经济数学基础10模拟试题

经济数学基础（10秋）模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列结论中正确的是（ D）(A) 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点(B) 若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点(D) x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）(A) (B) (C) (D) 4.设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是（ A ）矩阵(A) (B) (C) (D) 5.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（ B ）(A) 有无穷多解(B) 有唯一解 (C) 有非0解(D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是2.曲线在处的切线斜率是3. 4.若方阵满足则是对称矩阵5.线性方程组有解的充分必要条件是秩秩 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 设，求 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 计算定积分 解：由分部积分法得 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3. 已知，其中，求解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得4. 设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解4. 解：因为所以，当时方程组有非零解 一般解为（其中为自由未知量）五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = =令 ， 解得又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当时可使平均成本达到最小 经济数学基础（10秋）模拟试题（二） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设，则（ C ） A B C D 2已知，当（ A ）时，为无穷小量A B C D 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D 4以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 5线性方程组 解的情况是（ D ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）6设，则函数的图形关于y轴 对称 7函数的驻点是 x=1 8若，则9设矩阵，I为单位矩阵，则10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 ，是自由未知量 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求解：因为 所以 12计算积分解： 四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵，求解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 14讨论当a，b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解：因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解.五、应用题（本题20分） 15生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百台） 又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 D 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 5