【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(四)1.2.3

人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(四)空间几何体的直观图(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图可以是ABC的直观图.2.如图,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ACC.BCD.AD【解析】选B.由直观图可知ABC是以B为直角的三角形,所以斜边AC最长.【补偿训练】AB=2CD,ABx轴,CDy轴,已知在直观图中,AB的直观图是AB,CD的直观图是CD,则()A.AB=2CDB.AB=CDC.AB=4CDD.AB=12CD【解析】选C.因为ABx轴,CDy轴,所以AB=AB,CD=2CD,故AB=4CD.3.(2015·温州高二检测)如图RtOAB是一个平面图形的直观图,若OB=2,则这个平面图形的面积是()A.1B.2C.22D.42【解析】选C.由已知中RtOAB,直角边OB=2,则RtOAB的面积S=1,由原图的面积与直观图面积之比为124,可得原图形的面积为22.二、填空题(每小题4分,共8分)4.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则点M的坐标为.【解析】在x轴的正方向上取点M1,使OM1=4,在y轴上取点M2,使OM2=2,过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是M.答案:(4,2)5.(2015·蚌埠高一检测)如图所示,水平放置的ABC在坐标系中的直观图,其中D是AC的中点,且ACB30°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有条.【解析】ABC为直角三角形,因为D为AC中点,所以BD=AD=CD.所以与BD的长相等的线段有2条.答案:2三、解答题6.(10分)如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm).画出这个几何体的直观图(不要求写画法).【解析】由该几何体的三视图可知,此几何体是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体,其直观图如图所示.【延伸探究】由几何体的三视图画直观图的方法(1)要认清几何体的形状与大小,这是解决此类问题的关键.(2)按斜二测画法的规则及步骤作出直观图.(3)对于复杂的组合体,有时需要建立多个辅助坐标系,这时只要逐个解决即可.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·济南高一检测)水平放置的ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正ABC,则ABC为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能【解析】选C.用斜二测画法,原图的直角变成45°,直观图中的正ABC的角度是60°,60°>45°.所以原图是钝角三角形.2.(2015·开封高二检测)已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm【解题指南】空间图形的直观图中,与z轴平行的线段的长度保持不变.【解析】选D.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.【补偿训练】水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为.【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=AC=3,BC=2BC=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.答案:2.5二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·广州高二检测)如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是.【解析】原图形如图.OABC为平行四边形,OA=1,AB=OA2+OB2=3,所以四边形OABC的周长为8.答案:84.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为.【解题指南】本题利用公式S=24S,可以求出直观图的面积.【解析】由题意,直观图的面积为12×2×2=2,因为直观图和原图面积之间的关系为S原图S直观图=22,故原平面图形的面积是42.答案:42三、解答题5.(10分)(2015·重庆高二检测)如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,在直观图中,OD=12OD,梯形的高DE=24,于是梯形ABCD的面积为12×(1+2)×24=328.【补偿训练】如图,ABC是水平放置的平面图形的直观图,试画出原平面图形ABC.【解析】(1)画法:过C,B分别作y轴的平行线交x轴于点D,E.(2)在直角坐标系xOy中,在x轴上取两点E,D使OE=OE,OD=OD,再分别过E,D作y轴的平行线,取EB=2EB,DC=2DC.连接OB,OC,BC,即求出原ABC.关闭Word文档返回原板块