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人教版高中数学必修精品教学资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1如图所示,在三棱台ABCABC中,截去三棱锥AABC,则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱 D组合体解析：剩余部分是以四边形BCCB为底面的四棱锥答案：B2下列说法中正确的是()棱锥的各个侧面都是三角形；三棱柱的侧面为三角形；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的各侧棱长都相等A BC D解析：由棱锥的定义可知,棱锥的各个侧面都是三角形,正确；由棱锥的定义可知,棱柱的侧面都是平行四边形,错误；正确；棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,但各侧棱必须有一个公共顶点,不正确故选B.答案：B3正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D10解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线,故共有5×210条对角线答案：D4下列命题中正确的是()A用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台的侧棱延长后必交于一点解析：A中的平面不一定平行于底面,故A错；正六棱柱中相对的两个侧面互相平行,但不是底面,故B错；C中底面不一定是正方形答案：D二、填空题(每小题5分,共15分)5面数最少的棱柱为_棱柱,共有_个面围成解析：棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有3个,故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五个面围成答案：三56如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm,故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.答案：7侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体底面是矩形的直平行六面体叫作长方体棱长都相等的长方体叫作正方体请根据上述定义,回答下面的问题：(1)直四棱柱_是长方体；(2)正四棱柱_是正方体(填“一定”、“不一定”“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱,但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱,但是正四棱柱不一定是正方体答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题(每小题10分,共20分)8如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是,是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是,是几棱柱,并用符号表示；如果不是,请说明理由解析：(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N,下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.9在以O为顶点的三棱锥中,过O的三条棱两两的交角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA4,OB3,以A,B为端点同一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在A,B之间的最短绳长解析：作出三棱锥的平面展开图,如图,A,B两点间的最短绳长就是线段AB的长度OA4,OB3,AOB90°,所以AB5,即此绳在A,B间最短的绳长为5.
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