高三数学文一轮备考 第6章第4节基本不等式

+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明第4节 基本不等式考点一 基本不等式及其应用1（2013福建，5分）若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，) D(，2解析：本题主要考查基本不等式，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，得xy2，故选D.答案：D2（2013山东，5分）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B.C2 D.解析：本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想32 31，当且仅当x2y时等号成立，因此z4y26y24y22y2，所以x2yz4y2y22(y1)222.答案：C3（2013四川，5分）已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：本题主要考查基本不等式，意在考查考生对基础知识的掌握f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：364（2012浙江，5分）若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.B.C5 D6解析：x3y5xy，5，x0，y0，(3x4y)()942 1325，5(3x4y)25，3x4y5，当且仅当x2y时取等号3x4y的最小值是5.答案：C5（2011浙江，4分）若实数x、y满足x2y2 xy1，则xy的最大值是_解析：xy(xy)2，1x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2(xy)2，(xy)2.xy.当xy时，xy取得最大值.答案：6（2010浙江，4分）若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：由基本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值为18.答案：187（2010天津，4分）设函数f(x)x21，对任意x，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意得：()214m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即(4m21)x22x30恒成立，即4m21恒成立，g(x)在，)上是增函数，故当且仅当4m21g()即可解得m或m，即m的取值范围是(，)答案：(，)考点二 不等式的实际应用1（2011陕西，5分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和C和 D和解析：当放在最左侧坑时，路程和为01020190；当放在左侧第2个坑时，路程和为1001020180(减少了180米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为201001020170(减少了160米)；依次进行，显然当放在中间的第10或11个坑时，路程和最小，为9080010201001000米答案：D2（2010江苏，5分）将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：如图，设ADx(0x1)，则DEADx，梯形的周长为x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面积为x2，s(0x1)，s，令s0得x或3(舍去)，当x(0，)时，s0，s递增；故当x时，s的最小值是.答案：3（2010浙江，4分）某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：204（2012江苏，14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标高考数学复习精品高考数学复习精品