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一次函数的图象复习导入复习导入 若两个变量若两个变量x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式，则称的形式，则称y是是x的的一次函一次函数数. 特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.上节课的学习内容是什么？上节课的学习内容是什么？ 把把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描内描出相出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的函数的图象图象（graph）.新知探究新知探究概念：概念：例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=2x的图象的图象.新知探究新知探究解：列表：解：列表：x- -2- -1012y- -4- -2024 描点：描点：以表中各组对应值以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点内描出相应的点. 连线：连线：把这些点依次连接把这些点依次连接起来，得到起来，得到y=2x的图象，它是的图象，它是一条直线一条直线.新知探究新知探究 （1）画出正比例函数）画出正比例函数 y =- -3x的图象的图象. （2）在所画的图象上任）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式是否都满足关系式y =- -3x.满足满足新知探究新知探究（1）满足关系式）满足关系式 y =- -3x的的x，y所对应的点所对应的点（x，y）都在正比例函数都在正比例函数 y =- -3x的图象上吗？的图象上吗？（2）正比例函数正比例函数y =- -3x的的图象上的点图象上的点（x，y）都都满足关系式满足关系式y =- -3x吗？吗？（3）正比例函数正比例函数y =kx的图象有何特点？你是怎的图象有何特点？你是怎样理解的？样理解的？在在满足满足新知探究新知探究 对于正比例函数，当对于正比例函数，当x=0时，时，y=0，即其图象与，即其图象与x、y轴的交点重合于轴的交点重合于原点原点.因此画正比例函数的图象因此画正比例函数的图象时，只需时，只需再任取一点再任取一点，过它与坐标原点画一条，过它与坐标原点画一条直线直线即可得到正比例函数的图象，从而正比例函数即可得到正比例函数的图象，从而正比例函数y =kx的图象是一条的图象是一条经过原点（经过原点（0，0）的直线）的直线.新知探究新知探究 在在同一直角坐标系内分别画出正比例函同一直角坐标系内分别画出正比例函数数y=x ,y=3x , y=- - x,和和 y =- -4x的图象的图象.12y=x y=3x y =- -4xy=x y=3x y =- -4x 四四个函数中，随着个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别的值分别如何变化？如何变化？新知探究新知探究 哪些正比例函数哪些正比例函数y随随x的增大而增大；哪些正比的增大而增大；哪些正比例函数例函数y随随x的减小而减小，的减小而减小，是什么在影响这个变化？是什么在影响这个变化？系数系数k的符号的符号在正比例函数在正比例函数y=kx中，中， 当当k为正数时为正数时，y随随x的的增大而增大；增大而增大； 当当k为负数时为负数时，y随随x的的增大而减小增大而减小.新知探究新知探究小结小结 （1）正比例函数）正比例函数y=x和和y=3x中，随着中，随着x值的增大，值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗其中的道理吗？ （2）类似地，正比例函数）类似地，正比例函数y=- - x和和y=- -4x中，中，随着随着x值的增大，值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？得更快？你是如何判断的？新知探究新知探究12|k|影响影响y随随x变化的速度变化的速度y=3x y =- -4x 在在同一直角坐标系内画出正比例函数同一直角坐标系内画出正比例函数 与与 的的图象，并指出随着图象，并指出随着x值的增大，值的增大，y的值分别的值分别如何变化如何变化.12yx13yx 新知探究新知探究12yx13yx y随随x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小55 正比例函数正比例函数y=- -2x的图象是过原点的一条直线，的图象是过原点的一条直线，那么一次函数那么一次函数y=- -2x+1的图象又是怎样的呢？的图象又是怎样的呢？ 用列表法画出一次函数用列表法画出一次函数y=- -2x+1的图象的图象.新知探究新知探究x - -2 - -1012y531- -1 - -3解：列表：解：列表：描点：描点：连线连线. .一次函数一次函数y =kx+b的图象有何特点？你是怎样理解的？的图象有何特点？你是怎样理解的？ 一一次函数次函数y=kx+b的图象是一条的图象是一条直线直线，因此画一，因此画一次函次函数图象时，只要确定数图象时，只要确定两个点两个点，再过这两点画直，再过这两点画直线线就就可以了可以了.一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为直线的图象也称为直线y=kx+b.新知探究新知探究画一次函数的图象步骤：画一次函数的图象步骤：列表、描点、连线列表、描点、连线. .在在同一直角坐标系内分别画出一同一直角坐标系内分别画出一次函数次函数y=2x+3 ,y=- -x , y=- -x+3 ,和和 y =5x- -2的图象的图象.新知探究新知探究y=2x+3 y=- -x y = 5x- -2y=- -x+3 y=2x+3 y=- -x y = 5x- -2y=- -x+3 (1)上述四个函数中，随着上述四个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别如何变化？的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？相应图象上点的变化趋势如何？ (2)直线直线y=- -x与直线与直线y=- -x+3的位置关系如何？你能通过恰当的位置关系如何？你能通过恰当的移动将直线的移动将直线y=- -x变为直线变为直线y=- -x+3吗？一般地，直线吗？一般地，直线y=kx+b与与y=kx又又有怎样的位置关系呢有怎样的位置关系呢？新知探究新知探究 (3)直线直线y=2x+3与直线与直线y=- -x+3有什么共同点？一般有什么共同点？一般地，你能从函数地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出的图象上直接看出b的数值吗？的数值吗？当当k相同，相同，b不同时，两直线平行，不同时，两直线平行，可以通过平移得到可以通过平移得到.当当k不同，不同，b相相同时，两直线交于（同时，两直线交于（0，b）点）点.一次函数函数一次函数函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点（0，b）.当当k0时，时，y的值随着的值随着x值值的的增大而增大而增大增大；当当k0时，时，y的值随着的值随着x值值的的增大而增大而减小减小.新知探究新知探究小结小结 1.在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象：111(1)1 ;(2)1 ;(1).333yxyxyx新知探究新知探究113y =x - 2.函数函数y=4x- -3中，中，y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而 .它的图象与它的图象与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 . 3.x从从0开始逐渐增大时，函数开始逐渐增大时，函数y=2x+6和和y=5x- -2哪哪一个的值先到达一个的值先到达10？哪一个的值先到达？哪一个的值先到达20？这说明了？这说明了什么？什么？新知探究新知探究增大增大（0，- -3）y=2x+6y=5x- -2说明说明y=5x- -2增长得快一些增长得快一些1.画函数图象的一般步骤为画函数图象的一般步骤为 ， ， .2.正比例函数正比例函数 =( 0)的图象具有的性质：当的图象具有的性质：当 0时，时， 的值随着的值随着 的值的增大而的值的增大而 ；当当0时时， 的值的值随着随着 的值的增大而的值的增大而 . 3.一次函数一次函数 =+ ( 0)的图象具有的性质：图象的图象具有的性质：图象过点过点 .当当 0时，时， 的值随着的值随着 值值的增大而的增大而 ；当当0时，时， 的值随着的值随着 值值的增大而的增大而 . 课堂小结课堂小结教材习题教材习题4.3布置作业布置作业作业作业
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