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2019届数学冀教版教辅资料角的平分线学习目标：1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点）2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.(重点）3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理.学习难点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用. 自主学习知识链接角是轴对称图形吗？你能确定角的对称轴吗？试着在下图中画出ABC的对称轴.二、新知预习2.在一张半透明的纸上画出一个角（AOB），将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论？答：_.按照下图所示的过程，将你画出的AOB，依照上述方法对折后；设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开平铺后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.猜想：_.得出结论：_.下面我们就来证明折纸过程中发现的结论：已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：在_和_中，_,_._.于是我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离_.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题（定理）.角平分线的性质定理的逆命题呢？（1）角平分线的性质定理的逆命题：_.根据这个逆命题的内容，画出图形；解题图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想；猜想：_.设法验证你的猜想；已知：如图，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E且PD=PE.求证：OC是AOB的平分线证明：在_和_中，_,_._.于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_命题.即_.自学自测1.如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是_2.如图，在ABC中，B=45°，AD是BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F则FAC=_四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1：角平分线的性质定理问题1：如图：在ABC中，C90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.证明：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等【针对训练】如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.问题2：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3【归纳总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【针对训练】如图，OP是MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CAON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm，则OBC的面积为 _cm2探究点2：角平分线的性质定理的逆定理问题1： 如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线【归纳总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上【针对训练】如图，已知：ABC的ABC和ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是BAC的平分线（提示：作辅助线如图所示）问题2：如图所示，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，AD平分EDF；AEAF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个【归纳总结】运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等【针对训练】如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DA平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB；A，D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个探究点3：用尺规作已知角的角平分线问题：如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若ACD120°，求MAB的度数【归纳总结】通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是BAC的角平分线是解题的关键【针对训练】如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30 m，40 m，50 m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.二、课堂小结内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在AOB的平分线上，且PDOA于点D，PEOB于点E，那么PD_角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离_的点在角的平分线上如果点P为AOB内一点，PDOA于点D，PEOB于点E，且PDPE，那么点P在AOB的平分线上.角平分线的作法(1)作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交在AOB的内部于点C；画射线OC，射线OC即为所求(2)上述作角平分线的理论依据是_当堂检测1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60°，则 EBF= _度，BE=_ .2.ABC中, C=90°,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是_.3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等4.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由5.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上当堂检测参考答案：1.60 BF2.3A 解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BAC5.过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD， FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.精品数学资料整理精品数学资料整理
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