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高考数学精品复习资料 2019.5二、函数与导数小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()AyexBycosxCy|x|1 Dy解析：显然选项A、D中的函数均是非奇非偶函数，选项B中的函数是偶函数但在(0，)上不是单调递增函数，选项C正确答案：C2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)lnx，则()AffBffCf(sin1)f(cos1)Dff解析：由题意得f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，f(x)在3,4上是增函数，函数f(x)在1,0上是增函数，在0,1上是减函数，0cos1sin11，选C.答案：C3函数f(x)ln的图象大致是()解析：要使函数f(x)ln有意义，需满足x0，解得1x0或x1，所以排除A，D，当x2时，x一定大于1，所以ln0，故选B.答案：B4已知函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断解析：因为函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x20xx，当m1时，f(x)x4.又因为对任意x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，则函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x20xx，函数f(x)x20xx是奇函数且是增函数，因为a，bR，且ab0，ab0，则a，b异号且正数的绝对值比负数的绝对值大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.答案：A5已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图1所示，得到函数h(x)的图象如图2所示，由图象得出函数h(x)有最小值1，无最大值答案：C6如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：由图象得，f(3)1，kf(3)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)130.答案：B7若点P是函数yexex3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B.C. D.解析：由题意知tanexex3231，当且仅当x0时等号成立，即tan1，又x，tanexex330，1tan0，又0，的最小值是.答案：B8函数f(x)x2axb的部分图象如图所示，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()A.B(1,2)C.D(2,3)解析：由图象得，ab10,0b1，2a1，g(x)lnx2xa在(0，)上是增函数，且g(1)a20，ga1ln20，函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是.答案：C9已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：令g(x)xlnx1，则g(x)1，由g(x)0得x1，即函数g(x)在(1，)上单调递增，由g(x)0得0x1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x1时，函数g(x)取得最小值，g(x)ming(1)0，于是对任意的x(0,1)(1，)，有g(x)0，故排除B、D，因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上单调递增，故排除C，选A.答案：A10已知函数f(x)lnx，f(x)在xx0处取得最大值，给出以下结论：f(x0)x0f(x0)x0f(x0)x0f(x0)f(x0).其中正确结论的序号是()ABCD解析：f(x)，存在正数a使得f(a)0，当0xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0，即f(x)在xa处取得最大值，由题意知x0a，f(x0)lnx0x0，f0，x0，f(x0).答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11已知函数f(x)4x1，g(x)4x. 若偶函数h(x)满足h(x)mf(x)ng(x)(其中m，n为常数)，且最小值为1，则mn _.解析：由题意，h(x)mf(x)ng(x)m4xmn4x，h(x)m4xmn4x，h(x)为偶函数，h(x)h(x)，mn，h(x)m(4x4x)m，4x4x2，h(x)min3m1，m，mn.答案：12函数f(x)2sin(x)(x2,4)的所有零点之和为 _.解析：函数y2sin(x)和函数y的图象均关于点(1,0)对称，作出两个函数的图象如图所示，得函数f(x)2sin(x)在2,4上共有四个不同的零点，由对称性得所有零点之和为4.答案：413已知函数f(x)fsinxcosx，则f _.解析：f(x)fcosxsinx，f1，f(x)sinxcosx，f0.答案：014设dx，tanexdx，则tan() _.解析：因为dx表示圆x2y21的面积的四分之一，即，tanexdxe1，所以tan().答案：15若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是 _.解析：因为f(x)x2x1，所以f(x)x2ax1.函数f(x)在区间上有极值点，即f(x)0在上有一个解或者两个不相同的解当有一个解时，ff(3)0，解得a，经检验a时不成立，所以a.当有两解时，依题意可得，解得2a.综上可得a.答案：
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