【教学设计】《同底数幂的乘法》(北师大)7页

同底数幂的乘法教学设计 教材分析同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。 教学目标【知识与能力目标】1掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。【过程与方法目标】1在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。【情感态度价值观目标】1在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；2通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 教学重难点1【教学重点】同底数幂乘法法则。【教学难点】同底数幂的乘法法则的灵活运用。 课前准备 教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程一、新课导入光在真空中的速度大约是 3108m/s太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 310831074.22= 37.98 (108107)。108107等于多少呢？ 通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。二、新课学习在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。1计算下列各式：（1）102103 ；（2）105108 ；（3）10m10n（m，n 都是正整数） 。你发现了什么？（1）102103 =（1010）（101010）=1010101010=105=102+3；（2）105108 =（1010101010）（1010101010101010）=1010101010=1013=105+8；13个10 （3）10m10n =（10101010）（10101010）m个10 n个10=1010101010=10m+n；m+n个10 22m2n等于什么？ () m ()n和 (-3) m( -3 )n呢？（m，n都是正整数）引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？ （3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 aman =_? 猜想: aman=am+n (当m、n都是正整数)证明：am an =（aaa）（aaa）（乘方的意义）m个a n个a= aaa（乘法结合律）(m+n)个a=am+n （乘方的意义）aman=am+n(当m、n都是正整数)观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？aman=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？amanap= am+n+p（m、n、p都是正整数）三、例题讲解通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感。例1、计算：（1）(-3)7(-3)6； （2）( )3( ) ；（3）-x3x5；（4）b2m b2m+1 解： （1）(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13； （2）( )3( ) =( )3+1 =( )4 ；（3）-x3x5= -x3+5 = -x8；（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1 例2：光在真空中的速度约3108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5102 s地球距离太阳大约有多远？解： 3108 5102= 151010= 1.51011（m） 。答：地球距离太阳大约有 1.51011 m。同底数幂的乘法性质的逆运用1、（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）2、 （ ） 3、（ ） （ ）逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。四、习题1计算：（1）5 2 57； （2）7 73 72；（3）- x 2 x3； （4）( - c )3 ( - c )m 解：（1）5 2 57= 52+7= 5 9； （2）7 73 72= 7 1+3+2 = 7 6；（3）- x 2 x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 ( - c )m= ( - c )3+m 2一种电子计算机每秒可做 4109 次运算，它工作 5102 s 可做多少次运算？解： (410 9 )(510 2)=2010 11=21012答：工作 510 2s 可做210 12次运算？ 五、知识拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积。2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理。3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解。两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同。2.解题中要注意整体思想的应用。填空：（1） 16 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = 。答案见PPT。六、知识总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1同底数幂的乘法表达式： am an = am+n (当m、n都是正整数)amanap= am+n+p（m、n、p都是正整数）2法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。七、链接中考1、(2a)3(2a)m等于（ ）A3(2a)m-4 B(2a)m-1 C(2a)m+3 D(2a)m+1 2、anam等于（ ）Aam-n Bamn Cam +a+n Dam+n 3、xa+n 可以写成（ ） Axa xn Bxa +xn Cx+xn Daxn 4、-a(-a)4(-a)b =a8,则b= 5、(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)答案：1、答案：C2、答案：D3、答案：A4、答案：35、答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a八、布置作业习题：1，2，3 教学反思1.略。