第17章 函数及其图象【真题训练】（解析版）

第17章 函数及其图象真题训练(解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：点在第三象限，点B在第一象限，故选：A2（2020四川遂宁）函数中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2且x1 Dx2且x1【答案】D【解答】解：根据题意得：x+20x10解得：x2且x1故选：D3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C4（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A（-1，2）B（1，-2）C（2，3）D（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k0，则y3.一次函数y随x的增大而减小，k0，即0，故x0、y3或x0、y3，故选B.5（2020乐山）直线ykxb在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kxb2的解集是（ ）Ax2Bx4Cx2Dx4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集因为直线ykxb经过（0，1），（2，0）两点，所以解得故直线的解析式为yx1；将y2代入得2x1，解得x2，由图像得到不等式kxb2的解集是x26.（2020济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）A. x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b的解是x=20.7（2020湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数的图象是( )A. B. C. D.【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.观察一次函数的解析式,确定出与的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数中,其中=1,=1,其图象为,故选C.8（2020凉山州）若一次函数y(2m1)xm3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）Am Bm3 Cm3 Dm3【答案】D解析:由题意得，解得m3，故选D9（2020河南）若点A(-1,), B(2,),C(3,)在反比例函数的图像上，则, ,的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：点在反比例函数的图象上，故选：C10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B解：同一坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k20，若k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k20，综上：k1和k2异号，k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k20不一定成立，故错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确；k1和k2异号，则k1k20，故正确；故正确的有3个，故选：B二、填空题11（2020齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】x3且x2解：由题可得，x+30x20，解得x3x2，自变量x的取值范围是x3且x2，故答案为：x3且x212.（2020重庆B卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚_分钟到达B地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-30086=3600.13（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是_【答案】y2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义点P到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P在一次函数yx1上，2x1，解得x1，点P的坐标为（1，2）设正比例函数解析式为ykx，把P（1，2）代入得2k，解得k2，正比例函数的解析式为y2x，因此本题答案为y2x14（2020黔东南州）把直线y2x1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_【答案】y2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解把直线y2x1向左平移1个单位长度，得到y2（x+1）1；再向上平移2个单位长度，得到y2（x+1）1+22x+315（2020宿迁）已知一次函数y2x1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_x2（填“”、“”或“”）【答案】解析:k20，y随x的增大而增大13，x1x2故答案为16（2020南京）将一次函数y2x4的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图象对应的函数表达式是_.【答案】yx2解析:直线y2x4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90后的对应点分别是(0，2)、(4，0).设旋转后的直线解析式为ykxb，代入点(0，2)、(4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为yx2.17（2020毕节）一次函数yaxb（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象的两个交点分别是A（1，4），B（2，m），则a2b_【答案】2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点解：把A（1，4）代入y，得4，k4反比例解析式为y把B（2，m）代入，得m，m2，B（2，2）把A（1，4），B（2，2）代入yaxb，得解得a2b22（2）2故答案为218.（2020北京）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，19（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为 【答案】，或，【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，则点，则，同理可得：，则，即，解得：或，故点的坐标为，或，故答案为：，或，20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为18的整数）函数（）的图象为曲线（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_个【答案】 (1)16 (2)5 (3)7【详解】解：（1）由图像可知T1（-16,1）又函数（）的图象经过T1，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）过点k=-104=40观察T1T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7三、解答题21.(2020宁波)A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B地的时间，货车乙按要求到达B地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度【答案】解：（1）设函数表达式为ykxb(k0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入ykxb，得，解得y关于x的函数表达式为y80x128(1.6x3.1)(注：x的取值范围对考生不作要求)（2）当y20080120（千米）时，12080x128，解得x3.1.因为货车甲的行驶速度为801.650（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200504(小时)，18600.3(小时)，415(小时)，53.10.31.6(小时) 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v120，解得v75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22（2020绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x100，则标价总额即为应支付金额;若x100，则应支付金额y为1000.6（x100）（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱解：（1）甲书店应支付金额为：y10.8x；乙书店：当x100时，yx；当x100时，y1000.6(x100)乙书店应支付金额为：y2（2）当x100时，若y1y2，则0.8x400.6x，解得x200.当x200时，去甲书店省钱，x200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x200时，去乙书店省钱23（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点(1，2)（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx(m0)值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围分析:（1）根据一次函数ykxb(k0)由yx平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入yxb可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x1，m2时，ymx(m0)都大于yx1，根据x1，可得m可取值2，可得出m的取值范围解：（1）一次函数ykxb(k0)由yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yxb可得b1，一次函数的解析式为yx1；（2）当x1时，函数ymx(m0)的函数值都大于yx1，即图象在yx1上方，由下图可知：临界值为当x1时，两条直线都过点（1，2），当x1，m2时，ymx(m0)都大于yx1，又x1，m可取值2，即m2，m的取值范围为m224（2020南通）如图，直线l1：yx3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标CAOBl1l2xy分析：（1）由已知先求出C点坐标，再用待定系数法求出直线解析式（2）由MNy轴可得M、N两点的横坐标相等，再由，求出a的值即可求出M点坐标解：在yx3中，令x0，得y3；B(3,0),把x1代入yx3，得y4，C(1,4)，设直线l2的解析式为ykxb，解得y2x6（2）AB3(3)6，设，由MNy轴，得N(a,2a6)，解得或，M(3,6)或M(1,2)25（2020抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10x15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y与x的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值解：（1）设y与x之间的函数关系式为：ykxb（k0），根据题意，得，解得y与x之间的函数关系式为y5x150（2）根据题意，可得w（x10）（5x150）整理得5x2200 x15005（x20）2500a50，开口向下，w有最大值当x20时，w随x的增大而增大，10x15，且x为整数，当x15时，w有最大值，最大值5（1520）2500375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元.26（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标；(2)求PAB的面积；（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P的坐标；（2）先求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x的取值范围解：（1）由直线与直线得x=2，y=-2，P（2，-2）；（2）直线与直线中，令y=0，则- x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1，A（-2，0），B（1，0），AB=3，SPAB= AB|yP|=32=3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x227.（2020吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为_，机器工作的过程中每分钟耗油量为_（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值分析：（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，；（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时关于的函数解析式将点代入得：解得则机器工作时关于的函数解析式；（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式将点代入得：解得则机器加油过程中的关于的函数解析式油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：在机器加油过程中当时，解得在机器工作过程中当时，解得综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或4028.（2020北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.【解析】（1）一次函数由平移得到，将点（1,2）代入可得，一次函数的解析式为.（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1,2），当时.都大于.又，可取值2，即，的取值范围为29（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）直线过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，的面积为的面积的2倍，当时，当时，直线的函数表达式为：，30（2020乐山）如图，已知点A（-2，-2）在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长解：（1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得直线的解析式为（2）、，轴，BC=4，