云浮市罗定市中考数学一模试卷含答案解析

2016年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1C±lD任意实数2如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =3在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45°B60°C75°D105°4如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD5在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD6已知为锐角，sin（20°）=，则=（）A20°B40°C60°D80°7如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD8下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形D两个等腰三角形9已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y310在RtABC中，C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式12在ABC中，C=90°，若tanA=，则sinA=13由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个14已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为15已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）16已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：3sin60°2cos30°tan60°tan45°18如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值19如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出OP的长22如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似三角形OCD（要求：新图与原图的相似比为2）；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；（3）求OCD的面积；（4）如果OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在OCD内的对应点N的坐标24如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）25如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长2016年广东省云浮市罗定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1C±lD任意实数【考点】反比例函数的定义【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：此函数是反比例函数，解得a=1故选：A2如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC， =，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D3在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是（）A45°B60°C75°D105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出A和B的度数，继而可求得C的度数【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30°，B=45°，则C=180°30°45°=105°故选D4如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C5在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【解答】解：（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A6已知为锐角，sin（20°）=，则=（）A20°B40°C60°D80°【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：为锐角，sin（20°）=，20°=60°，=80°，故选D7如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D8下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个正方形C两个直角三角形D两个等腰三角形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意故选B9已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的增减性，再由各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，m210，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大320，30，点A、B位于第二象限，点C位于第四象限，0y1y2，y30，y3y1y2故选C10在RtABC中，C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=2，故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一12在ABC中，C=90°，若tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：设tanA=，由勾股定理，得AB=5asinA=，故答案为：13由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为：714已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为8【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解【解答】解：ABCABC，ABC的周长：ABC的周长=3：4，ABC的周长为6，ABC的周长=6×=8故答案为：815已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是AF=AC或AFE=ABC（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论【解答】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF=AC或AFE=ABC故答案为：AF=AC或AFE=ABC16已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是5y10【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=100，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，5y10故答案为：5y10三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：3sin60°2cos30°tan60°tan45°【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别化简求出答案【解答】解：原式=3×2××1=18如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【考点】解直角三角形【分析】根据tanBAD=，求得BD的长，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解【解答】解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12×=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=19如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式【解答】解：反比例函数y=m是图象经过二、四象限，m25=1，m0，解得m=2，解析式为y=四、解答题（二）（共3小题，满分21分）20如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为=10（cm），圆锥的侧面积为s=rl=×20×10=100 （cm2），圆锥的底面积为102=100cm2，圆锥的全面积为100+100=100（1+）（cm2）；圆锥的体积××（20÷2）2×30=1000（cm3）故此工件的全面积是100（1+）cm2，体积是1000cm321如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出OP的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2，3），m=6反比例函数的解析式是y=，B点（3，n）在反比例函数y=的图象上，n=2，B（3，2），一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（3，2）两点，解得：，一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：SABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CPOC=21=122如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【解答】解：过D作DEBC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，=，解得x=1.08（m），树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），=，解得h=4.2（m）答：测得的树高为4.2米五、解答题（三）（共3小题，满分27分）23如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似三角形OCD（要求：新图与原图的相似比为2）；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；（3）求OCD的面积；（4）如果OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在OCD内的对应点N的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似三角形OCD；（2）根据位似变换的性质，即可求得：A、B的对应点C、D的坐标；（3）首先构造直角梯形CDEF，由SOCD=S梯形CDEFSODESOCF，即可求得OCD的面积；（4）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点M在OCD内的对应点N的坐标【解答】解：（1）如图：（2）C（6，2），D（4，2）；（3）DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，SOCD=S梯形CDEFSODESOCF=（DE+CF）EFDEOECFOF，=×（4+6）×4×4×2×6×2，=10；（4）OAB内部一点M的坐标为（m，n），点M在OCD内的对应点N的坐标为（2m，2n）24如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtAPB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即可求解【解答】解：过点A作APBC，垂足为P，设AP=x海里在RtAPC中，APC=90°，PAC=30°，tanPAC=，CP=APtanPAC=x在RtAPB中，APB=90°，PAB=45°，BP=AP=xPC+BP=BC=30×，x+x=15，解得x=，PB=x=，航行时间：÷30=（小时）答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近25如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理求得ADBC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得E=C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE【解答】（1）证明：AB是圆O的直径，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）解：AB=AC，B=C，B=E，E=C，BD=DC=DE=3，BDAD=2，AD=1，在RTABD中，AB=，O的半径为；（3）解：AB=AC=，BD=DC=3，BC=6，ACEC=DCBC，EC=3×6，EC=，AE=ECAC=2016年6月2日第21页（共21页）