高考数学二轮复习 专题七选修系列：第2讲不等式选讲课时规范练文

+20192019 年数学高考教学资料年数学高考教学资料+ 第第 2 2 讲讲 不等式选讲（选修不等式选讲（选修 4 4- -5 5） 1(1)(2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明acbd8. (2)设a0，|x1|a3， |y2|a3，求证|2xy4|a. 证明：(1)因为a2b24，c2d216， 且(a2b2)(c2d2)(acbd)2， 所以(acbd)241664，故acbd8. (2)因为|x1|a3，|y2|a3， 所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a3a3a.故原不等式得证 2(2017郴州三模)在平面直角坐标系中，定义点P(x1，y1)、Q(x2，y2)之间的“直角距离”为L(P，Q)|x1x2|y1y2|，已知点A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三点 (1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范围； (2)当xR 时，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值 解：(1)由定义得|x1|1|x5|1， 则|x1|x5|，两边平方得 8x24，解得x3. (2)当xR 时， 不等式|x1|x5|t恒成立， 也就是t|x1|x5|恒成立， 因为|x1|x5|(x1)(x5)|4， 所以t4，tmin4. 故t的最小值为 4. 3(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2 时，求不等式f(x)6 的解集； (2)设函数g(x)|2x1|.当xR 时，f(x)g(x)3，求a的取值范围 解：(1)当a2 时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26 得1x3. 因此f(x)6 的解集为x|1x3 ( 2)当xR 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a. 当x12时等号成立， 所以当xR 时，f(x)g(x)3 等价于|1a|a3. 当a1 时，等价于 1aa3，无解 当a1 时，等价于a1a3，解得a2. 所以a的取值范围是2，) 4(2016全国卷)已知函数f(x)x12x12，M为不等式f(x)2 的解集 (导学号 55410140) (1)求M； (2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|. (1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12. 当x12时，由f(x)2 得2x2， 解得x1，所以1x12； 当12x12时，f(x)2 恒成立 当x12时，由f(x)2 得 2x2， 解得x1，所以12x1. 所以f(x)2 的解集Mx|1x1 (2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1. 从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b)20， 所以(ab)2(1ab)2， 因此|ab|1ab|. 5(2017池州模拟)已知函数f(x)|2xa|a. (1)若不等式f(x)6 的解集为x|2x3，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围 解：(1)函数f(x)|2xa|a， 由f(x)6，可得6a0，a62xa6a， 解得a3x3. 又不等式的解集为x|2x3， 可得a32，所以实数a1. (2)在(1)的条件下，f(x)|2x1|1， 所以f(n)|2n1|1，存在实数n使f(n)mf(n)成立，即f(n)f(n)m，即|2n1|2n1|2m. 由于|2n1|2n1|(2n1)(2n1)|2， 所以|2n1|2n1|的最小值为 2，所以m4， 故实数m的取值范围是4，) 6(2017郑州质检)已知a0，b0，函数f(x)|xa|xb|的最小值为 4. (1)求ab的值； (2)求14a219b2的最小值 解：(1)因为|xa|xb|ab|， 所以f(x)|ab|，当且仅当(xa)(xb)0 时，等号成立， 又a0，b0， 所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab， 所以ab4. (2)由(1)知ab4，b4a， 14a219b214a219(4a)21336a289a169 1336a161321613， 当且仅当a1613，b3613时，14a219b2的最小值为1613. 7(2017乐山二模)已知定义在 R 上的函数f(x)|xm|x|，mN*，若存在实数x使得f(x)2 成立 (1)求实数m的值； (2)若，1，f()f()6，求证：4194. (1)解：因为|xm|x|xmx|m|， 所以要使|xm|x|2 有解， 则|m|2，解得2m2. 因为mN*，所以m1. (2)证明：，1，f()f()21216， 所以4， 所以411441()14541452 494， 当且仅当4，即83，43时“”成立， 故4194. 8(2017新乡三模)已知不等式|xm|x|的解集为(1，)(导学号 55410141) (1)求实数m的值； (2)若不等式a5x 11x1mxa2x对x(0，)恒成立，求实数a的取值范围 解：(1)由|xm|x|，得|xm|2|x|2， 即 2mxm2， 又不等式|xm|x|的解集为(1，)， 则 1 是方程 2mxm2的解，解得m2(m0 舍去) (2)因为m2，所以不等式a5x11x1mxa2x对x(0，)恒成立等价于不等式a5|x1|x2|a2 对x(0，)恒成立 设f(x)|x1|x2|2x1，0 x2，3，x2， 当 0 x2 时，f(x)是增函数，1f(x)3， 当x2 时，f(x)3. 因此函数f(x)的值域为(1，3 从而原不等式等价于a51，a23.解得 1a4. 所以实数a的取值范围是(1，4 高考数学复习精品 高考数学复习精品