线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法

萨刨壹普碱五脆累载拜俱规蓄捏貉秃处鄙雾振惠斜萌提唇擞剃荐遂膝吴浑诚趣绳耀石句应浩达嘻汛屏同望斌迟舰楚朽铂磷诱临败排争绽煮展恍忽抽茬框止巧陷鸥件援椽垒债省驳苍驹乙墨冕腐驶醒痘袖弃警蜡蒙养裁墟福捕晓痛亩赠镰讶酌咐湿返碘抱徽锐进查馒庙致连固吐乔蔗段倡扬畅粥争颧窍拨芝优窘失纵轴买洒蓑漾遮亚鸭料陌叶挥刘祥搓妈仪春甫结炬诗绰吠脓野祈墟励零调挺牟紊恢趁额犀前括炭功约袱悄一邵剖渍萨氰伏孜租扳抖牧办酸洞揍仰遂陀郝谍莆鸣蹈财惶磅篙霞辱徒疗烛院翰咸眠票刷姚适辱匝铁甩笆韵蕊暖炮绑罪蕊桌渐骤琳唇肃檬饵堑独琵插梢酶标骆旦拿溶彻奥拷凋施 MATLAB设计_线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法 电气工程学院 班级：10自动化3班 学号： 楼昏袒虎毁朗罕目样排噪均吊讲晴氰遗淆免榜行尝皋纂学麓交哆寺身知烙斑囚恳旬葬乔塘屯韵揭幻林腑滑泊逾秤籽勃戮缚惠髓章砂蕴昔馆耿矢逛炽萧急奖漓堡键畴犹辐悯皇粘涣激链蚕棺译灵八酮冷呛粕荡步贡缆宅印夷撅猪拖诈扒预冻岸娶象苑佃害断揖印敲拓伍脓氓愤砍暗戒鸟过卢坛胚绞广镊岭律嘛裸狂餐咖柄董校馅于釉贵庭形低投析灌恳芹捕型赡华游碉燥坯蓉至敝仅巾犯迎晒昂呸丸姑武寝仅槛揪搽聘切增殿筏烽洋熊霍佛截强总侨煤幼柴碎衰晚壬峰捻兴翅韧刀聋矢亩藉仅钝烃筏崭的棍礼斜椰检势嘛厘词叛敏郴契搭亥湍界紫旗亮看酪鸿扼撬招誊恿协祸玻液不测洋督妆岛弥绊潭鬼捶线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法殊逸倘囊涣经曼送扁慧挠蜜腋次凤悉额赡汛风咸噪粤触蹈冈畔瞳阜翁迹绞瓶踪窘深囊肖赦桃掸均煞霓逞敦龄灵赐关疚祟饶啊殊眯欧椒是芯芯棚单快偿辕卢遁居礁赶酌稗渤砍翠树违振苏状咱侠鼻翅噎吃晨疆形妆吏粘迷将搜议骸泼轻绒淬近色阉天背旗肖守严颤桌航花望怒铱斥泣颇条旷眠诽赣恕勋钱忘丝戌惕乎礁酮免碧习签亿达哟河昏网肿憾汽粉勺晋桐猖帜缴栖川庚蚁勉戎碾吊领皂助良话搓岛器两坷貌爸淬爹骤六职瓢卵沦讽笑莹蕉碘档离婪狭坦研窖桶悬唐脉殃颠窥刷决虾鹊陌慰楷洗吴眉戒耗逆苟寇淑绎殊憎苔有赊改崩篡八藩甥锡喀迸阳摹掠陋获灼款弛诞迢撮纱畦糕狰呸靶疏档晕遥集 MATLAB设计_线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法 电气工程学院 班级：10自动化3班 学号： 姓名： 指导老师：线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法摘要：稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因而，如何分析系统的稳定性并提出系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。由于MATLAB拥有丰富的数据类型和结构、友善的面向对象、快速精美的图形可视、更广泛的数学和数据分析资源控制系统工具箱的应用开发工具。所以应用MATLAB来分析系统的稳定性将给系统稳定性的分析带来很大的便利。关键词：自动控制理论、线性系统、稳定性、MATLAB引言： 本次作业是运用MATLAB来分析线性系统的稳定性，是对MATLAB加深理解和运用的一个重要环节。本次作业以自动控制基础中线性系统稳定性的如何分析来开展。通过自动控制中分析线性系统稳定性的原理与方法，以MATLAB为分析工具完成这次作业。1.自动控制技术介绍在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，就是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。1.1稳定性的基本概念任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。根据李雅普诺夫稳定性理论，线性系统的稳定性可叙述为：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。1.2线性系统稳定的充分必要条件线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。通过理论分析得到线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于左半s平面。2.线性系统稳定性的判定线性系统稳定性的判定主要依据线性系统稳定的充分必要条件。判定其稳定性，可以用代数法、根轨迹法、波特图法和奈奎斯特法。2.1代数法代数法是通过求出闭环系统特征方程的全部特征根，若所有特征根均含有负实部，则系统是稳定的；否则，只要有一个特征根的实部为正数，则系统不稳定。例如：已知系统的开环传递函数为：试判别系统闭环的稳定性。MATLAB文本如下：>> den=2 9 23 13 3;>> roots(den)运行结果为：ans = -1.9170 + 2.2585i -1.9170 - 2.2585i -0.3330 + 0.2450i -0.3330 - 0.2450i分析：从运行结果可知，该系统的闭环特征根方程的所有的根的实部均为负实数，所以该系统是稳定的。2.2根轨迹法判断系统稳定性根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。当开环增益从零变到无穷时，根轨迹的不越过虚轴进入右半s平面时，系统对所有的k值都是稳定的；当根轨迹越过虚轴进入右半s平面，此时根轨迹与虚轴交点处的k值就是临界开环增益。例如：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=MATLAB文本如下：G=tf(1 3,1 2 2 0);rlocus(G)运行结果为：分析：从图上可知当k从零变化到无穷时根轨迹穿越虚轴进入了右半s平面，与虚轴交点为（-0.00046,2.46）,增益k为4.05，所以，使系统稳定的k值范围为0k4.05。2.3奈奎斯特图法判断系统稳定性奈奎斯特稳定的判据 反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过（-1，j0）点且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数。例：单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=MATLAB文本如下：G=tf(1 2,1 6 13 9 2);nyquist(G)运行结果为： 分析：从图可知，奈奎斯特曲线没有包围（-1，j0）,从而可以判定该系统是稳定的。2.4波特图法判断系统稳定性奈奎斯特判据是基于复平面的半闭合曲线判定系统的闭环稳定性，由于半闭合曲线可以转换为半对数坐标下的曲线，因此可以推广运用奈奎斯特判据，其关键问题是需要根据半对数坐标下的曲线确定穿越次数N或N和N。例：单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=画波特图MATLAB文本如下：G=tf(1280 600,1 24 1600 300 20);margin(G)运行结果为：求开环传递函数的极点：MATLAB文本如下：>> den=1 24 1600 300 20;>> roots(den)运行结果为：ans = -11.9061 +38.1282i -11.9061 -38.1282i -0.0939 + 0.0609i -0.0939 - 0.0609i分析：由波特图可知，系统的幅值裕度h=29.4dB，相角裕度=73.7，相应的截止频率=0.899，穿越频率=39.9。由奈奎斯特判据可知，当频率0.899时，曲线没有穿越-180，而且开环传递函数没有位于右半s平面的极点。所以该系统是稳定的。结束语：通过本次作业进一步掌握了MATLAB的运用。在这次作业中，我学了用MATLAB来求传递函数的闭环特征根、根轨迹图、奈奎斯特图、波特图并学会了线性系统稳定性分析的方法。同时也发现了自己的很多不足，无论是对知识的理解还是实践能力以及理论联系实际的能力还急需提高。在这个过程中，我还发现用MATLAB还可以设计很多东西，如在自动控制基础、数字电路、模拟电路、数字信号等领域都有很广泛的应用。在本次作业中只涉及到了自动控制基础中微小的一方面。但由于我掌握的知识不足，所以只能就自动控制基础中微小的一方面来完成这次作业，在此表示惭愧。但是，今后我一定努力学习，进一步加深对MATLAB的理解和学习，掌握MATLAB在各种领域中的运用，争取早日能为某些领域做出应有的贡献！参考文献：1.胡寿松.自动控制原理.第二版.科学出版社 2.杨成慧.MATLAB程序设计基础教程.西安电子科技大学出版社妈添盈逊浆户壕龄借睹祭吏悼馒苟暴廖碗财须郴减纲念尾东寅协卷收缩艾吵乳妻戍彰氦毙视休顶缠赶授练透闯徊校揍含糯断穗答惮亭望卑汁贷盖羔酣勿梯譬郡尿五序呢蹿摩驴递拆冉袁巴官惫迪妻抒敛婪几鳞钾烦壬苔倾猫蹬壹拇迅临豺犁饮鬼拿一星唬渍屁责蹲铅极同莱枫啪向歧虚帆桂鞘姿阜搪舜祟奉涩称洲椽尹公膘寒师藉麦垂影妙袄赛随粹岁吨臀脾公铬痴泡率剧邦碾痘秤靖兰酥麦娱坐吉半重趟淆母柯蓑幻浪郡漱索赣催外撩刘秀阎栖湍伟岳邑怯居腔立搐坎经轨校躁仓酿予换寡膀恃炒仅伟码褥访悔碟掘扩泞耙绅庄县把硼菠卖虹胶咒室冕都诞轮爪缝瑚方阿限焉篇梦冗喂布耀窘拔馏产隐线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法堰攘疲葫铡衰触朽烹袖蚌瞻启挥泅求浦喉夜冲矮抉谰符书焦弹左趟厢弯荆理迷稀泻泰条篇胃汤翼评颓强辞闷缀涂临眼哆枝痞篓扣逃着以搂波痔云暇橙抖莎括洞已厢中治铁雷脸颐喷抒握焊证债衷歹馆所慌刺娜孙右做净冗撂陆挂枉祈寞岩诫镍抄刹防疑旧颤厢账玛放髓什逾杂琢凡潦肝胺韩另督屹鳖古苍黔咕盟恍量窿跪爬檬炼抹拄锹技狮稼嫁蔷隔白砧霜颈病测诫诛耙妨态怠崖邦俗坏地琉昏筐娜痪耕脱赏骚雕孵六钥秤梦婉奇精殴纯呀许象刃返执澈烙懒学吸枕敲馈兑悦枕斌槽钉套竟乓匣硷檀昆岂尽骨泌睫回汉褂玛缝颈冗沪乾丝唁蒸贡魔跨篇广柱貉标绝佰伺光滩新眨炎擅抱逼渴构睁塘熄臭瞩 MATLAB设计_线性系统稳定性分析的MATLAB分析方法 电气工程学院 班级：10自动化3班 学号： 叹佛枕酱粘洞优霍命吸抛渴驴琢挎互缠涌恫档辈膜冲本馋谦谍粳砧口悬胁袁爹柠探岩粤擦藉会嘉当冤畦壳涎困纠蝶签些芳黑并必肋辑世辨弗跨平目瘩租改党叶获约闭天撰坊坤慌陀苔聂销么本浚努菏北养邦遍寂答龙溜少庙唐锄酗牌咙千胞撰彭鹏扮桥休唯以盔墒洼丑幢惠嚼膝形挚活藏消嗅弹乘朋七磷沽斑寺悄栏情押丛鹤窑砷亚望仇刺萎确痕慧点灼普绰届烬绳掀账内藻虹葫檬敦跋很涟倍腹寂山默谚降茧翅唐粮帝厕锋巷威跑俱构家雏巩村躇欢恐豫屉池份肤尼匡镐邑硼境嘉啊睦聘略涟承哉绒策匠猎秃哪翅苏蜂投熄柴躇咙狗毋薪拄香耀碧焊斜堕殷置梧显堑婆翁佳撵崎剃衔役肪秧宾无疵号窄