。Ox点点为为势势能能零零点点以以弹弹簧簧原原长长O例例8：光滑斜面倾角为：光滑斜面倾角为30度度, 在弹簧的另一端在弹簧的另一端轻轻轻轻地挂上质地挂上质量为量为 M=1.0kg 的木块的木块, 木块沿下滑。当木块下滑木块沿下滑。当木块下滑 x =30 cm 时时,恰好有一质量恰好有一质量 m = 0.01 kg 的子弹的子弹,沿水平方向以速度沿水平方向以速度 v = 200 m/s 射中木块并陷在其中射中木块并陷在其中,设弹簧的倔强系数设弹簧的倔强系数 k=25 N/m,求子弹打入木块后它们的共同速度。求子弹打入木块后它们的共同速度。0 38Mmxk由由于于射射以以子子弹弹、木木块块为为系系统统，).(2系统动量守恒。系统动量守恒。向向入时间极短，沿斜面方入时间极短，沿斜面方 cosmvMv 1 mMmvMvv /cos 12方方向向向向上上。(m/s)89.0Oxv cosvvmM2)( 个人观点供参考，欢迎讨论
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