高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评5 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知方程x2sin A2xsin Bsin C0有重根,则ABC的三边a,b,c的关系满足()AbacBb2acCabcDcab【解析】由方程有重根,4sin2B4sin Asin C0,即sin2Bsin Asin C,b2ac.【答案】B2在ABC中,A60,b1,SABC,则角A的对边的长为()A. B. C. D【解析】SABCbcsin A1csin 60,c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413.a.【答案】D3在ABC中,a1,B45,SABC2,则此三角形的外接圆的半径R()A.B1 C2D【解析】SABCacsin Bc2,c4.b2a2c22accos B132825,b5.R.【答案】D4在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C.D【解析】在ABC中,由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos B,即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsin B3sin 60.【答案】B5设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b20acos A,则sin Asin Bsin C为()A432B567C543D654【解析】由题意知：ab1,cb1,所以3b20acos A20(b1)20(b1),整理得7b227b400,解之得：b5(负值舍去),可知a6,c4.结合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空题6在ABC中,B60,AB1,BC4,则BC边上的中线AD的长为 【解析】画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos 603,AD.【答案】7有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程5x27x60的根,则此三角形的面积是 cm2.【解析】解方程5x27x60,得x2或x,|cos |1,cos ,sin .故S356(cm2)【答案】68(2016郑州模拟)在ABC中,B120,AC7,AB5,则ABC的面积为 【解析】由余弦定理得b2a2c22accos B,即49a22525acos 120.整理得a25a240,解得a3或a8(舍)SABCacsin B35sin 120.【答案】三、解答题9已知ABC的三内角满足cos(AB)cos(AB)15sin2C,求证：a2b25c2. 【导学号：05920063】【证明】由已知得cos2Acos2Bsin2Asin2B15sin2C,(1sin2A)(1sin2B)sin2Asin2B15sin2C,1sin2Asin2B15sin2C,sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得,所以2252,即a2b25c2.10(2014全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补,AB1,BC3,CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积【解】(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C,BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由,得cos C,故C60,BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.能力提升1已知锐角ABC中,|4,|1,ABC的面积为,则的值为()A2B2 C4D4【解析】由题意SABC|sin A,得sin A,又ABC为锐角三角形,cos A,|cos A2.【答案】A2在斜三角形ABC中,sin Acos Bcos C,且tan Btan C1,则角A的值为()A. B. C. D【解析】由题意知,sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C,tan(BC)1tan A,所以角A.【答案】A3(2015天津高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,bc2,cos A,则a的值为 【解析】在ABC中,由cos A可得sin A,所以有解得【答案】84(2015陕西高考)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m(a,b)与n(cos A,sin B)平行(1)求A；(2)若a,b2,求ABC的面积【解】(1)因为mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,从而tan A.由于0A0,所以c3.故ABC的面积为bcsin A.法二由正弦定理,得,从而sin B.又由ab,知AB,所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为absin C.