五年高考真题高考数学复习 第二章 第七节 函数与方程 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第七节第七节函数与方程函数与方程考点函数的零点与方程的根1(20 xx山东，10)设函数f(x)3x1，x1，2x，x1，则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A.23，1B0，1C.23，D1, )解析当a2 时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 满足题意，排除 A，B选项；当a23时，f(a)f23 32311，f(f(a)2f(a)，a23满足题意，排除 D选项，故答案为 C.答案C2 (20 xx天津， 8)已知函数f(x)2|x|，x2，（x2）2，x2，函数g(x)bf(2x)， 其中bR R，若函数yf(x)g(x)恰有 4 个零点，则b的取值范围是()A.74，B.，74C.0，74D.74，2解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由yxb，y（x2）2，解得b94，94(4)74，所以曲线h(x)向上平移74个单位后， 所得图象与f(x)的图象有四个公共点， 平移 2 个单位后， 两图象有无数个公共点， 因此， 当74b2 时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有 4 个零点选 D.答案D3(20 xx湖南，10)已知函数f(x)x2ex12(x0 时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex12有正解，即 exln(xa)120 有正解，令F(x)exln(xa)12，则F(x)ex1xa0，故函数F(x)exln(xa)12在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0， 即 exln(xa)120， 所以aeex12x， 又yeex12x在(0，)上单调递减，所以aee0120e12，选 B.答案B4(20 xx重庆，6)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内解析由题意ab0，f(b)(bc)(ba)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0 时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0 时，由于选项当中a3，只考虑a3 这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0， b2， 正确， 所有正确条件为.答案8(20 xx江苏，13)已知函数f(x)|lnx|，g(x)0，0 x1，|x24|2，x1，则方程|f(x)g(x)|1 实根的个数为_解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)lnx，0 x1，x2lnx2，1x2，x2lnx6，x2，当 1x2 时，h(x)2x1x12x2x0，故当 1x2 时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1 的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1 的实根个数为 4.答案49(20 xx北京，14)设函数f(x)2xa，x1，4（xa） （x2a） ，x1.(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是_解析(1)当a1 时，f(x)2x1，x1，4（x1） （x2） ，x1.当x1.当x1 时，且当x32时，f(x)minf32 1，f(x)最小值为1.(2)1当a0 时，2xa0，由 4(xa)(x2a)0 得xa或x2a.a 1，)，2a 1，)，此时f(x)无零点2当 0a1 时，若有 2 个零点，只须a1，2a1，12a1.3当 1a2 时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1 时，由f(x)0，得xa或 2a，a1，)2a1，)，有 3 个零点，不合题意4当a2 时，x1，则 2xa0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较f（a）f（b）2与f（b）f（a）ba的大小，并说明理由解(1)f(x)的反函数为g(x)lnx设直线ykx1 与g(x)lnx的图象在P(x0，y0)处相切，则有y0kx01lnx0，kg(x0)1x0，解得x0e2，k1e2.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线yexx2与ym的公共点个数令(x)exx2，则(x)ex（x2）x3，(2)0.当x(0，2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2)e24.当 0me24时，在区间(0，2)内存在x11m，使得(x1)m，在(2，)内存在x2me2，使得(x2)m(通过证明(x2)ex2x22x2即可)由(x)的单调性知，曲线yexx2与ym在(0，)上恰有两个公共点综上所述，当x0 时，若 0me24，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点(3)可以证明f（a）f（b）2f（b）f（a）ba.事实上，f（a）f（b）2f（b）f（a）baeaeb2ebeababa2ebeaebeaba212eaebeaba212eba1(ba)(*)令(x)x22ex11(x0)，则(x)122ex（ex1）2（ex1）24ex2（ex1）2（ex1）22（ex1）20(当且仅当x0 时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，x0 时，(x)(0)0.令xba，即得(*)式，结论得证