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+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第5章 数列第3节 等比数列及其前n项和考点一 等比数列的通项公式1（2013广东，5分）设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析：本题主要考查等比数列通项等知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.答案：152（2013北京，5分）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解析：本题主要考查等比数列的基础知识，意在考查考生的计算能力由题知解得故Sn2n12.答案：22n123（2011辽宁，5分）若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8 D16解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216，anan116n，可知公比为正数，q4.答案：B4（2010辽宁，5分）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6解析：，得：3a3a4a3,4a3a4，q4.答案：B5（2012新课标全国，5分）等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.答案：26（2011广东，5分）已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析：由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，q2.答案：27(2011新课标全国，12分)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()2(1)()().所以数列的前n项和为.考点二 等比数列的前n项和1（2013江西，5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：本题主要考查等比数列的概念与前n项和等基础知识，考查实际建模的能力以及分析、解决问题的能力设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.答案：62（2013辽宁，5分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况由题意得，a1a35，a1a34，由数列是递增数列得，a11，a34，所以q2，代入等比数列的求和公式得S663.答案：633（2013湖北，13分）已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式，也考查了分类讨论思想(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k54（2010广东，5分）已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35B33C31 D29解析：设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q，故a116，S531.答案：C5（2010浙江，5分）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8C5 D11解析：设等比数列an的公比为q(q0)，依题意知8a1qa1q40，a10，则q38，故q2，所以11.答案：A6（2010辽宁，5分）设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B.C. D.解析：显然公比q1，由题意得，解得，S5.答案：B7（2012江西，5分）等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.解析：由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20.又q1，解得q2.又a11，所以S511.答案：118（2011北京，5分）在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.解析：a4a1q3，得4q3，解得q2，a1a2an2n1.答案：22n19(2009浙江，4分)设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：a4a1()3a1，S4a1，15.答案：1510（2012陕西，12分）已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列11(2009山东，12分)等比数列an的前n项和为Sn.已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)证明：对任意的nN*，不等式成立解：(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)证明：法一：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.当n1时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设nk时结论成立，即，则当nk1时，要证当nk1时结论成立，只需证，即证，由均值不等式成立，故成立，所以，当nk1时，结论成立由可知，nN*时，不等式成立 法二：由(1)知：an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为.事实上，.故对一切nN*，不等式成立考点三 等比数列的性质及应用1（2013江苏，5分）在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析：本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学生的运算能力设等比数列an的公比为q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，数列an的前n项和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213不成立，所以n的最大值为12.答案：122（2012新课标全国，5分）已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7解析：设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.答案：D3（2012北京，5分）已知an为等比数列下面结论中正确的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a2解析：设公比为q，对于选项A，当a10，q1时不正确；选项C，当q1时不正确；选项D，当a11，q2时不正确；选项B正确，因为aa2a1a32a.答案：B4（2010山东，5分）设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：设数列an的公比为q，因为a1a2，且a10，所以有a1a1q，解得q1，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“数列an是递增数列”的充分必要条件答案：C5(2011新课标全国，12分)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为an()n1，Sn，所以Sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.高考数学复习精品高考数学复习精品
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