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高考数学精品复习资料 2019.51抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于2”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于7”，求P(B|A)的值解析：事件A包含的基本事件有24个：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件A发生的条件下，事件B包含的基本事件有以下4个：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率为P(B|A).2市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，求市场上灯泡的合格率解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“乙厂产品”，事件C为“市场上的灯泡为合格品”，事件C1为“甲厂生产的灯泡为合格品”，事件C2为“乙厂生产的灯泡为合格品”，则CAC1BC2，P(C)P(AC1)P(BC2)P(A)P(C1|A)P(B)P(C2|B)70%95%30%80%90.5%.3某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min 的概率解析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min为事件B，这名学生上学路上遇到k次红灯为事件Bk(k0,1,2)则由题意，得P(B0)()4，P(B1)C()3()1，P(B2)C()2()2由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2).4某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250. 200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解析：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为0.5，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则XB(10,0.5)，P(X2)1P(X0)P(X1)1C(10.5)10C0.5(10.5)91(0.5)1010(0.5)100.9，故该线路需要增加班次5某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1 的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，(1)求3的概率；(2)求的概率分布解析：(1)已知a11，要使3，只需后四位中出现2个1和2个0.P(3)C()2()2.(2)的可能取值为1,2,3,4,5.P(1)C()0()4；P(2)C()1()3；P(3)C()2()2；P(4)C()3()1；P(5)C()4.的概率分布为12345P6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即A)，另一种是甲未击中乙击中(即B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0. 8(10.8)(10.8)0.80.160.160.32.(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为PP(AB)P(A)P(B)0.640.320.96.7.如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的概率分布；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解析：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A).(2)依题意知，XB(3，)，从而X的概率分布为：X0123P(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i1,2,3.依题意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3.8某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)两种大树各成活1株的概率；(2)成活的株数X的概率分布解析：设Ak表示甲种大树成活k株，k0,1,2，Bl表示乙种大树成活l株，l0,1,2，则Ak，Bl独立，由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)C()k()2k，P(Bl)C()l()2l.据此算得P(A0)，P(A1)，P(A2)，P(B0)，P(B1)，P(B2).(1)所求概率为P(A1B1)P(A1)P(B1).(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P (X1)P(A0B1)P(A1B0)，P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)，P(X3)P(A1B2)P(A2B1)，P(X4)P(A2B2).综上知X的概率分布为X01234P
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