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A. ( -2, 1)B. (2 , 1)C. (2 , - 1)D. (1 , 2)浙江省2012-2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（_,4ac-b ）.2a 4a一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选，均不给分 ）1、反比例函数y=2的图象在（ ）xA. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限22、已知二次函数的解析式为y = （x-2） +1,则该二次函数图象的顶点坐标是（）11B. 5C. 6D. 44、将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为3、 在 ABC中，AC=3 BC=6, AB=10,贝ABC的外接圆半径长为（）8、如图，现有一圆心角为90。，半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面A.y=3 (x3) 2+4B. y=3(x+4) 2-3C. y=3(x - 4) 2+3D. y=3(x-4)2-3 x -a 25、若不等式组«的解集是1v x<1,则（a+b）2006值等于（）b -2x 0A.1B.-1C.0 D.无法确定3 一 一6 .在 ABC 中 /C =90 sin A =，则 tan B =（）。''5（A） 3（B） 4（C） 3（D）-55437 .已知。O的半径为10, P为。内一点，且OP= 6,则过P点，且长度为整数的弦有 （）A . 5条 B . 6条 C . 8条 D . 10 条A. 1cmC. 3cm（第8题）缝忽略不计），则该圆奉B底面圆的半径为（）B. 2cmD. 4cm9 .如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点，且/1=22,则S&bc等于（）A . 1B . 2C. 3D. 410 .如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若D上 2,下列说法正确的个数锄9题图） BC D是等腰三角形；CED勺周长等于BC的长；DC平分/ BDEBE长为2J2+4。A. 1个 B . 2个 C .3个 D .4个二.填空题（本大题有 6小题，每小题4分，共24分）11 . 16的算术平方根是 .12 .某男子排球队20名队员的身高如下表：高(cm)8086889208数（个）则此男子排球队20名队员的身高的众数是 ,中位数是 13.已知两圆的半径分别为 1和3.若两圆相切，则两圆的圆心距为 14 .如图，已知AB/ CD直线E分别交 AB CDF点 E, F, EGF分/ BERCD于点G,如果/ 1=50。，那么/ 2的度数是 度.k15 .如图，点A在x轴的正半轴，菱形 OABC勺面积为，2,点B在双曲线y=上，X点C直线y=x上，则k的值为.第14题16.如图，将边长为在y轴正半轴上。点3的正方形ABCCM置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点 CM （t, 0）在x轴上运动，过 A作直线MC勺垂线交y轴于点N.(1)当 t = 2 时，.tan / NAO= （2）在直角坐标系中，取定点 P （2, y）,则在点M运动过程中，当以 M N C P为顶点 的四边形是直.角梯形时，点 M的坐标为 .三、解答题（本题有 8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17 .（本题满分6分）计算：（1）计算：二+74+（1J2）° tan45. a2(2)化间：-a -1a -1AC折叠，使点D18 .（本题满分6分）如图，在矩形纸片 ABC珅，将矩形纸片沿着对角线 落在点F处，设AF与BC相交于点E.试说明AB眸 CFE若AB= 6, AD= 8,求AE的长.19.（本题满分6分）从一2, 一, 0,这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y = kx + b的一次项系数k和常数项b .(1)用树状图（或列表法）表示 k、b所有可能出现的结果(2)求出使得一次函数 y = kx + b图象不经过第三象限的概率.20.（本题满分8分）如图，O O> RtABC勺外接圆，A时直径,线，EDL ABT F,(1)判断 DCE勺形状;（2）设。O的半径为1,且OF=屈-1 ,求证 DC自AOCB2CD是。0的切/ABC30 ,第20题图21.（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点kA是反比例函数 y1 =的图象上一 x点，AB_Lx轴的正半轴于 B点，C是0B的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0,2 ），若Szxaod=4.(1)(2)写出点C的坐标；求反比例函数和一次函数的解析式;y1（3）观察图象，请指出在 y轴的右侧，当y1（y2时，x的取值范围.（21题图）22.（本题满分10分）某商业集团新进了 40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、 乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每 台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店 x台空调机，集团卖出这 100台电器的总利润为 y （元）.（1）求y关于x的函数关系式，并求出 x的取值范围;(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23 .(本题满分10分)如图，已知/ AB(=60 ,以线段AB为底边，在线段 AB的右侧作底 角为“的等腰 ABE点P为射线BC上任意一点(点 P与点B不重合)，以AP为底边在线 段AP的右侧作底角为a的等腰 APQ 连结QE延长交BC于点F,(1)如图 1 ,当 a = 5 0 ° 时，/ EB=° ,猜想/ QFB。；(2)当a = 4 5。时，猜想/ QFC勺度数，并证明你的结论；(3)如图2,当a为任意角(0。v a <60。)时，猜想/ QFC勺度数是多少？(不需说明理由)(23题图)24 .(本题满分12分)如图，矩形 ABC邛，AB=6, BC= 2 J3 ,点。是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从。点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA匀速运动， 到达A点后，立即以原速度沿 AO返回；另一动点 F从P点出发，以每秒1个单位长度的速 度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边 EFG使EFG矩形ABCD&射线PA的同侧。设运动的时间为 t秒 (t >0)。(1)当等边 EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边 EFG矩形ABCDM叠部分的面积为 S,请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCM对角线AC的交点为H,是否存在这样的t ,使 AO幅等腰三角 形？若存在，求出对应的 t的值；若不存在，请说明理由。D数学参考答案、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）题号12345678910答案ABBCADCBCB6小题。每小题4分，共24分。）二、填空题（本题有11 . 4 12.18618713. 4 或 214. 65 15 . 72 +1 16 . (1)-(2)(2, 0) (1, 0) (-3, 0)一3 三、解答题17 .(本题6分)(1)解：原式=3+2+1-1=5一 1（2）解：原式=a118 .(本题6分)证明：.矩形 ABCD AB=CQ / B=Z D=90° 由折叠的性质可知 ，CD=CF,，AB=CF . /AEB/CEF AB降 CFE. AB降 CFE AE=CE、一一oo o25设 AE=x,则 BE=8-x, 6 +(8-x) =x ,，AE=x=.419 .(本题6分)-2-11/个、/个、(1,0 )b -10 10 -2 0 1° 21 0(-2, -1) (2,0) (2,1) ( 1,2) (1,0) (1,1)(1,-2) (1,1). _4;直线不经过第三象限 ，k<0, b>0，P= 9第20题图20 .(本题8分)解：(1) /ABC=30° , .BAC=60°又。盒OCAOC1正三角形.又,CD是切线，OCD90 , /DC巨180° -60 ° -90 ° =30°而 EDL AB于 F,/ CER90 - / BAG30故 CD助等腰三角形.(2)证明：在 ABC, . AB=2, AC=AG1,BC=v；22 -12 =<3 .of=也二1，af=agof=虫，！.22又. /AEF=30 , AE=2AF=v3+1 .，CE=AE AC= V3 =BC而/ OCB/ACB/ACO90 -60 =30 =/ABC故 4CD除 ACOB21.(本题8分)解：(1)作AE 1 y轴于E Saaod =4, OD =21 -,-ODLAE =4 AE =4 AB_LOB, C 为 OB 的中点，1 1 _，O2OB = EA = 2, C(2, 0)2 2(2) /DOC =/ABC =90口，OC = BC, /OCD=/BCA RtADOC RD ABCAB -OD =2 A 4,2k将A(4,2)代入y=中，得k=8 x8二 y1 =一 a =1b= -2x公，-4a b = 2 "、，r将A(4,2次D(0, -2 )代入y2 =ax+b,得/解之得:b = -2y2 = x _ 2(3)在y轴的右侧，当y1y2时，x >4.22.(本题10分)解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台，调配给乙连锁店空调机(40-x)台，电冰箱(x-10)台，则 y=200x+170(70- x)+160(40- x)+150( x-10), 即 y=20x+16800.X >0,70 -x >0,40 - x -0,x -10 -0,10<x<40.，y=20x+168009 (10 <x<40);(2)按题意知:y= (200-a) x+170(70- x)+160(40 -x)+150 (x-10 ), 即 y= (20-a) x+16800.200-a> 170, . av 30.当0vav20时，x=40,即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调 0(3) Z QFCm24.（本题12分）耐：，|:当选出恰4整过点c时如酿DA(1分)B分）1F =二分）16分)(7分)台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10Wxw 40内的所有方案利润相同；当20<av30时，x=10,即调配给甲连锁店空调机 10台，电冰箱60台，乙连锁店空调 30台，电冰箱。台;23.(本题10分)(1) Z EBF=10 Z QFC=50(2 )猜想/ QFC=45证明：易证 ABaAPQ,AQ AP = Z QAP之EABAE AB Z QAP吆 PAE土 EAB吆 PAE即 Z QAEW PAB， AQ 曰 APB / AEQ"BC=60,. Z AEB=180 2X45° =90，/ BEF=180° - 90 - 60 =30 Z EBF=Z ABO Z ABE =60 -450 =15，/ QFCWEBF+/BEF=15 +30 =45/.CFH =601"=3 7 -G Ht 匕4产中.&匕=2，不力 痴；=沛.即3 一=工/j.当边FC恰好经过点（；时/= L （2 当C v I时.¥ =2 /九*4、3 /T7力当1W<3时忑-*34+寸当 3 WF v4 时,S = -4 存+20 仔41 <6 04 ,S-73*3 - 12 V5x +36 jX -(3)存在理由如下:在 RSMIC 中器亨，J ZCUT =30°.又丫 LHEO =60°,r. - .AllE 301，一 工 HE"=？ = c 或-3，(i 1当 M = W =3 时(如图).过煮 E 作_L AW f M 则 AM = 2' 24 E 。B在 Hi A 4ME 中工m M4F也.，3即f二亲4后=技即&T=0或劣二招.J = 3 -用或I -3（y分）（百）用好4二。时（如图3， 则- F"M 二上机n，=M、乂 二日£。: 601 二 £也”彳如 L.，F；i7 = NXE=24月.及4£+ £"=>. 4F、LIE= 3 -1. 心 3 T = f 或 r - N ± L r*f二2或"" （13用（指）当。占二。4时（如配4.S' £/）JM ，。出/，30、 j_ z/m = &o = eher ，点£和。邕合.3 £=£即3 Txm或13 =3.，u6（舍去）或"5（口分）壕上所述，存在5个这样的/值.便*W是哪H三角形，即工7一方或
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