高考数学复习：第六章 ：第四节基本不等式回扣主干知识提升学科素养

+2019年数学高考教学资料+第四节基本不等式【考纲下载】1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题来源:来源:1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同号)ab2(a，bR)；2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值P，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)来源:1有人说：(1)函数yx的最小值是2；(2)f(x)cos x，x的最小值是4；(3)当a>0时，a3的最小值是2.你认为这三种说法正确吗？为什么？提示：不正确(1)中忽视了条件x>0；(2)中cos x(0,1)，利用基本不等式求最值时，“”不能成立；(3)2不是定值2x>0且y>0是2的充要条件吗？提示：不是当x>0且y>0时，2；但2时，x，y同号即可1下列不等式中正确的是() A若aR，则a29>6aB若a，bR，则2C若a，b>0，则2lglg alg bD若xR，则x2>1解析：选Ca>0，b>0，.2lg2lglg ablg alg b.2若x>0，y>0，且xy，则xy的最大值为()A. B2 C. D.解析：选Dx>0，y>0，xy2，即，xy.3已知x>0，y>0，z>0，xy2z0，则的()A最小值为8 B最大值为8C最小值为 D最大值为解析：选D.当且仅当，即x2z时取等号4若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填写所有正确命题的序号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：令ab1，可排除命题；由2ab2，得ab1，故命题正确；a2b2(ab)22ab42ab2，故命题正确；2，故命题正确答案：5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)2 20，当且仅当，即x80(x>0)时，等号成立故每批应生产产品80件，可使f(x)最小答案：80 易误警示(七)忽视基本不等式成立的条件致误来源:来源:数理化网典例(2014·徐州模拟)已知正数a，b满足2a2b23，则a的最大值为_解题指导a×.解析a×a×(2a2b21)×(31).当且仅当a，且2a2b23，即a21，b21时，等号成立所以a的最大值为.答案名师点评1.本题易错解为：因为a(a2b21)2，等号成立的条件是a，即a2，b2，所以a的最大值为.错误的原因是：(a2b21)不是定值，不符合利用基本不等式的前提2利用基本不等式求积的最大值时，要保证和为定值；求和的最小值时，要保证积为定值定值是利用基本不等式的前提已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为_解析：依题意知，1122 4，当且仅当xy1时，等号成立，故的最小值为4.答案：4高考数学复习精品高考数学复习精品