甘肃省2022届高三数学上学期第二次考试（文）试题【含答案】

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线甘肃省2022届高三数学上学期第二次考试（文）试题（满分：150分 时间120分钟）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，则（ ）AR B C D2函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和23.在中，已知，则（ ）A1 B C D34已知命题：，命题：，下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题B命题“”是假命题C命题“”是真命题D命题“”是假命题5将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 上单调递增B在区间 上单调递减C在区间 上单调递增D在区间 上单调递减6设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B C D7已知，则下列判断正确的是（ ）ABCD8.函数是（ ）A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数，且最大值为D偶函数，且最大值为9若，则（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.B是函数的一条对称轴.C是函数的一个对称中心.D函数在上的最小值为.11已知函数若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）A B CD2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _. 14曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.15.已知函数的部分图像如图所示，则_.16为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分.17（本小题满分12分）等比数列中，（1）求的通项公式； （2）记为的前项和若，求18 （本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积19（本小题满分12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?20（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB121（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围数学试题（文科)答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1-6 CCDDAC 7-12 CDCBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16.3、 解答题（共70分）17.（12分）（1）或 .（2）.【详解】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，18.（12分）【详解】（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.19.（12分）【答案】（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）甲分厂加工件产品的总利润为.元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品的总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务20.（12分）【答案】（1）由于分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.21.（12分）【答案】(1)答案见解析；(2) 和.(1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减. (2)由题意可得：，则切线方程为：，切线过坐标原点，则：,整理可得：，即：，解得：，则，切线方程为：,与联立得，化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，该方程可以分解因式为解得, ，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.22.（10分）解：（1），（为参数）；（2）或.（1）由题意，的普通方程为，所以的参数方程为，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于1可得，解得，所以切线方程为或，将，代入化简得或23.（10分）（1）.（2）.解：（1）当时，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.（2）依题意，即恒成立，当且仅当时取等号，,故， 所以或，解得. 所以的取值范围是.