高中数学 专题强化训练4 新人教A版必修4

专题强化训练(四) (建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1cos 555的值为() 【导学号：84352357】ABC DBcos 555cos(36018015)cos 15cos(4530).2sin cos(30)cos sin(30)等于()A BC DAsin cos(30)cos sin(30)sin(30)sin(30)sin 30.3已知，sin ，cos ，则等于() 【导学号：84352358】A BCD或A，sin ，cos ，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ，又，.4函数ycos2sin21是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的偶函数Cy1coscossin 2x，f(x)是最小正周期为的奇函数5设函数f(x)cos2xsin xcos xa(其中0，aR)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是，则的值为() 【导学号：84352359】A BC DAf(x)cos 2xsin 2xasina，依题意得2.二、填空题6已知函数f(x)sin(x)sincos2(x)，则f_.f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，fsincos.7若、为锐角，且满足cos ，cos()，则sin _. 【导学号：84352360】、为锐角，(0，)由cos ，求得sin ，由cos()求得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .8若2 018，则tan 2_.2 018tan 22 018.三、解答题9已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值. 【导学号：84352361】解(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscoscos 2sinsin 2.10已知函数f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.冲A挑战练1若(4tan 1)(14tan )17，则tan()等于()A2B3 C4D5C由已知得，4(tan tan )16(1tan tan )，即4，tan()4.2在ABC中，若B45，则cos Asin C的取值范围是() 【导学号：84352362】A1,1 BC DBB45，AC135，C135A，cos Asin Ccos Asin(135A)cos Acos2Asin Acos A(sin 2Acos 2A1)sin(2A45)1sin(2A45)，0A135，452A45315，1sin(2A45)1，cos Asin C.3已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，若ab，则cos_.因为ab，所以435cos (4tan )0，解得sin .又因为，所以cos .cos 212sin2，sin 22sin cos ，于是coscos 2cossin 2sin.4函数f(x)的值域为_f(x)2sin x(1sin x)22，由1sin x0得1sin x1，所以f(x)的值域为.5已知函数f(x)a(cos2xsin xcos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值. 【导学号：84352363】解f(x)aasin 2xbsinb.(1)2k2x2k，kZ，kxk(kZ)，即x，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)0x，2x，sin1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375