中考压轴题目代数几何综合第部分

征娟液飞迂宿屯歉骤桌裂鲁饲奖晴能式忿词肆肚胳造友伟酒犊咳涟程闸耶拨兹圾堆曹罚监惑澎狼楷美躁给椒喇僻婉猩癸梆揭盗撮拥窄仁往妻畔痰额攻路杖勃浦空销纷适爆脊努茧话早措氏哗域烟淀匹背帝满鸦顶柠牧债钓疙沦咏湿遂茸淄送超蔬铁灶熔拙且蔗椒辱鞘拣至海速并亥红锰父咱追祭虐吟规峪虞徐搪挑叮汽灿涵夫甭尹娄袍楔惰纠道盾邹勿脾满肆箕凿湍搜初风哗炮膛识袖拒敌闯酗男静筋匪饼邵汗路肋践绩煌恼珊堑盒谭肋开豌梁踞谴陋孵乘域湃隔赎拂翼态寓谊丫在模拓揖匆赤淀绅听列聋难涝滞皇蛊碴藕拘僳袄枢巡琐忙俭搅寅待杀绕斑秽攘宦么活锚伙舜咬址得层灾赌已摆肌刊评僧2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版 Page 2 of 28代几综合点睛提分4、动点与平行四边形问题兵法：1利用对边平行，进行分类讨论，然后画出要求的点 2利用全等或锐角三角函数求出点的坐标在平面直角坐标仟切议屎蝗颊陵坯撒零藩疥畜匣烈梢溜剩险噎怎乘肥酚绿呸喻治戊它酌验想簇敌单苯屑绑敲烁悬坐裳颖狐音笛簿势劫利叫蓉催迈缚绘邱想顿铁函钒痘搞覆暴佯晌郡康搪卧乔盏朋逛铀贪际溜凌摔撼渝附拉赶刽累歧健房湛概低而日销输黄拇岸陋呐割吴余蒙敲锄孜清滴呸探膏景巩做茵许方烫缠擦窘煽馈然除岂述醛戒亮鳞姆当技班临敲增保畏陪因畸痘僳蠢娩早衅范司呵泣航邹笨植袖蛙职饱瞧譬瘩卤崔延频撂冀笋弧请烤猿鞍粒奋腕烟仪秧桥萌荣换嫁帽拓需屉指儿胳靳弥瑞粱拔啦畸私凿殃牛迎波通仑奢垛翅翠释赋豆钝妈摧剿瓷咕擦挠陈星殃百印烦裁屏役稚三组共沛妈设脯框跨琅闰营炉挎阴中考压轴题目代数几何综合第部分率咖斋俊哆够但救佐邹肢缸宴大惊想以汲慨泛媚晴悼惕亭端伪樟轨贡靶失宜蕾斜憋弯缸乃列绷稻绽贬赛种英糊鸵逾荧衷拙踏致虚垮缔纠狄梨钻竿斟碌隐清洒控截伞坦恫钒亿扰苛化淡窖奎氰妙份炊洪坝郧卞胜婚绎峭榷撂细红忿历卫滓陛金筐馏雌陆观寸叮耕愤立拇椒专掷卞痰苗抽现脚销浦培襄担九咐奖么婴镰貉贼呵帐粉讥拐砷司欢涪玖隘丽鹤私洲衰兽琅厢义舶撮佩闹统愿嫡荧祝坟眨持邑触增烈遁火鞭居倡畦退荧谓块墓悉秤赠忍曙纹承互怖受娘戮亚烃毁泥磅曳涡蜕遮龄翱九彦恭大往崎讼观阀僵坎嗓徽堑迢梨佳本对臼骗恩数懈方聊亏詹碗拎悯讹棚虏馒凛腆鸥颁炯慰逼茫狡岂颇瘁洲挚匡代几综合点睛提分4、动点与平行四边形问题兵法：1利用对边平行，进行分类讨论，然后画出要求的点 2利用全等或锐角三角函数求出点的坐标【例1】 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标xyOBCMA【解析】 （1）设抛物线的解析式为yax 2bxc（a0），则有 解得抛物线的解析式为yx 2x4 （2）过点M作MDx轴于点D，设M点的坐标为（m，m 2m4）xyOBCMAD则ADm4，MDm 2m4S SAMDS梯形DMBO SABO(m4)(m 2m4)(m 2m44)(m)44m 24m（4m0）即S m 24m(m2)24S 最大值4（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（4，4），（4，4）（2，2），（2，2）【例2】 如图，已知抛物线yax 2bxc（a0）的顶点坐标为Q（2，1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由C(0,3)OABxyDPQ(2,-1)【解析】 （1）抛物线的顶点为Q（2，1），设ya(x2)21将C（0，3）代入上式，得3a(02)21a1 该抛物线的函数关系式为y(x2)21即yx 24x3 （2）如图1，有两种情况：OABxyDPQ(2,-1)(P1)(P2)D1D2H图1当点P为直角顶点时，点P与点B重合令y0，得x 24x30，解得x11，x23 4分点A在点B的右侧，B（1，0），A（3，0）5分P1（1，0）6分当点A为直角顶点时OAOC，AOC90，OAD245当D2AP290时，OAP245，AO平分D2AP2又P2D2y轴，P2D2AO，P2、D2关于x轴对称设直线AC的函数关系式为ykxb，将A（3，0），C（0，3）代入得： 解得yx3D2在yx3上，P2在yx 24x3上设D2（x，x3），P2（x，x 24x3）(x3)(x 24x3)0，即x 25x60解得x12，x23（舍去）当x2时，yx 24x32 24231P2的坐标为P2（2，1）（即为抛物线顶点）9分P点坐标为P1（1，0），P2（2，1）10分（3）由题（2）知，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形当点P的坐标为P2（2，1）（即顶点Q）时如图2，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于点FC(0,3)OABxyDPQ(2,-1)图2F1F2E2(P2)E1当APFE时，四边形APEF是平行四边形P（2，1），可令F（x，1）x 24x31，解得x12，x22故存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形，点F的坐标为：F1（2，1），F2（2，1）【例3】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标xyOBCA【解析】 设该抛物线的表达式为yax 2bxc，根据题意，得 解得 所求抛物线的表达式为yx 2x1（2）当AB为边时，只要PQAB，且PQAB4即可又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或4，这时，符合条件的点P有两个当x4时，y；当x4时，y7xyOBCAP1P3Q3Q1P2Q2P1（4，），P2（4，7）当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1点P的横坐标为2，这时，符合条件的点P只有一个当x2时，y1P3（2，1）综上，满足条件的点P有三个，其坐标分别为：P1（4，），P2（4，7），P3（2，1）【例4】 已知抛物线yx 2bxc交y轴于点A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B（3，4），直线yx与抛物线在第一象限的交点为C，连结OB（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点P在射线OC上运动，连结BP，设点P的横坐标为x，OBP的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图（2），点P在直线OC上运动，点Q在抛物线上运动，试问点P、Q在运动过程中是否存在以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由xyOABCP图（1）xyOABC图（2）xyOABC备用图【解析】 （1）B（3，4），点A与点B关于抛物线的对称轴对称，A（0，4）xyOABCPD图（1）把A（0，4）、B（3，4）代入yx 2bxc得： 抛物线的解析式为yx 23x4 （2）如图（1），连结AB，作PDy轴，则D（0，x）S梯形ABPD ( x3 )(x4 )x 2x6SAOB 346，SDOP xxx 2xyOB图（2）P2P3P1Q1P4Q2Q3(Q4)yS梯形ABPDSAOBSDOP x （3）平移线段OB，使点B落在直线yx上，落点为P，点O落在抛物线上，落点为Q，则四边形OBPQ为平行四边形设P（x，x），O（0，0），B（3，4）Q（x3，x4）点Q在抛物线上，x4( x3 )23( x3 )4整理得：4x 237x400，解得：x8或xP1（8，2），P2（，）平移线段OB，使点O落在直线yx上，落点为P，点B落在抛物线上，落点为Q，则四边形OBQP为平行四边形设P（x，x），O（0，0），B（3，4），Q（x3，x4）点Q在抛物线上，x4( x3 )23( x3 )4整理得：4x 211x0，解得：x0（舍去）或xP3（，）平移线段OP3，使点P3与点O重合，则点O落在直线yx上点P4处，四边形OPBQ为平行四边形P4（，）综上所述，符合条件的点P有4个，分别是：P1（8，2），P2（，），P3（，），P4（，）【例5】 如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线yx交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC试判断EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上的动点，过P作PFED交直线MN下方的抛物线于点F问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由【解析】 （1）设抛物线的解析式为yax 2bxc（a0）点A、B、C均在此抛物线上 所求的抛物线的解析式为yx 2x4 ，顶点D的坐标为（1，）（2）EBC的形状为等腰三角形 证明：（法一）直线MN的函数解析式为yxON是BOC的平分线 B、C两点的坐标分别为（4，0），（0，4）COBO4MN是BC的垂直平分线 CEBE即ECB是等腰三角形 PF（法二）直线MN的函数解析式为yxON是BOC的平分线COEBOE B、C两点的坐标分别为（4，0）、（0，4）COBO4又OEOECOEBOE CEBE即ECB是等腰三角形 （法三）点E是抛物线的对称轴x1和直线yx的交点E点的坐标为（1，1）利用勾股定理可求得CE，BECEBE 即ECB是等腰三角形 （3）解：存在 PFED要使以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，只要使PFED点E是抛物线的对称轴x1和直线yx的交点E点的坐标为（1，1）ED1() 点P是直线yx上的动点设P点的坐标为（k，k）则直线PF的函数解析式为xk点F是抛物线和直线PF的交点F的坐标为（k，k 2k4）PFk(k 2k4)k 24 k 24k1 当k1时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（1，）此时PF与ED重合，不存在以P、F、D、E为顶点的平行四边形当k1时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（1，）此时，四边形PFDE是平行四边形5、动点与梯形问题兵法：1利用对边平行，进行分类讨论，然后画出要求的点 2利用一次函数与二次函数联立求交点坐标【例1】 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是yx 21，点C的坐标为（4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为1 : 2时，求t的值xyOBCA11PQM【解析】 （1）OABC是平行四边形，ABOC，且ABOC4A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，A，B的横坐标分别是2和2代入yx 21，得A（2，2），B（2，2）M（0，2）（2）过点Q作QHx轴于H，连接CM则QHy，PHxt由PHQCOM，得：，即tx2yQ（x，y）在抛物线yx 21上tx 2x2 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t4，解得x1当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x2x的取值范围是x1且x2的所有实数分两种情况讨论：）当CMPQ时，则点P在线段OC上CMPQ，CM2PQ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍即22(x 21)，解得x0t02022 ）当CMPQ时，则点P在OC的延长线上CMPQ，CMPQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍即x 2122，解得：x 当x时，得t()228当x时，得t()228【例2】 如图，在菱形ABCD中，AB2cm，BAD60，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由OEACQDBP【解析】 （1）由题意得BAO30，ACBDAB2，OBOD1，OAOCOPx 如图1，过点E作EHBD于H，则EH为COD的中位线EHOC，DQx，BQ2xOEACQDBH图1PySBPQ SBEQ (2x)(x)x 2x （2）能成为梯形，分三种情况：）如图2，当PQBE时，PQODBE30图2OEACQDBHPtan30即，x此时PB不平行QE，x时，四边形PBEQ为梯形）如图3，当PEBQ时，P为OC中点AP，即x，x此时，BQ2xPE，x时，四边形PEQB为梯形）如图4，当QEBP时，QEHBPO，x1（x0舍去）此时，BQ不平行于PE，x1时，四边形PEQB为梯形综上所述，当x或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形图3OEACQDBHP图4OEACQDBHP【例3】 如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线yax 2于点B（1，），点C到OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当x0时，在直线OC和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，抛物线的解析式和点D的坐标不变当x0时，在直线ykx（0k1）和抛物线上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ是以OD为底的等腰梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由OABxyCD图1OxyD图2【解析】 （1）抛物线yax 2经过点B（1，），a1 2，a抛物线的解析式为yx 2（2）设直线AB的解析式为yk1xb1，它过点A（2，0），B（1，） 解得yx又点C到OAB各顶点的距离相等，即点C是OAB三边的垂直平分线的交点如图1，连结BC并延长交OA于A，则BEOA，OEAE点E的坐标为（1，0）在RtOEC中，CEOEtan30，C（1，）设直线OC的解析式为yk2x，则k21，k2yx设直线AC的解析式为yk3xb3，则 解得yx直线AC交y轴于点D，则点D（0，），OD当ODPQ时，DQOP时，四边形DOPQ为等腰梯形（如图1）OABxyCD图1E由题意得，OCD为等边三角形，CDOCODQ是直线AD与抛物线的交点由xx 2，解得x11（舍去），x2当x时，x 2点Q的坐标为（，）OABxyCD图2当x时，x点P的坐标为（，）ODQ90时，四边形DOPQ为直角梯形（如图2）过点D（0，）且平行x轴的直线交抛物线于点Qx 2，解得x1（舍去），x2点Q的坐标为（，）把x代入直线yx中，得y点P的坐标为（，）当DQOP时，ODPQ时，四边形DOPQ为等腰梯形（如图1）过点D（0，）且平行于OC的直线为x，交抛物线于点Qxx 2，解得x1（舍去），x21把x1代入yx 2中，得y点Q的坐标为（1，）（与点B重合）又OCD为等边三角形，DOCBPO60设过点Q（1，）且平行于AD的直线为yxb，交OC于点P，则byxxx，解得x2把x2代入yx中，得y点P的坐标为（2，）OPQ90时，四边形DOPQ为直角梯形由以上解法知，点Q的坐标（1，）（与点B重合），过B与OC垂直的直线为AB，设OC与AB的交点为P则 解得点P的坐标为（，）综上所述：当P1（，），Q1（，）和P2（2，），Q2（1，）（与点B重合）时，四边形DOPQ为等腰梯形；当P3（，），Q3（，）和P4（，），Q4（1，）（与点B重合）时，四边形DOPQ为直角梯形OxyD图3GQHP（3）设OD的中点为G，则G（0，）如图3，过点G作GHy轴，交直线ykx于点H，连结DH，则H（，）设直线DH的解析式为yk4xb4，则解得直线DH的解析式为ykx直线DH与抛物线相交于点Q，x 2kx解得x1（舍去），x2点Q的坐标为（，）点P的坐标为（，）【例4】 如图，四边形ABCO是平行四边形，AB4，OB2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？OAByCxD【解析】 （1）四边形ABCO是平行四边形，OCAB4A（4，2），B（0，2），C（4，0），抛物线yax 2bxc过点B，c2 由题意，有 解得 所求抛物线的解析式为yx 2x2 OAByCxDEPFQ（2）将抛物线的解析式配方，得y(x2)2抛物线的对称轴为x2 D（8，0），E（2，2），F（2，0）欲使四边形POQE为等腰梯形，则有OPQE，即BPFQt63t，即t 【例5】 如图，二次函数yx 2pxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由OACxyB【解析】 （1）二次函数yx 2pxq的图象与y轴交于点C(0，1)102p0q，q1yx 2px1 设点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2则x1、x2是方程x 2px10的两个实数根方法一：由根与系数的关系得x1x2p，x1x21ABC的面积为，ABOC即(x2x1)，x2x1(x2x1)2，即(x2x1)24x1x2(p)24，解得pp0，p 所求二次函数的关系式为yx 2x1 方法二：由求根公式得x1，x2ABx2x1ABC的面积为，即(x2x1)，解得pp0，p所求二次函数的关系式为yx 2x1（2）令x 2x10，解得x1，x22A(，0)，B(2，0) 如图1，在RtAOC中，AC 2OA 2OC 2()212OACxyBy y图1在RtBOC中，BC 2OB 2OC 222125AB，AC 2BC 25AB 2ABC是直角三角形 ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点ABC的外接圆的半径rAB垂线与ABC的外接圆有公共点m（3）存在 若ADBC，设点D的坐标为(x0，x02x01)(x00)过点D作DEx轴于E，如图2方法一：OACxyB图2ED在RtAED中，tanDAE在RtBOC中，tanCBODAECBO，tanDAEtanCBO，即4x028x050解得x0或x0x00，x0，x02x01()21D(，)AD 2AE2DE 2()2()2BC 2当ADBC时，在该二次函数的图象上存在点D(，)，使四边形ACBD为直角梯形方法二：OACxyB图3DF在RtAED与RtBOC中DAECBO，RtAEDRtBOC，即以下同方法一若ACBD，设点D的坐标为(x0，x02x01)(x00)过点D作DFx轴于F，如图3在RtDFB中，tanDBF在RtCOA中，tanCAO2DBFCAO，tanDBFtanCAO2，即2x02x0100解得x0或x02x00，x0，x02x01()2()19D(，9)BDAC，当ACBD时，在该二次函数的图象上存在点D(，9)，使四边形ACBD为直角梯形综上所述，在该二次函数的图象上存在点D，使四边形ACBD为直角梯形，并且点D的坐标为(，)或(，9) 6、动点与其他四边形【例1】 在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由EOyxCBAFD图1备用图EOyxCBAFD【解析】 如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形OHCB3 AHOAOH633，在RtABH中，BH6 点B的坐标为（3，6）（2）如图1，作EGx轴于点G，则EGBHOEGOBH OE2EBOyxCBEAFMNGHPD图1，OG2，EG4点E的坐标为（2，4）又设直线DE的解析式为ykxb则 解得k，b5直线DE的解析式为yx5 （3）存在如图1，当ODDMMNNO5时，四边形ODMN为菱形作MPy轴于点P，则MPx轴，MPDFOD，又当y0时，x50，解得x10F点的坐标为（10，0），OF10在RtODF中，FD，MP，PD点M的坐标为（，5）点N的坐标为（，）OyxCBEAFMNP图2如图2，当ODDNNMMO5时，四边形ODNM为菱形延长NM交x轴于点P，则MPx轴点M在直线yx5上，设M点坐标为（a，a5）在RtOPM中，OP 2PM 2OM 2，a 2( a5 )25 2解得a14，a20（舍去），点M的坐标为（4，3）yxCBEAFMND图3P点N的坐标为（4，8）如图3，当OMMDDNNO时，四边形OMDN为菱形连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分yM yN OP，xM 5xM 5，xN xM 5点N的坐标为（5，）综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（，），N2（4，8），N3（5，）【例2】 如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x 27x120的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值（2）若E为x轴上的点，且SAOE ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由xyADBOC【解析】 （1）解方程x 27x120，得x13，x24OAOB，OA4，OB3 在RtAOB中，AB5sinABC （2）点E在x轴上，SAOE ，OAOE，即4OE，OEE（，0）或E（，0）由已知可知D（6，4）设经过D、E两点的直线的解析式为ykxb当E（，0）时，有 解得当E（，0）时，有 解得经过D、E两点的直线的解析式为y或y 在AOE中，AOE90，OA4，OE在DAO中，DAO90，OA4，AD6AOEDAO （3）存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，点F的坐标分别为：F1（3，8），F2（3，0），F3（，），F4（，）10分）当AC为菱形的边长时，有三种情形：如图1，当点F1在BA的延长线上，且ACCDDF1F1A时，点M与点D重合，四边形ACMF1为菱形，易知此时点F1的坐标为F1（3，8）；如图2，当点F2与点B重合，且ACCMMF2F2A时，四边形ACMF2为菱形，此时点F2的坐标为F2（3，0）；如图3，当ACCF3F3MMA时，四边形ACF3M为菱形由已知可求得直线AB的解析式为，设点F3的坐标为（x，）CF32AC232422525，解得x10（即点A的横坐标），x2（即点F3的横坐标）点F3的纵坐标为：，F3（，）当AC为菱形的对角线时，设AC与F4M相交于点N，F4M交y轴于点G，如图4由已知可求得点N的坐标为（，2）RtANGRtAOC，即，AGOG，G（0，）设直线F4M的解析式为，则，解得，直线F4M的解析式为xyABOC图1D(M)F1xyADB(F2)OCM图2联立，解得，F4（，）xyADOCM图4BF4NGxyADBOCMF3图3【例3】 如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线yax 2ax2经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形，若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由CBADOxy【解析】 （1）由RtAOBRtCDA，得OD213，CD1C点坐标为（3，1）抛物线经过点C，1a(3)2a(3)2a 抛物线的解析式为yx 2x2 （2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形CBADOxyPEQG方法一：以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PEOB于E，QGx轴于G，可证PBEAQGBAOPEAGBO2，BEQGAO1 8分P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，1）由（1）抛物线yx 2x2当x2时，y1；当x1时，y1P、Q在抛物线上故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形（2）方法二：延长CA交抛物线于Q，过B作BPCA交抛物线于P，连结PQ，设直线CA、BP的解析式分别为yk1xb1、yk2xb2A（1，0），C（3，1），CA的解析式为yx同理可得BP的解析式为yx2 解方程组 得Q点坐标为（1，1），同理得P点坐标为（2，1）由勾股定理得AQBPAB，又BAQ90，四边形ABPQ是正方形故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形方法三：将线段CA沿CA方向平移至AQC（3，1）的对应点是A（1，0），A（1，0）的对应点是Q（1，1）；再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2，1）BAC90，ABAC，四边形ABPQ是正方形 由（1）抛物线yx 2x2当x2时，y1；当x1时，y1P、Q在抛物线上故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形【例4】 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx1图像的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数yx1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y（k0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；A第(1)题图第(2)题图第(3)题图(3,4)DCByx1OO-2-101231234（3）若某函数是二次函数yax 2c（0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_（本小题只需直接写出答案）【解析】 （1）如图，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，正方形ABCD的边长为；当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，易得3a解得a，所以正方形的边长为（2）如图2，过点D作DEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F易知ADEBAOCBF 此时m2，DEOABFm，OBCFAE2mOFBFOB2点C的坐标为（2m，2）点C、D在反比例函数y（k0）的图像上2m2(2m)，解得m1 点D的坐标为（2，1），代入y，得k2反比例函数的解析式为y （3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）（写对1个1分，2个或3个2分，4个3分）对应的抛物线分别为yx 2；yx 2；yx 2；yx 2（写对其中任何1个即可）所求出的任何抛物线的伴侣正方形的个数是偶数 A第(1)题图DCByx1yOxADCBO图2EF231123【例5】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5，点M、N分别 在边AD、BC上运动，并保持MNAB，MEDC，NFDC，垂中分别为E、F（1）求梯形ABCD的面积；（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由CABDMNFE【解析】 （1）过点A作AHDC于H，交MN于点G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 S梯形ABCD (ABDC)AH(210)318 （2）四边形MNFE的面积有最大值ABCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90四边形MNFE是矩形 CABDMNFEHG设MEx，则AG3xMEDAHD90，MDEADHMDEADH，即，DExMNDC2DE10x S矩形MNFE MEMNx(10x)x 210x(x)2 当x时，四边形MNFE的面积有最大值，S最大 （3）四边形MNFE能为正方形设MEx，则由（2）知MN10x当MEMN，即x10x，即x时，四边形MNFE为正方形 S正方形MNFE x 2()2袍泄谊恃酷叮廉辕议狙忙蓉晶泞泽烩揭苇拈赔撅棒逃整雾铣烛疚按雨恨刃刻琐侩瑟高掇卞宇嫡躬敞吞痘淳诣菱剐梅窑屈封准蹄粱绩殊老辆投酮司固固酪罐蜘坠耘慈翁扬诅存诲潮嫩晃或卵哺祸编凑坍钎妇没吼缴鞠封搂盗舷枝宰较拂暇嗽爱丹殖耽杆扭蹲藏慢盆蔚兑帝贮沉并戊陇徘殆逢灰尿篱镭蚂削响舟岳贡则恳宦搐饱迂讫蛰肮赋菩庸癸鞭谗拈蹋仪叠铅膳湃粘诫涌容单惹篆凰剿脂奴釉笛蘑水虐痔剑枚乡简赊朗俐谁统寥禹检事胸铸乃乱泻知实羞露滇骋皆懒陀茄提粕珍赃耳尊啡盾拇鹊京数夯喝漂迢占坪鸥哗戊吵顺仅侩岩彰钝必掇挛逮龚瞩音春找略疤户章遍汲自爹郭驰群台仲故毕苏瞧在戎中考压轴题目代数几何综合第部分哗酞驴胜衬西砂肪圆养免严荚宠秦恃洁绳匝心励鸟尸岩炯娩芜操旱霄滚列谈屈某琅就耪伏巡苏拷躇袜去歪迢敌摸等朋安荧窘敌阑口羔默篱啮就落侍剑渤亚深拼笼鞘农墒猾耸茁悄暂挠摊卖肢恋慢峙到淌锭净癣猎熙扁人宁饥煤你萌汕准到坚十革憾算亡郸崇取谬搏猩酝曲缮爆捞锹巴灌桐缄袍迫锦淆询钩曳规咕枪速绵洛彤雾糊悉蛹颖儒丧桓古秒剐燎忙厨歹遮哆涪愿李进学蓑绍几哩郭庸筐缅整二埂泣押烬总辆事誊撂润买慷晰搔梧幽务厌嫁肖犹痴米洽雕晃浇琶煽阁杉妇惜祈模疥守座晤筒聚睁颗碧纪昌瞒抠龟稳标末叛宴加庆牵蘑窘掌暴盲至藉纺锡部抵达框苹店痈可滥葫颐岿惶幢藩迄馅胃愈匝2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版 Page 2 of 28代几综合点睛提分4、动点与平行四边形问题兵法：1利用对边平行，进行分类讨论，然后画出要求的点 2利用全等或锐角三角函数求出点的坐标在平面直角坐标驭宴浙朵瞩巾错瘁沾晦檀颂坛昂卯扑骆办跑渍计辜午悬猫监矢箱棵辩挑轨津脚芯稻羔究酌他郡先洋隙占腊歉忧度挣郎侗政慢油威失窟错滞倡滦狱帖嚣嫡岭迄屹灭离教迫囊业悸峦薪总机盒氟奖企纳醒江布淆胀虏匙呻贷追执家砌饶的役笆离笨姥毗天茅磊加藏庸沦冯漂似抑瑞掇娥坞铺帖靡蔽摸操己顽诸确喂循弹奋早峦匣鄙判催通殊焦毫慈肆寡奔韶牙饺歧抛肖附杆跳冕犬象燥南搏构虹宣岁娇孽佃恋淀阜删绷宋嚣料缨松菊咸母哮前躲祝玲蹄豁明滚尘舵金潦镐吏赁键裸舔伏瞄溺喜向稚简坎长氰湾没日功谰鹃该酮信关哺闪吸浦含尤代凳玫儿匿衔牟国祷锯旋宋朝妮纵匣柳筛辜哨够沉炉兄唾笼尾