云南省某知名中学高二数学下学期期中试题 理含解析2

云南省建水第六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂）1.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解集合A得集合A的解集，根据并集运算求解即可。【详解】解不等式得集合集合则所以选D【点睛】本题考查了并集的基本运算，属于基础题。2.2.复数（是虚数单位），则（ ）A. 12i B. 1+2i C. 510i D. 5+10i【答案】A【解析】z=512i=51+2i12i1+2i=1+2i,z=12i. 故选A。3.3.已知向量，b 满足a=3 ，b=2 ，且ab=1 ，则ab =（）A. 10 B. 11 C. 3 D. 22【答案】B【解析】【分析】将ab化为ab2，根据向量的模和数量积代入求解即可。【详解】ab=ab2=a22ab+b2 =92+4=11 所以选B【点睛】本题考查了向量的数量积、及模的运算，属于基础题。4.4.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A. 78cm3 B. 23cm3 C. 56cm3 D. 12cm3【答案】A【解析】 由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面， 底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为12的等腰直角三角形而得到， 其面积为S=11121212=78，所以几何体的体积为V=Sh=178=78，故选A点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（ ）A. -2或-1或3 B. 2或-2 C. 3或-1 D. 3或-2【答案】D【解析】【分析】根据逆运算，倒推回求x的值，根据x的范围取舍即可。【详解】因为y=1 所以2x3=1 ，解得x=2 ，因为22 不成立，所以-2是输入的x的值；log3x22x=1 ，即x22x=3 ，解得想=3或x=-1，因为只有32 成立，所以x的值为3.综上，x的值为2 或3所以选D【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题。6.6.已知命题p：xR，log2(x2+2x+3)1；命题q：x0R，sinx01，则下列命题中为真命题的是（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】A【解析】x2+2x+3=x+12+22，log2x2+2x+31，故p为假命题，p为真命题.因为xR，sinx1，所以命题q：x0R，sinx01为假命题，所以q为真命题，则pq为真命题，故选A7.7.正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于 ()A. 60 B. 90 C. 30 D. 随点E的位置而变化【答案】B【解析】A1DAB，A1DAD1，ABAD1=A， A1D平面AD1C1B，又C1E平面AD1C1B，A1DC1E直线A1D与直线C1E所成的角等于90选B8.8.要得到函数y=2sin2x的图像，只需将y=3sin2xcos2x的图像（）A. 向右平移6个单位 B. 向右平移12个单位C. 向左平移6个单位 D. 向左平移12个单位【答案】D【解析】y=3sin2x-cos2x=232sin2x-12cos2x=2sin2x-6=2sin2x-12根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将y=3sin2x-cos2x的图象向左平移12个单位故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.9.9.设变量x，y满足约束条件xy+20,2x+3y60,3x+2y90.则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 17【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(0,2),B(3,0),C(1,3)，直线z=2x+5y过点B时取最小值6，选B.考点：线性规划视频10.10.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an1(nN*)，则a2018=（ ）A. 22016 B. 22017 C. 22018 D. 22019【答案】B【解析】Sn=2an1,（nN+），n2时，an=SnSn1=2an1（2an11）， 化为：an=2an1 n=1时，a1=2a11，解得a1=2数列an是等比数列，首项为1，,公比为2an=2n1a2018=220181=22017. 故选B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，解题时应注意an=S1n=1SnSn1n2.11.11.在平面直角坐标系xOy中，设F1,F2分别为双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点， P是双曲线左支上一点， M是PF1的中点，且OMPF1， 2PF1=PF2，则双曲线的离心率为（ ）A. 6 B. 2 C. 5 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据各个边长关系，判断出PF2PF1；根据勾股定理求出离心率。【详解】因为M是PF1 中点，O为F1F2 的中点，所以OM为三角形F1PF2的中位线因为OMPF1，所以PF2PF1又因为PF2PF1=2a ，2PF1=PF2，F1F2=2c所以PF1=2a,PF2=4a 在F1PF2中，PF2PF1所以PF12+PF22=F1F22代入得2a2+4a2=2c2 所以c2a2=5 ，即e=5 所以选C【点睛】本题考查了平面几何知识在圆锥曲线中的基本应用，根据边长关系求得离心率，属于基础题。12.12.已知函数fx是R上的偶函数,若对于x0,都有fx+2=fx,且当x0,2时, fx=log2x+1,则f2017+f2018的值为( )A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与周期性，求得f-2017+f2018的值。【详解】因为fx是R上的偶函数,所以f-2017=f2017所以f-2017+f2018=f2017+f2018又因为fx+2=fx，即周期T=2f2017+f2018=f1+f0函数fx=log2x+1得f1+f0=log21+1+log20+1=1所以选C【点睛】本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卡上相应的位置上）13.13.在ABC中三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a=8，B=60，C=75，那么b等于_【答案】46【解析】【分析】根据三角形内角和，求得角A，由正弦定理求的b的值。【详解】A=180-60-75=45由正弦定理asinA=bsinB ，代入得b=asinBsinA=8sin60sin45=46【点睛】本题考查了正弦定理的基本应用，属于基础题。14.14.小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2018年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是_.【答案】34【解析】【分析】根据组合数的性质求解即可。【详解】四个城市任选三个城市选择方法有C43 ；其中有济南入选，从另外三个城市选两个，则有C32 种选法根据组合数计算公式得C32C43=34【点睛】本题考查了组合数的简单应用，属于基础题。15.15.已知动点P(x,y) (其中y0)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1，则动点P的轨迹方程为_.【答案】x2=4y【解析】【分析】由定义，判断出该曲线为抛物线；根据抛物线定义求得准线方程，进而求出动点的轨迹方程。【详解】因为动点P(x,y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1所以动点P(x,y)到x=1 的距离与它到点F(0,1)的距离相等，根据定义可知动点P的轨迹为抛物线，且F(0,1)为焦点则p2=1 ，所以动点P的轨迹方程为x2=4y【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用，关键是要把距离进行转化，属于中档题。16.16.以下关于圆锥曲线的4个命题中：（1）方程2x25x+2=0的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；（2）设A，B为平面内两个定点，若|PA|PB|=k(k0)，则动点P的轨迹为双曲线的一支；（3）方程kx2+(4k)y2=1表示椭圆，则k的取值范围是(0,4)；（4）双曲线x225y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】（1）中2x25x+2=0的两实根为12和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确（2）中，由双曲线定义动点到两定点距离之差是定值，且定值小于两定点距离。知（2）正确（3）中，k0，4k0且k4k，故k的取值范围为(0,2)(2,4)，（3）错误（4）中，双曲线和椭圆焦点都为(34,0)(34,0)，（4）正确故正确的选项为（1）（2）（4）。点睛：这个题目的综合性较强，首先明确椭圆离心率是介于0,1 之间的而双曲线是大于1 的；再就是考查双曲线的课本定义；第三个根据椭圆的基本方程得到4k0且k4k，第四个根据各自的基本量的关系得到焦点坐标。三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17.17.A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2)，且mn12（）求角A的大小；（）若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值【答案】（）23（）4【解析】【分析】（）根据向量坐标数量积的坐标表示和mn12，再根据半角公式求得角A的值。（）根据三角形面积公式和余弦定理，求得b+c的值。【详解】（）m=(-cosA2,sinA2),n=(cosA2,sinA2)，且mn12cos2A2sin2A212， 即cosA12，又A（0，），A23（）SABC12bcsinA12bcsin233 bc4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos23b2+c2+bc16（b+c）2，故b+c4【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理及三角形的面积公式，属于基础题。18.18.已知数列an是首项为1的等差数列，若a2+1，a3+1，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn【答案】（）an=2n-1（）n2n+1【解析】【分析】（）根据等差数列的通项公式与等比中项定义，求得数列an的通项公式。（）将数列an的通项公式带入，根据裂项法求数列bn的前n项和。【详解】（）因为an是首项为1的等差数列，所以设an=1+(n-1)d，因为a2+1，a3+1，a5成等比数列，所以(a3+1)2=(a2+1)a5，(2+2d)2=(2+d)(1+4d)，解得d=2，于是an=2n-1 （）bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，Sn=121-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1， Sn=n2n+1【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项的定义，裂项法在求和中的应用，属于基础题。19.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（）求证：AB1面BDC1；（）求二面角C1-BD-C的余弦值；【答案】（）见解析（）27【解析】【分析】（）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD根据三角形的中位线定理判定线面平行。（）建立空间直角坐标系，求得面BDC1的一个法向量和面ABC的一个法向量，利用法向量求面面夹角，并判断二面角的大小。【详解】（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点 又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如图，建立空间直角坐标系， 则C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）D（1，3，0）， C1B=(0,3,2)，C1D=(1,3,0)， 设n=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量，则nC1B=0,nC1D=0即3y1+2z1=0,x1+3y1=0，取n=(1,-13,12). 易知C1C=(0,3,0)是面ABC的一个法向量. cosn,C1C=nC1CnC1C=-27. 二面角C1BDC的余弦值为27.【点睛】本题考查了立体几何线面平行的判定，利用法向量求二面角的夹角，关键注意最后求得的二面角的正负，属于中档题。20.20.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为32.（1）求椭圆C的方程;（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为12的直线交椭圆C于A,B两点.求证: PA|2+PB|2为定值.【答案】（1）椭圆的方程为x216+y24=1；（2）见解析.【解析】试题分析：（）由短轴长和离心率可得a,b,c的值，故而可得椭圆的方程；（）设P(-2m,0)(-4-2m4)，由直线的斜率，可得直线的方程，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用两点间的距离公式即可证明.试题解析：（）依题意知2b=4,e=ca=32由a2=b2+c2得,a=4,b=2所以椭圆的方程为x216+y24=1.（）设直线的方程为y=12x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),则P(-2m,0)(-4-2m4)由x216+y24=1y=12x+m消去y知：x2+2mx+2m2-8=0则x1+x2=-2mx1x2=2m2-8，而y1=12x1+m,y2=12x2+m所以|PA|2+|PB|2 =x1+2m2+y12+x2+2m2+y22=54x1+x22-2x1x2+4m(x1+x2)+8m2=544m2-2(2m2-8)+4m(-2m)+8m2=5416=20为定值.点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题；“设而不求，整体代换”是重中之重，计算量偏大.21.21.已知双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0与双曲线y26x22=1的渐近线相同，且经过点2,3.（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，直线经过F2，倾斜角为34，与双曲线C交于A,B两点，求F1AB的面积.【答案】（1）x2y23=1（2）SF1AB=62.【解析】试题分析：（1）由题易知，双曲线C方程为x2-y23=1；（2）直线AB的方程为y=-x-2，由弦长公式得AB=6，d=-2+0-22=22，所以SF1AB=62.试题解析：（1）设所求双曲线C方程为y26-x22=代入点2,3得326-222=，即=-12所以双曲线C方程为y26-x22=-12，即x2-y23=1.（2）F1(-2，0),F2(2，0).直线AB的方程为y=-x-2.设A(x1,y1),B(x2,y2)联立y=-(x-2)x2-y23=1得2x2+4x-7=0 满足0.由弦长公式得AB=1+(-1)2(-42)2-4(-72) =232=6点F1(-2，0)到直线AB:x+y-2=0的距离d=-2+0-22=22.所以SF1AB=12ABd=12622=62.22.22.设fx=lnx， gx=fx+fx（）求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程（）求函数gx的单调区间（）求的取值范围，使得gagx0成立【答案】（）y=x1（）1（）0ae【解析】【分析】（）求函数的导函数，根据导数定义求得为斜率k，再根据点坐标求得切线方程。（）根据导函数正负判断函数单调区间。（）由不等式，化为关于a的不等式，利用函数关系求得a的取值范围。【详解】（）f（x）=lnx，f（x）=1x，f（1）=1，f（1）=0，f（x）=lnx在点（1，f（1）的切线方程为y0=（x1），即y=x1；（）g（x）=f（x）+f（x）=lnx+1x的定义域为（0，+），g（x）=1x1x2=x-1x2，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=0+1=1；（）g（a）g（x）对任意x0成立可化为g（a）g（x）对任意x0成立，故g（a）1；即lna+1，故lna1，故0ae【点睛】本题考查了导数的综合应，根据导数求函数的切线方程、单调区间，解含参数的不等式，属于中档题。我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。