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+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明第5节 合理推理与演绎推理考点 合理推理与演绎推理1（2013陕西，5分）观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：本题考查考生的观察、归纳、推理能力观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n12（2013湖北，5分）在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的N71，L18，则S_(用数值作答)解析：本题属自定义型信息题，考查考生的创新意识(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG3.(2)由待定系数法可得，当N71，L18时，S17118179.答案：3,1,6793（2012江西，5分）观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C4（2010山东，5分）观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)答案：D5（2012湖南，5分）对于nN*，将n表示为nak2kak12k1a121a020，当ik时，ai1，当0ik1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn1；否则bn0.(1)b2b4b6b8_；(2)设cm为数列bn中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_解析：(1)2121020，b21；4122021020，b41；6122121020，b60；8123022021020，b81；故b2b4b6b83.(2)设bn中第m个为0的项为bi，即bi0，构造二进制数，(i)10(akak1a1a0)，则akak1a1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0000时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0001时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0010时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0011时，bi11，bi20，cm1；当a2a1a0100时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0101时，bi10，cm0；当a2a1a0110时，bi11，bi21，bi30，cm2；当a2a1a0111时，bi11，bi20，cm1.故cm的最大值为2.答案：326（2012湖北，5分）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个解析：2位回文数有9个，4位回文数有91090个，3位回文数有90个，5位回文数有910101009个，依次类推可得2n1位有910n个答案：90910n7（2011陕西，5分）观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13，其和为5671381.答案：56713818（2010福建，4分）观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.解析：观察等式可知，cos的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m1284512；取0，则cos1，cos101.代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350(1)；取，则cos，cos10，代入等式，得m()101 280()81 120()6n()4p()21，即n4p200(2)，联立(1)(2)，得n400，p50.mnp512(400)50962.答案：9629（2010浙江，4分）设n2，nN，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.解析：根据已知条件，总结规律，进而可得.答案：10（2010陕西，5分）观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_解析：观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为132333435363(123456)2212.答案：132333435363212高考数学复习精品高考数学复习精品
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