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高考数学精品复习资料 2019.51随机变量X的概率分布如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(X)，求V(X)的值解析：由已知，解得，V(X)(1)2(0)2(1)2.2设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4，P(Xk)akb(k1,2,3,4)，又X的数学期望E(X)3，求ab的值解析：X的概率分布为X1234Pab2ab3ab4ab则k10a4b1，E(X)(Xkpk)30a10b3，由解得a，b0，所以ab.3某运动员射击一次所得环数X的概率分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击击中的最高环数作为他的成绩，记为X.(1)求该运动员两次都命中7环的概率；(2)求X的概率分布；(3)求X的数学期望E(X)解析：(1)设该运动员两次都命中7环为事件A，因该运动员在两次射击中，第一次中7环与第二次中7环互不影响，故所求的概率为P(A)0.20.20.04.故该运动员两次都命中7环的概率为0.04.(2)由题设可知，X的可能取值为7,8,9,10，设相应的概率为P(Xi)(i7,8,9,10)，则P(X7)0.04，P(X8)20.20.30.320.21，P(X9)20.20.320.30.30.320.39，P(X10)1P(X7)P(X8)P(X9)10.040.210.390.36.于是所求X的概率分布为X78910P0.040.210.390.36(3)由(2)可得，X的数学期望为E(X)70.0480.2190.39100.369.07.故X的数学期望为9.07.4某一大学毕业生参加某一公司的笔试，共有5个问题需要解答，如该同学答对每个问题的概率均为，且每个问题的解答互不影响(1)求该同学答对问题的个数X的期望与方差；(2)设答对一个题目得10分，否则扣1分，求该同学得分Y的期望解析：(1)由题意知，解答这5个问题，答对的个数X服从二项分布，即XB(5，)，由二项分布的期望与方差的公式有E(X)np5，V(X)npq5(1).(2)该同学的得分Y，Y10X(5X)(1)11X5，得分Y的期望为E(Y)E(11X5)11E(X)5115.
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