九年级数学上册 第二十五章 概率初步 概率中的数学思想同步辅导素材 新版新人教版

概率中的数学思想一、转化思想例1 如图1，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是解析：解题关键在于求出黑色区域部分占大圆面积的百分比由于黑色区域比较分散，不便求解，于是可将小圆绕圆心旋转45而圆环部分不动，转化成如图2所示的图形，这样容易求出黑色区域部分的面积占大圆面积的，即P(飞镖落在黑色区域)=图1 图2点评：本题通过转化，使小圆中的黑色小块和大圆中的集中在一起，从而方便求出黑色区域部分占大圆面积的百分比二、分类讨论思想例2 在x22xyy2的中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )A1 B C D解析：两个中填的可能是同号，也可能是异号，因此应分情况讨论：(1)当两个中填的是同号时：同是“+”，此时x2+2xy+y2是完全平方式；同是“-”，此时x2-2xy-y2不是完全平方式.(2)当两个中填的是异号时：前面是“+”，后面是“-”，此时x2+2xy-y2不是完全平方式；前面是“-”，后面是“+”，此时x2-2xy+y2是完全平方式所以一共有4种情况，其中有2种情况能构成完全平方式，因此P(能构成完全平方式)= =.故选C点评：本题通过分类讨论求解，这与列表法和树状图法具有异曲同工之效三、方程思想例3 在一个不透明的袋子中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个解析：设袋中的黑球有x个.根据题意，得=，解得x=4.经检验，x=4是分式方程的解，且符合题意即袋中的黑球有4个点评：当问题不易直接求解时，可以设出合适的未知数，列出方程求解.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。