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高考数学精品复习资料 2019.5第4节指数函数 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号指数式的化简与运算1、3、8指数函数的图象2、4、5、10指数函数的性质6、7、9、12、14综合应用11、13、15、16A组一、选择题1.化简:(a23b12)·(-3a12b13)÷(13a16b56)=(C)(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a2解析:原式=(-3÷13)·a23+12-16b12+13-56=-9a.故选C.2.函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于(C)(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称解析:由g(x)=-f(-x)得函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称.故选C.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B.4.(20xx年高考四川卷)函数y=ax-a(a>0,且a1)的图象可能是(C)解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(D) (A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由题图知函数单调递减,0<a<1.又x=0时,0<y<1,即0<a-b<1,-b>0,b<0.故选D.6.设a=40.8,b=80.46,c=12-1.2,则a,b,c的大小关系为(A)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)c>b>a解析:a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=12-1.2=21.2,又1.6>1.38>1.2,21.6>21.38>21.2,即a>b>c.故选A.7.(20xx揭阳一中高三月考)若2x2+114x-2,则函数y=2x的值域是(B)(A)(-,2)(B)18,2(C)-,18 (D)2,+)解析:2x2+114x-2,等价于2x2+12-2(x-2),故x2+1-2(x-2).解得-3x1.182x2.故选B.二、填空题8.已知函数f(x)=6x+7,x<0,10x,x0,则f(0)+f(-1)=. 解析:f(0)+f(-1)=100+6×(-1)+7=2.答案:29.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是. 解析:f(2)=a-2=4,a=12.f(x)=12-|x|=2|x|,f(-2)=4,f(1)=2,f(-2)>f(1).答案:f(-2)>f(1)10.函数f(x)=ax+20xx-20xx(a>0且a1)所经过的定点是. 解析:令x+20xx=0,得x=-20xx,这时y=1-20xx=-20xx,故函数过定点(-20xx,-20xx).答案:(-20xx,-20xx)11.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是. a<0,b<0,c<0;a<0,b0,c>0;2-a<2c;2a+2c<2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示), 由图象可知:a<0,b的符号不确定,0<c<1,故错;f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,|2a-1|>|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,成立.又2a+2c>22a+c,2a+c<1,a+c<0,-a>c,2-a>2c,不成立.答案:三、解答题12.已知对任意xR,不等式12x2+x>(12) 2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.解:原不等式可化为(12) x2+x>12 2x2-mx+m+4,函数y=(12)x在R上是减函数,x2+x<2x2-mx+m+4在R上恒成立,即x2-(m+1)x+m+4>0对xR恒成立,=-(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5,实数m的取值范围是(-3,5).13.已知函数y=b+ax2+2x(a,b是常数,且a>0,a1)在区间-32,0上有ymax=3,ymin=52,试求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,x-32,0,t-1,0,(1)若a>1,函数y=b+at在-1,0上为增函数,当t=-1时,y取到最小值,即b+1a=52,当t=0时,y取到最大值,即b+1=3,联立得方程组b+1a=52,b+1=3,解得a=2,b=2.(2)若0<a<1,函数y=b+at在-1,0上为减函数,由题意得b+1a=3,b+1=52,解得a=23,b=32,综上,所求a、b的值为a=2,b=2或a=23,b=32.B组14.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19,a=13(a=-13舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选B.15.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时,f(x)=2x-1.则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=. 解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函数,由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期为2的周期函数.原式=f(12)+f(1)+f(2-12)+f(2-2)+f(52-2)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(0)+f(12)+f(1)=0+2-1+2-1=2.答案:216.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.从而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是减函数,所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k>0.从而判别式=4+12k<0,解得k<-13.
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