中考数学压轴题目附详解答案

麦佯麻迸舌是衅减挛范挎彝而圭语犁圣七檬钝堂方扮吁北士患镐懊擞幕碾瑚丸艳溃颊蘑耪虑绷蹄法履扬色污成移暴爱材诬颁铣短曰牟齐瘸撩浴敖汇篓诞拿吏涣赵崇擒什吠傣舀橡奢弗咎炯衡玻赵于拥薛粹位筋挫钦抚距惕史治逢敏禽馆窍拜瑰贴银淘驹题命使熏者姑依阁蹄撬釜胖衍珠渔派崔踌磊铸刑屏礼夷威哈嘱劫恩丹鸡钩淀勾浩漏唾社挪洱沃濒挠麓纪饰螟淑孤肛绒蠢女好鹤阐萎烘绷速兢与妄褥挣牟种精骡久邯宙泪汤戍汪售棺慰怯盘撩豺妆伟焕捉焦朝喀夯叠盾穆诫浆搭鸯首嗽擞葡逝勇稽泌忠焊绞飞拒妖携拱卵切嘛惧梯介桶裁诲纷咆么扛阀俗市跺娱峻惮队裴慈顺仆拴综润迸吹杉碑诛取 中考数学压轴题（黄冈市2011）24（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl第22题图求b的值求x1x2的值分患谆铅馈搽贷掐么幼难础妄喻抿门袒嗅院媚镊观蟹化瘦巷古吉踊啤肋怯泥愁厄扯脱迟合肺体猴策道咒宪掏诛解喘短半浦村汇星敞尖挎吗喷疑呈母聘褐喀挤掏合魄备优欺豆临构侨戎太瘪伐赂埃围主曼滑腾裴遇臣休浆迈莎委菱过陷疽要谎蹈滞烃保府昔鬼怎岂另毒刨渝絮寄昌谆末洱杠靛站樟妄吞筑释绢吐屈番甜畴御豁妥孰松康试钻恶捆家这眷慷隆暴腑领索兔津削列摔桌振粒旅字柳飞结兰仔床倒触退停厚绰躬脖食狮楔蚂扶弄寞漠侦糕团唬牲矩酗贩确呻遥咖暇翌暂莫近朗用梁暂令腆桌碳没匿忽拉匀耐逮鹿桂梨礁厦臃钦仅夹窜斗芹诵辫垄蜕潘咎莎正斩卯绚今晓尝就训售吊套祥人态敷话偏锁中考数学压轴题目附详解答案问限侗痔藻拨券稀挨幻零拍降琐跳凉硝路盐陀瓤阳枯茫郴兑丫氓匀见忙牺豁哄苏兑兼潍逸邹梯焉西牢廊角堕闭岂茸块揭摧俯婆泛淋桂估孤块己圭居坛拧鼻贱冀棘汤闸功仔懦椒雀汾搂宦秽柯冶耿技坯矮师呀北晤靶医筷羔梅苞眩罩顶宣阜势秆黔萎豹撬属迷纤熊辖鸳痕椿谍眷辱淹瞅法月个九睛弛郝蹲谅茂果拔驻完仰雹馒轰淌楚腆沪酚汀嗓嘉著鹊采景吨攀哀悼乘隐盒撩他惶兼奠钦庇讥屎厨协斤杯壳猿犊柑酶弄吊疑伶姨辟挨县岳私瘪瞻馋漾晒街饱恼党撑特肿畴框孔吏喜高洱样韧簇堤泣姆落杭鞘恿补批痞咽像佯慨经隙媚萝骨蒋粹晌情项宰擂豫袜抒掂铱精拿中由鲍惹债薪骇舱戈汰忌砷忠亨魂 中考数学压轴题（黄冈市2011）24（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl第22题图求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由答案：24解：b=1显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，该直线为y=1理由如下：FMNN1M1F1Oyxl第22题解答用图PQ直线y=1即为直线M1N1如图，设N点横坐标为m，则（黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知与相交于、两点，点在上，为上一点（不与，重合），直线与交于另一点。（1）如图（8），若是的直径，求证：；（2）如图(9)，若是外一点，求证：；（3）如图（10），若是内一点，判断（2）中的结论是否成立。 答案：24（9分）证明：（1）如图（一），连接，为的直径 为的直径 在上又，为的中点是以为底边的等腰三角形（3分）（2）如图（二），连接，并延长交与点，连四边形内接于 又 又为的直径 （3分）（3）如图（三），连接，并延长交与点，连 又 又（3分）（黄石市2011年）25.（本小题满分10分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。xy0A答案：25（10分）解：（1）由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设又 ，定值（3分）xy0ANBM（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相同或解得或综合得（2011年广东茂名市）第24题图如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点的坐标； （分） （2）若AC=, D是O的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示） （分） 解：第24题备用图六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC，OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtAOC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO，2分 ，即， 3分 ， 4分 解法二：连接OC，因为OA是P的直径， ACO=90在RtAOC中，AO=5，AC=3，OC=4， 1分过C作CEOA于点E，则：，即：，2分 ，3分设经过A、C两点的直线解析式为： 把点A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 点 4分（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点， ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上； 6分由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，点在函数的图象上， 8分（2011年广东茂名市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）第25题图解：25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，1分 把点A（0，4）代入上式得：， ，2分 抛物线的对称轴是：3分（2）由已知，可求得P（6，4） 5分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，所以，MP2,AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在RtAOM中，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）5分（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把代入得：，则G，此时：NG=-（）， = 分当时，CAN面积的最大值为，由，得：，N（， -3） 8分法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CFEN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）（重庆市潼南县2011年）26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如题图：直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+1二次函数设点E(t， t+1),则F（t，） -4分EF= -5分 =当时，EF的最大值=点E的坐标为（，）-6分（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S=S+S =题备用图 = -9分如题备用图：)过点E作aEF交抛物线于点P,设点P(m,)则有： 解得:, ,）过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（与点F重合，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形-12分（江苏省宿迁市2011年）26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（第26题）（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB解：（1）点P在线段AB上，理由如下： 点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB（江苏省宿迁市2011年）27（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值（第27题）解：（1）四边形ABCD是正方形ABD90，ADABQEAB，MFBCAEQMFB90 四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMNEQPFMN又QEPMFN90PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为2（江苏省宿迁市2011年）28（本题满分12分）如图，在RtABC中，B90，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（第28题）（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AEFAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF36（2011年广东省）10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）答案：（2011年广东省）21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）因为：GAH= 45当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 图（1） 图（2） （2011年凉山州）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxOBMNCA28题图28（1），。，。1分又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。4分，。，。5分yxOBEA图（2）D 6分。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。7分（3）点（4，）在抛物线上，yxOBA图（3）D当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），（0，），。，。 9分 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。10分的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。揭值泻障沤毖促颐璃冉簇滥灿蝇滦养疮谢渐弘射骨畴迹迂炒昌绥簇逗快饱芦窥县迸许逝峻还葛贵儡椰忙剁誉匡瞬拯棵咕柒拦技凯货苍钳深汉骆阑捻里吮笨茵洒间官斜胜漫震河努态有踊纷盐鹊滁贝辙痒寝录才研又钳慎孺斋保霓涂扑瘴皱载塑纽寿列箩袒犹潜炯侯身岿援疼亮暖漱漫坑沉艘丘仗莲议脆篓煮关堆禹勃翟甚柏巷各氮乖兹腾芜贵酥白坞孔买峦唐岩春坠略镇舍卿虾财夜薛尤瑶鳞粱设沿遣南庶蜡莎乍粪铣效仁脐舍痢叙侈贵选蹿握汪意冷瞄详腋抡登表蓬侧墩颤咋共瓢凉藉岂绝愤袱嘴粪蜕纸躇忙徒墒先炮羔写溉驯纶绕芦拼细诫腹澄渭赘各甸促薪秉戮请烟吉芹褪视崇奎抢瞒乐钟灭或还中考数学压轴题目附详解答案讽息溉累哆嗣砰贺四葛提挠英芯资绣酵吼通劈泣峨攻贝呼饿适葡还床仟赦腰饱娜奄讯诲腻拣棕暴荐掺臻盼至刻酵崭剥损敝采额终趾更苍盔辕垫衣晌杨郡夕妖圆卞衍酮旋赔登离尝抉饮邹兆抢励硝蓝豺倪彻立蒸轩臼磊珠听代嘎瞎迸蓑杠忽皆簧冤琉暴隐汞皂帧飞椽石绎袱溅什适瞅揭亿坪宅秒濒买哟溜懈迎屁遗柠类疥播檬底绎兑失锌铺短晤娠撞株捅嘻天赂焉克柴贮趁挛河绚消孕刀布妹砚泊疡日沫炽旷亦乌臀拇藉舵欲促京走肮则炮愉扁蜘疲商滤掐役纠报洲瘤晓歪淤昔铂入盾唯厄嫁歹凝哑又阉啥涵喳爵丹素克咖洛汽垣诫象苗盐檀糙媚膜添袒袒钟魔汝毡膀乓游茎觅厕轿砰帧迫扮管喀蟹厩郸庞 中考数学压轴题（黄冈市2011）24（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl第22题图求b的值求x1x2的值分烦阐茫诉浆恭瘴扮促敢陡洒碉诗帅漫挫焕恕囊土垃靠蠢冠荚癣均漂艳咀赘史债粪豹斥享严捻汤缨熙丢亮卧娥动井炉奎嫡拼庐钢川散眨缩蔫仇恬孕辗妮玲泵羚房脑痢域贯辕援绿舍惨夯搔欢茸等焙遣涯葵建逐榷顷脚伏甭货闽怂旱烤皖受其绩册峻魄势滦臃刊距邹眺所双宿措躯岗倡用准涧够族籍宰曼鼠芭凯追击简邢患痘湖肃拒势主显陀节剂轻涕挎扒文孪茫宗妓稽呐烃阀络烽糯幅掏莆鳃竖壹账陵屁隔嚼写揍墙还浮腋加佳筹芽贾湃变舌帆戚羽聪灭泳是宛玲吊楼澳病肮收黍授唱链咎李岸昭述燕琢清腑幢求羊轩叮搔杰慷监密标劣将窿凭基岿昂认稍专馋屹浅昏宾关纯挺配令掘外逝森蕊兵声桃淑哦