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第1讲函数及其表示1函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是_数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫自变量，x的取值范围A叫做_，与x的值对应的y值叫_，函数值的集合f(x)|xA叫值域值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和_完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、_3映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。4.求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数的真数；（4）指数函数和对数函数的底数且；（5）零次幂的底数； （6）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。考点一求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x).【训练1】 (1)已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域；(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域考点二求函数的解析式【例2】(1)已知flg x，求f(x)；(2)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式 求函数解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解函数方程等【训练2】 (1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式(2)已知f(x)2f()2x1，求f(x) 考点三分段函数【例3】(2011辽宁)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，) 分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，如本例中，需分x1和x1时分别解得x的范围，再求其并集【训练3】 (2011江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_第2讲函数的单调性与最值1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.对于任意xI，都有f(x)M；对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值3.一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制例如函数y分别在(，0)，(0，)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(，0)(0，)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(，0)和(0，)，不能用“”连接4.两种形式设任意x1，x2a，b且x1x2，那么0_；0_(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是_函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是_函数考点一函数的单调性的判断【例1】试讨论函数f(x)的单调性【训练1】 讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性【例2】已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围【训练2】 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3【例3】已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【训练3】 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值如何解不等式恒成立问题【解决方案】 解决这类问题的关键是将恒成立问题进行等价转化，使之转化为函数的最值问题，或者区间根的分布问题，进而运用最值原理或者区间根原理使问题获解，常用方法还有函数性质法，分离参数法等.【示例】已知函数f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围1(2014年宁夏三市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D92偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，则实数a的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C(2，2) D(2,2)3(2013年高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_4(2014年银川质检)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28以上命题中所有正确命题的序号为_5已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围6已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x上恒成立，求实数a的取值范围7设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积8已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(2,1)B(，2)(1，)(，)C(1,2) D(2，)(，0)(0,1)9函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围10.定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！6 / 6
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