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高考数学精品复习资料 2019.5课时作业A组基础对点练1已知直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行，则点(a，b)在()A圆a2b21上B圆a2b22上C圆a2b24上 D圆a2b28上解析：直线(b2)xay40与直线ax(b2)y30互相平行，(b2)(b2)a2，即a2b24.故选C.答案：C2若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)、斜率为的直线垂直，则实数a的值为()A BC. D.解析：由题意得，直线l的斜率为k(a0)，所以·1，所以a，故选A.答案：A3已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.解析：由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.答案：C4垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10C xy10 Dxy0解析：由题意可设圆的切线方程为yxm，因为与圆相切于第一象限，所以m>0且d1，故m，所以切线方程为xy0，故选A.答案：A5圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1B 2C. D2解析：由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3即xy30的距离d.答案：C6直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50解析：由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数因为直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程是y32(x1)，即2xy50.故选C.答案：C7(20xx·北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6<k<2 B5<k<3Ck<6 Dk>2解析：解方程组得，因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k6>0且k2<0，所以6<k<2.故选A.答案：A8(20xx·哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.解析：由直线3x2y30与6xmy70互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是，故选B.答案：B9已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D2解析：设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则解得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.答案：C10圆C：x2y24x4y100上的点到直线l：xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B18C6 D5解析：将圆C的方程x2y24x4y100变形为(x2)2(y2)218，可知圆心C(2,2)，半径r3.圆心C(2,2)到直线l：xy140的距离d5.所以圆C上的点到直线l的最大距离与最小距离的差为(dr)(dr)2r6，故选C.答案：C11若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为 解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条答案：0<d<212已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为 解析：设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离公式可得，解得k2或k，即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案：2x3y180或2xy2013已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为 解析：由题得A(2,0)，B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22.由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案：14已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，求直线l1的方程解析：圆C的方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.由已知可设直线l1的方程为3x4yc0，则2，解得c14或c6.即直线l1的方程为3x4y140或3x4y60.B组能力提升练1已知直线l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，若l1l2，则a的值为()A B6C0 D0或解析：由l1l2，得3a2a(3a1)0，即6a2a0，所以a0或a，经检验都成立故选D.答案：D2直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B14C10 D8解析：由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，得2m200，m10，直线10x4y20过点(1，p)，有104p20，解得p2，点(1，2)又在直线2x5yn0上，则210n0，解得n12.故选A.答案：A3在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析：如图，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A(0，a)，B(b,0)，则D(，)，P(，)，由两点间的距离公式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.答案：D4设直线l1，l2分别是函数f(x)图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析：不妨设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于l1l2，所以×()1，则x1.又切线l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.联立，解得xP.所以SPAB×2×xP，因为x1>1，所以x1>2，所以SPAB的取值范围是(0,1)，故选A.答案：A5将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn()A4 B6C. D.解析：由题意可知纸的拆痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，即为点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故mn.故选C.答案：C6直线2x3y60分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线yx上的一点，要使|PA|PB|最小，则点P的坐标是()A(1,1) B(1，1)C(0,0) D.解析：由已知可得B(0,2)，A(3,0)，A(3,0)关于直线yx的对称点为A(0，3)，则|PA|PB|PA|PB|，由几何意义知，当B，P，A共线时|PA|PB|最小，即|PA|PB|最小，此时直线BA与直线yx的交点为(0,0)，即使|PA|PB|取得最小值的点P的坐标为(0,0)故选C.答案：C7(20xx·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析：由题意可知，P(0,1)，Q(3,0)，且lm，M在以PQ为直径的圆上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故选D.答案：D8若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.答案：B9已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B.C. D.解析：根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1)，所以点P(x，y)到原点的距离d，故选D.答案：D10若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B.C. D.解析：因为l1l2，所以，所以，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d，故选B.答案：B11已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b()A B±C D±解析：因为圆心C到y轴的距离为1，所以圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意，于是有1，解得b±，选D.答案：D12平面上有相异两点A(cos ，sin2)，B(0,1)，则直线AB的倾斜角的取值范围是 解析：ktan cos ， 又因为A，B两点相异，则cos 0，sin21，所以ktan cos 1,0)(0,1，那么直线AB的倾斜角的取值范围是.答案：13(20xx·晋中模拟)直线yk(x1)与以A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是 解析：直线yk(x1)恒过点P(1,0)，且与以A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点，画出图形(如图所示)，则直线落在阴影区域内kPA1，kPB3，k的取值范围是1,3答案：1,314定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a .解析：因为曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离为2，则曲线C1与直线l不能相交，即x2a>x，所以x2ax>0.设C1：yx2a上一点(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d，所以a.答案：15在平面直角坐标系内，求到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标解析：由已知得kAC2，kBD1，所以AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A、B、C、D的距离之和最小的点
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