一轮优化探究理数苏教版练习:第二章 第八节 幂函数与二次函数 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1设1,1,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为_解析:在函数yx1,yx,y中,只有yx符合题意答案:12已知函数f(x)x22x,xa,b的值域为1,3,则ba的取值范围是_解析:借助图象可知当x1时f(x)min1,当x1或x3时f(x)max3,所以当a1时,1b3,当b3时,1a1,故2ba4.答案:2,43若函数f(x)是幂函数,且满足 3,则f()的值等于_解析:依题意设f(x)x(R),则有3,即23,得log23,则f(x)xlog23,答案:4对实数a和b,定义运算“”:ab设函数f(x)(x22)(xx2),xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是_解析:由已知得f(x)如图,要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点,则1<c<或c2.答案:(,25当x(1,2)时,不等式x2mx4<0恒成立,则m的取值范围是_解析:x2mx4<0对x(1,2)恒成立,mx<x24,m<(x)对x(1,2)恒成立又4<x<5,5<(x)<4,m5.答案:(,56已知函数f(x)x,且f(2x1)<f(3x),则x的取值范围是_解析:由<得:x.答案:,)7已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在区间1,5上的最大值是12,则f(x)的解析式为_解析:设f(x)ax2bxc(a0),由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x2,再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.答案:f(x)3x212x8方程x2mx10的两根为、,且>0,1<<2,则实数m的取值范围是_解析:m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数,11<m<2,即m(2,)答案:(2,)9已知二次函数f(x)ax24xc1(a0)的值域是1,),则的最小值是_解析:由题意知化简得且a>0,于是23,当且仅当,即a时取等号答案:3二、解答题10已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式;(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4,?若存在,求出q;若不存在,请说明理由解析:(1)f(2)<f(3),f(x)在第一象限是增函数故k2k2>0,解得1<k<2.又kZ,k0或k1.当k0或k1时,k2k22,f(x)x2.(2)假设存在q满足题设,由(1)知g(x)qx2(2q1)x1,x1,2g(2)1,两个最值点只能在端点(1,g(1)和顶点(,)处取得当q>0时,而g(1)(23q)0,g(x)max,g(x)ming(1)23q4.解得q2.当q<0时,g(x)maxg(1)23q,g(x)min4,q不存在综上所述,存在q2满足题意11设函数f (x)x22bxc(c<b<1), f(1)0,方程f(x)10有实根(1)证明:3<c1且b0;(2)若m是方程f(x)10的一个实根,判断f(m4)的正负并加以证明解析:(1)证明:f(1)012bc0b.又c<b<1,故c<<13<c<.方程f(x)10有实根,即x22bxc10有实根,故4b24(c1)0,即(c1)24(c1)0c3或c1.又c<b<1,得3<c1,由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1),f(m)1<0,c<m<1,c4<m4<3<c,f(m4)(m4c)(m41)>0,f(m4)的符号为正12设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m,集合Ax|f(x)x(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,记g(a)Mm,求g(a)的最小值解析:(1)由f(0)2可知c2,又A1,2,故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根,解得a1,b2.f(x)x22x2(x1)21,x2,2当x1时,f(x)minf(1)1,即m1;当x2时,f(x)maxf(2)10,即M10.(2)由题意知,方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1,即.f(x)ax2(12a)xa,x2,2,其对称轴方程为x1,又a1,故1,1),Mf(2)9a2,mf()1.g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1,)上是单调递增的,当a1时,g(a)min.
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