山西省高三第四次诊断考试文科数学试题及答案

山西省20142015学年度高三第四次诊断考试数 学 试 卷（文 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则等于（ ）A B C D2、已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A B C D3、设，函数，则的值等于（ ）A B C D4、若，则“”是“直线与平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A B C D6、若等比数列的各项均为正数，且，则等于（ ）A B C D7、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（ ）A B C D8、已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）A B C D9、在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A B C D10、若实数、满足，且的最大值等于，则正实数的值等于（ ）A B C D11、已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12、已知函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为锐角，且，则 14、若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 15、已知直线（其中、为非零实数）与圆相交于、两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 16、点，在同一球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，已知求角；若，求的值18、（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）数列满足，且证明：数列是等差数列；设，求数列的前项和20、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，且平面平面求证：；在线段上，是否存在点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分12分）如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、的斜率、满足已知当与轴重合时，求椭圆的方程；是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由22、（本小题满分12分）已知函数，（为实数）求在区间（）上的最小值；若存在两不等实根，使方程成立，求实数的取值范围第 12 页 共 12 页