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人教版高中数学必修精品教学资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则l2r,S表2r22rl2r22r2r2r2(12),S侧2rl2r2r42r2,S表S侧.答案：B2圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16,则圆锥的体积是()A. B.C64 D128解析：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h(如图所示),则由题意得lr,hr,S圆锥侧rlrr16,r4,l4,hr4,V圆锥r2h424.答案：A3已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm3解析：根据三视图还原出几何体,再根据几何体的形状及相应的尺寸求其体积此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF,如图所示,其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6,故其体积为636108(cm3)三棱锥的三条棱AE,AF,AD的长分别为4、4、3,故其体积为48(cm3),所以所求几何体的体积为1088100(cm3)答案：B4一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A4,8 B4,C4(1), D8,8解析：由正视图得出四棱锥的底面边长与高,进而求出侧面积与体积由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形,四棱锥的高为2,V222.四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,底为2,高为,S侧424.答案：B二、填空题(每小题5分,共15分)5(2015安庆市石化一中高二(上)期中)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则此几何体的体积等于_cm3.解析：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边长分别为3,4,侧面的高为5,被截取的棱锥的高为3.如图：VV棱柱V棱锥34534324(cm3)答案：246(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形,则圆锥的表面积是_解析：因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形,所以圆锥的侧面积等于扇形的面积,设圆锥的底面圆的半径为r,因为扇形的弧长为2,所以2r,所以r,所以底面圆的面积为.所以圆锥的表面积为.答案：7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_解析：将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解原几何体为组合体：上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为V422224168.答案：168三、解答题(每小题10分,共20分)8.如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,求V1V2.解析：通过点D,E,F为中点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之间的关系,然后利用体积公式得到体积之间的比值设三棱柱的底面ABC的面积为S,高为h,则其体积为V2Sh.因为D,E分别为AB,AC的中点,所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点,所以三棱锥FADE的高等于h,于是三棱锥FADE的体积V1ShShV2,故V1V2124.9.如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤,且水面高于圆锥顶部,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少？解析：因为圆锥形铅锤的体积为22060(cm3),设水面下降的高度为x cm,则小圆柱的体积为2x100x.所以有60100x,解此方程得x0.6.故杯里的水将下降0.6 cm.
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