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+2019年数学高考教学资料+第七节数系的扩充与复数的引入 考点一复数的有关概念 来源:例1(1)(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为() A3 B1 C1 D3(2)(2013山东高考)复数z满足(z3)(2i)5(i是虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2i C5i D5i自主解答(1)aa(a3)i为纯虚数，a30，即a3.(2)由(z3)(2i)5，得z3335i，5i.答案(1)D(2)D【互动探究】若将本例(2)中的“z3”改为“zi”，则为何值？解：(zi)(2i)5，则zi，zii(2i)22i，22i.【方法规律】解决复数概念问题的方法及注意事项来源:数理化网(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部1设复数zabi(a，bR)的共轭复数为abi，则z为()A实数 B纯虚数 C零 D零或纯虚数来源:解析：选D由题意知z(abi)(abi)2bi，当b0时，z为0；当b0时，z为纯虚数2若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()A0 B1 C1 D2来源:解析：选Az22(1i)2(1i)20，z22的虚部为0.考点二复数的几何意义 例2(1)(2013江西高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)(2013四川高考)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC DD(3)(2013辽宁高考)复数z的模为()A. B. C. D2自主解答(1)由共轭复数的定义知：z12i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，位于第四象限(2)设zabi(a0，b0)，则z的共轭复数abi.它对应的点为(a，b)，是第三象限的点，即图中的B点(3)zi，|z| .答案(1)D(2)B(3)B【方法规律】判断复数在平面内的点的位置的方法首先将复数化成abi(a，bR)的形式，其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限1在复平面内，复数65i、23i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i解析：选C由题意得A(6,5)，B(2,3)，所以AB中点C的坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为24i.2已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点，若xy，则xy的值是_解析：由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，来源:解得故xy5.答案：5高频考点考点三 复数代数形式的运算1复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题2高考对复数代数形式的运算的考查主要有以下几个命题角度：(1)复数的乘法运算；(2)复数的除法运算；(3)利用复数相等求参数例3(1)(2013浙江高考)已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i(2)(2013新课标全国卷)()A1i B1iC1i D1i(3)(2013广东高考)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D5自主解答(1)(2i)(3i)65ii255i.(2)1i.(3)由已知得xyi43i，故|xyi|5.答案(1)C(2)B(3)D复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式(3)利用复数相等求参数abicdiac，bd(a，b，c，dR)1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35iC35i D35i解析：选A由题意知z35i.2i为虚数单位，则2 014()Ai B1 Ci D1解析：选B2 014i2 014i21.3设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：53iabi，ab8.答案：8课堂归纳通法领悟1个分类复数的分类对复数zabi(a，bR)，当b0时，z为实数；当b0时，z为虚数；当a0，b0时，z为纯虚数2个技巧复数的运算技巧(1)设zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法 (2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化3个结论复数代数运算中常用的三个结论(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.高考数学复习精品高考数学复习精品
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