不考虑交互作用的正交试验设计041019200448

§6.5不考虑交互作用的正交试验设计下面我们先来看种比较简单的情形即不考虑因了之间交互作用的情形。不考虑交互作用的正交试验设计和数据处理，可按下列步骤进行：(1) 选正交衷Li( o选择的原则是：厂耍等于悯/的水平数：加要大于或等于悯/的个数；"是试验 次数，要尽可能小。例如，问题中有4个因子，每个因了都是2个水平。选正交衣时，首先要选厂=2的丛 这样的正交农有 厶(2(珂)厶(2纭。在 z(2)中，心3,小于因子的164个数4,所以不符合要求。在厶(2臥中，加= 7,15,，大于因子的个数8 164,符合要求。在符合妥求的正交农中，还要选试验次数尽可能小的那个衣。显然，在 1(2)中，=97为最小，所以，我们最后选定正交农s 7 Z(2)8<2)设计表头，°将各因子安排在正交衣的各列上方，每个因了占1列，这称为表头，在不考虑交互作用的正交试验设计中，农头上的因/可以任盘安放。农头上不放因/的列，称为空白列.(3) 按照设计做试验，取得试验观测值正交衣的每行代农种水平组合，对每种水平组合做次试验。按照第A行的水平组合所做的第斤次试验，所得到的观测值记为X。正穹衣有行，所以，共12要做J1次(4) 在正交表的毎一列中，求出与各水平对应的均值，以芨護一刿的平方和。设我们考虑的是第丿列。在这列中，衣示水平的数字1,為月卅#个每个都重试验观测复出现77 7次。设与这列中的数字1对应的那几行的试验观测值之和为 忆厂与这值：X,咧中的数字2对应的那几行的试验观测值之和为W2j,，憨.忍中的数字rn对应的那几行的试验观测值之和为叭厂将分别除以n r,就得JO 2jrjwwwij2jrj到与这-列中各水平对应的均值X . =, X.=，,X =。J n r 77? frj n r然后，从xbjx,r 出发，求出这-列的平方和ss= J1(X-X)2,其中，x= if X是总均值。具体算法是，把r /-In i *XbjXj广X”看作样本，X就是样本均值，SS就琴样本方差再乘以”(或修正样本方差再乘以广1）厂）o（5）列方差分彳折表，作显著性檢验，来源平方和自由度均方F值分位数ASSQ- 1MS亍 SS A ；fAFMSA =才msaBSSb/= r- 13MS亍SS /九F MSsMSeF（/，/）l-a3 e亠亠SS.亠X亠MS = SSf%亠亠总和SST/= W -1其中，SS壬±（严2巒磐;錨駆的各列的平方和。SS = SS_S$_SSL矗误差平方和。可以证明，SS尸S込 即启平方和等于各列的平方和之和，所以，SSj也就是空口列的平方和J-1之和。7?-1是总自由度，/=/=.j =7-3-1是各因子的自由度，误差白由度。MS.rSSfA/MS = SSf,屛链W子的均方，= 是谋© J差均方。1可以证明，若因了2的作用不显著，贝ijF =FW:若因子的a MSe作A用显著，则巧的值会偏大，统计量巧的分布，相对于F（fJ）分啻来忆 峰值的若ii r b的作用不显著，则MSb位置会有个向右的偏移。B:若因子的作用显著, 则乙的值会偏人，统计量磚的分布，相对于F（fJ）分乔来说，峰值的位置会有所以，像在方差分析中样，只要给定显著水平a,就可以用F分布检验因了7的作用是否显著。（6）寻找最优水平组合。对每个因子，在以它为衣头的那列中，比较各水平的均值的人小，可以确定哪 个水平最优。由于不考虑交互作用，所以，只要将各因了的最优水平组合起来，就是最优水平组合。 下面看一个实际例子。例1菜化工厂为提高产品的收得率（单位：%）,进行3因了 3水平正交试验。所取的因子和水平分别为：因子/是反应温度，A是0°C, A是8°C, A是90°9 ；因子B是反应时间，3是90分钟，B是1刃分钟，禺是150分钟：W Y- C是用碱量，C是»%, C是6%,. C3是7%。耍求进行不考虑交互作用的正交试验设计，检验因r a,5, c的作用是否显著（显 著水平a = 0.05 ）,并且找出最优水平组合。解（1）选正交农。按照r = 3, w>3,"尽可能小的原则，选用"3）。9（2）设计农头。将因fA,B,C依次安排在第1,2,3列。（3）按照设计做试验，取得试验观测值。试验得到的观测值见下农°（4）求各列与各水平对应的均值和各列的平方和。计算结果见下衣。衣头ABC观测值（收得率）X上、 列号3试验屛、14111113121922543133338421235352731496231242731325783913629332164兀4147454848555751X=50k61484851nmSSJ618114234 18SS進心2=SS=984i-1j-i J（5）列方差分析农，作显著性检验。来源平方和自由度均方F值匸分位数ASS 亍 618r-1 =2309F= 34.33S (2, 2) =19.0FBSS= 114r-l=257F=6.330.95(2, 2) =19.0CSSg 2341=2117R= 13.00Fo,5(2,2)=19.O误差SS=18e8-2-2-2= 29总和SS= 984一1 = 8因为尸34.33 > 19.0 =尸（3）丿页以因子厦作用显著。因为尸予6.33 < 19.0 =尸氏以因子E作用不显著。因为F= 13.00 < 19.0 =页以因子C作用也不显著。（6）寻找最优水平组合。对于因子/，因为/的均值X=41厂川的均值X=24S ,禺的玛i值,其中X=6V大，所以/是最优水于。对于因子B, W为巧的坷值*=47厂#2的均值X=55,色函值卞$8,其中X=55大，所以$2是最优水平。对于因子C,因为C的物值X=45的均值X=57 , C3（l值卞邠，其中X=5務大，所以C?是最优水平。把3个因了的最优水平组合起来，就得到最优水平组合（/ , 3歹C）,即反应温度为90°C,反应时间为120分钟，用碱量为6% o由于閃了B很不显著，即反应时间的不同对于收得率没有显著的影响，为了节省反应时间，也可以考虑把反应时间改为90分钟，选用水平组合Q4,B3C）. 2wr c也不十分显著，即用碱量的不同对于收得率也没有太人的影响，如果希望节 省用碱量，还可以考虑把用碱量改为5%,选用水平组合6（,0,c）。得到最优水平组合后，还可以对它以及在它的附近再做几次试验，看看它是否确实最 优，是否还可以作改进，进步得到更好的结果。1 6 5