高考数学复习:第二章 :第八节 函数与方程演练知能检测

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+2019年数学高考教学资料+来源:全盘巩固1函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析:选B由题意知,函数f(x)ln(x1)的定义域为(1,0)(0,),结合四个选项可知,f(x)在(0,)上单调递增,又f(1)0,所以函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是(1,2)2若x0是方程xx的解,则x0属于区间()A. B. C. D.解析:选C构造函数f(x)xx,则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f0,f0,所以ff0,故函数的零点所在区间为,即方程xx的解x0属于区间.3(2014金华模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A. B. C. D.解析:选C依题意,结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.4(2014济南模拟)设函数f1(x)log2xx,f2(x)logxx的零点分别为x1,x2,则()A0x1x21 Bx1x21 C1x1x2x20,且log2x1x10,logx2x20,则log2x1x1logx2x2log2x2x2,所以log2x1log2x2log2x1x2x1x20log21,所以0x1x21,blog320时,f(x)x2x2,所以要使函数g(x)f(x)m有三个不同的零点,只需直线ym与函数yf(x)的图象有三个交点即可,如图,只需m0.答案:9(2014南宁模拟)已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a,b,且ba1,a,bN*,则ab_.解析:f(2)ln 268ln 220,且函数f(x)ln x3x8在(0,)上为增函数,x02,3,即a2,b3.ab5.答案:510设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1,b2时,求函数f(x)的零点;(2)若对任意bR,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围解:(1)当a1,b2时,f(x)x22x3,令f(x)0,得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意,f(x)ax2bxb10有两个不同实根,b24a(b1)0恒成立,来源:即对于任意bR,b24ab4a0恒成立,来源:所以有(4a)24(4a)0a2a0,解得0a0)(1)若g(x)m有实数根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解:(1)法一:g(x)x22e,等号成立的条件是xe,故g(x)的值域是2e,),因此,只需m2e,g(x)m就有实数根法二:作出g(x)x(x0)的大致图象如图:可知若使g(x)m有实数根,则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2,f(x)的图象的对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)12是否存在这样的实数a,使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由解:(3a2)24(a1)920,若存在实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0,所以a或a1.检验:当f(1)0时,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.当f(3)0时,a,此时f(x)x2x.来源:数理化网令f(x)0,即x2x0,解得x或x3.方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,a的取值范围是(1,)冲击名校1已知函数f(x)满足f(x)1,当x0,1时,f(x)x,若在区间(1,1内,函数g(x)f(x)mxm有两个零点,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.解析:选D当x(1,0时,x1(0,1因为函数f(x)1,所以f(x)11.即f(x)函数g(x)f(x)mxm在区间(1,1内有两个零点等价于方程f(x)m(x1)在区间(1,1内有两个根,令ym(x1),在同一坐标系中画出函数yf(x)和ym(x1)的部分图象(图略),可知当m时,函数g(x)f(x)mxm有两个零点2已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时,有3个零点;当k0时,有4个零点;当k0时,f(f(x)1,结合图(1)分析,则f(x)t1或f(x)t2(0,1)对于f(x)t1,存在两个零点x1,x2;对于f(x)t2,存在两个零点x3,x4.此时共计存在4个零点当k0,a1),且f(2)g(2)0,则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是() ABCD解析:选Bf(2)g(2)a0loga20,得0a1,所以f(x)a2x4在R上为减函数,g(x)loga|x|在(0,)上为减函数,在(,0)上为增函数2已知函数 yf(x)的定义域是R,若对于任意的正数a,函数g(x)f(xa)f(x)是其定义域上的增函数,则函数yf(x)的图象可能是()A BCD解析:选A设x1x2,由g(x)为其定义域上的增函数,得f(x1a)f(x1)f(x2a)f(x2),即f(x1a)f(x2a),即曲线yf(x)的割线的斜率单调递增结合函数图象可知,选项A正确高考数学复习精品高考数学复习精品
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