电路的基本元件和电路定律

第1章 电路的基本元件和电路定律主要内容：介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，功率的计算及概念，电阻、电容、电感、独立电源和受控源等电路元件，最后介绍基尔霍夫定律。学时安排：本章分4讲，共8学时。第一讲 电路模型、电压和电流参考方向以及元件功率一、主要内容1、课程的性质和作用电路理论是一门技术基础课程。通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续电子技术等课程打下基础。2、教学安排第1章 10学时、第2章 4学时、第3章 6学时、第4章 6学时、直流电路习题课 2学时、第5章4学时、第6章 8学时、第七章 4学时、第8章6学时、交流与习题课 2学时、第9章 8学时、第10章 4学时、第11章 8学时、第12章 6学时、一阶与非正弦电路习题课 2学时、第13章 6学时、第14章 8学时、第15章 2学时、总复习 2学时3、电路的作用、组成与任务电路的作用：完成能量的转换；完成信号的处理。电路的组成：实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流通路。实际电气器件在一定条件下都可用理想元件来代替。由理想元件代替实际电气器件组成的电路叫电路模型。电路是根据电路模型来进行分析的。电路分析的目的：根据电路结构和已知参数，求电路的电压、电流和功率。电路是各种各样电器装置的联接体。本书研究的电路是实际电路的电路模型。某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。4、电流的参考方向1）电流的实际方向电流（又叫电流强度）单位时间内通过的电流，即。电流的实际方向是单位正电荷定向移动的方向。2）电流的参考方向A 用箭头表示，如图1-1（a）所示；B 用双下标表示，如图1-1（b）所示。如电流，则电流实际方向与参考方向一致；如电流，则电流实际方向与参考方向相反。(a) (b) 图1-1 电流参考方向5、电压和电压的参考方向1）电压的实际方向电压：单位正电荷在电场力作用下A点移到B点电场力所做的功为AB两点之间的电压，即。电压的实际方向：高电位指向低电位。2）电压的参考方向A 用箭头表示，如图1-2（a）所示；B 用双下标表示，如图1-2（b）所示；C、用“+”和“-”，如图1-2(c)所示。如电压，则电压实际方向与参考方向一致；如电压，则电压实际方向与参考方向相反。 （a）(b)(c)图1-2 电压参考方向6、关联参考方向当元件的电压和电流参考方向一致时，这样假定的参考方向为关联参考方向，如图1-3（a）所示；相反，为非关联参考方向，如图1-3（b）所示。（a）(b)图1-3 关联和非关联参考方向7、功率和能量1）能量：元件从t0到t获得的能量w可以根据电压和电流的定义求得为：2）功率：是单位时间内所做的功，即：在关联参考方向下，代表元件吸收功率，即当元件功率大于零时，元件吸收功率，在电路中消耗能量，相当于负载；当元件功率小于零时，元件吸收负功率，相当于元件在电路中发出功率，此时，元件在电路中相当于电源，向外提供能量。在非关联参考方向下，代表是元件发出功率，即当元件功率大于零时，元件发出功率，向电路提供能量，在电路中起电源作用；当元件功率小于零时，元件发出负功率，相当于元件在电路中吸收功率，此时，元件相当于负载，在电路中消耗能量。二、本讲重点1、电流和电压的参考方向。2、功率的计算。三、本讲难点在不同参考方向下，功率本身含义不同。在关联参考方向下，功率代表元件吸收功率；在非关联参考方向下，功率代表元件发出功率。四、教学组织过程本讲主要采用讲授的教学方法，但在学习电流和电压参考方向时，以讨论为主说明参考方向的重要性，本讲采用多媒体教学。五、习题1、P24 1.1题；2、P24 1.2题；第二讲电阻、电容、电感元件和独立源一、主要内容1、线性电阻元件1） 定义：在关联参考方向方向情况下，在任何时刻，它两端的电压和电流关系服从欧姆定律，即（或）。在非关联参考方向下，（或）。R称为元件的电阻，电阻的单位为欧姆()；为电阻元件的电导，单位是西门子（S）。线性电阻元件（简称为电阻元件）符号如图2-1所示。图2-1 电阻元件图形符号2）伏安特性：对于线性电阻，电压和电流的伏-安特性是通过原点的直线。3）能量和功率：电阻元件不能对外电路提供电能，这样的元件叫无源元件；电阻元件在任何时刻都只能从外电路吸收能量，它在任何时刻都消耗电路的电能，把它转换为其它形式的能量。4）性质：电阻的阻值等于零时，则电阻可以用一根理想导线替代；电阻的阻值等于无穷大时，则电阻相当于断开；2、线性电容元件1）定义：电容是在两块平行的金属板之间衬垫绝缘介质构成。当对电容外加一个电压u时，电容的两块金属板分别带上等量的正负电荷q，则，为电容元件的电容量，电容元件的图形符号如图2-2所示。图2-2 电容元件图形符号2）库伏特性：对于线性电容，电压和电荷的库-伏特性是通过原点的直线。3）电压和电流的关系：在关联参考方向下微分关系为：；积分关系为。在非关联参考方向下微分关系为：。4）能量和功率：在关联参考方向下，电容元件的功率为：， 为正，表示电容从外电路输入能量，并以电场能量的形式储存起来；为负，表示电容向外电路输送能量，把电容以前储存的电场能量输送出去。5）性质：电容元件在直流电路中相当于开路，且具有记忆功能。3、线性电感元件1）定义：电感是用导线绕在空心或铁芯线圈上而制成的，在线性电感线圈中，当电流i通过线圈时产生磁通链，磁通链与外加电压i成正比，即，L为电感元件的电感量。电感线圈的图形符号如图2-3所示。图2-3 电感线圈图形符号2）韦安特性：对于线性电感，电流和磁通链的韦-安特性是通过原点的直线。3）电压和电流的关系：在关联参考方向下微分关系为：；积分关系为。在非关联参考方向下微分关系为：。4）能量和功率：在关联参考方向下，电感元件的功率为：，为正，表示电感从外电路输入能量，并以磁场能量的形式储存起来；为负，表示电感向外电路输送能量，把电感以前储存的磁场能量输送出去。5）性质：电感元件在直流电路中相当于短路，且具有记忆功能。4、电压源和电流源1）电压源：电压源能对外电路能够提供一个不随外接电路变化而变化的电压。而流过电压源的电流还取决于电压源外接的电路。电压源为零在电路中相当于短路。2）电流源：电流源能对外电路能够提供一个不随外接电路变化而变化的电流。而电流源两端的电压还取决于电流源外接的电路。电流源为零在电路中相当于开路。3）独立电源：在电路中起“激励”作用的电源为独立电源。它包括独立电压源和独立电流源。二、本讲重点1、电阻、电感和电容元件的电压和电流的关系：电阻的电压和电流关系是简单的代数关系；而电感和电容的电压和电流的关系是微积分关系。2、独立电源：包括独立电压源和独立电流源，受控源为非独立电源。三、本讲难点电感和电容的电压和电流的关系：特别注意什么情况下电压和电流是微分关系；什么情况下是积分关系，不能混淆。四、教学组织过程本讲主要采用讲授的教学方法，并采用多媒体教学。五、习题1、P25 1.4题；2、P25 1.5题；3、P25 1.6题；4、P26 1.10题；5、P26 1.11题第三讲 受控源和电路的图和基尔霍夫电流定律一、主要内容1、受控源1） 定义：受控源又称为非独立电源，受控源本身并不象独立电源一样，能够给外界电路提供能量。受控源表达的主要是电路中一部分电路对另外一部分电路的控制作用2）受控源的分类：根据受控源在电路中呈现的是电压还是电流的特性，以及这个电压或电流是受另一部分的电压或电流的控制作用，受控源可分为电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。如图3-1所示。 (a)电压控制电压源(VCVS)(b)电压控制电流源(VCCS) (c)电流控制电压源(CCVS)(b)电流控制电流源(CCCS)图3-1 受控源的分类2、电路的图电路的图是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的结点和支路的集合。电路图和电路的图的不同：电路图的支路是实体，结点是支路的汇集点，移去支路，结点不存在；电路的图结点是一个实体，移去支路并不意味着同时把它的结点也移去，它允许有孤立的结点存在。3、有向图电路的图的每一条支路指定一个方向，此方向即为该支路电压和电流的参考方向，这样的图称为有向图。当电路的图中支路没有方向时，这样的图为无向图。4、平面图电路在一个平面上，除电路本身的结点为交叉点之外，没有别的支路交叉的情况，这样的电路叫平面电路。否则，就叫非平面电路，如图3-2所示。平面电路网孔数就是电路独立回路数。图3-2 非平面图5、支路、结点和回路1）支路：在电路图中，每一个元件即为一条支路，或某些元件的组合（如电压源与电阻的组合或电流源与电阻的并联组合）看成一条支路。2）结点：支路与支路的连接点3）回路：从电路的一个结点出发，经过一系列支路与结点，又回到原来起始结点（中间经过的所有支路与结点只准通过一次），这个闭合路径称为回路。6、基尔霍夫电流定律1）定义：基尔霍夫电流定律（简称KCL）：在集总电路中，在任一时刻，流出任一结点的电流代数和恒等于零。即对任一结点有：注意：“流出”结点电流是相对于电流参考方向而言。“代数和”指电流参考方向，如果是流出结点，则该电流前面取“+”；相反，电流前面取“-”。2）推广：在集总电路中，在任一时刻，流出任一闭合面的电流代数和恒等于零。“代数和”指电流参考方向如果是流出闭合面，则该电流前面取“+”；相反，电流前面取“”。3）本质：是电流连续性的表现，即流入结点的电流等于流出结点的电流。7、KCL的独立方程数对于一个具有n个结点的电路，根据KCL只能列出(n-1)个独立数学方程。与这些独立方程对应的结点叫独立结点。二、本讲重点1、2、基尔霍夫电流定律：描述电路中支路电流之间的约束关系。三、本讲难点基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的使用：在使用基尔霍夫定律时特别注意定律所描述的电压和电流都是相对与参考方向来进行讨论的。四、教学组织过程本讲首先采用讲授的教学方法，然后和同学一起重点讨论基尔霍夫定律的适应范围和本质，通过讲解和做例题的形式，介绍如何灵活利用基尔霍夫定律本质，分析和解决实际电路问题。本讲采用多媒体教学。五、习题1、P27 1.14题；2、P27 1.15题；3、P28 1.16题；4、P 28 1.20题第四讲 基尔霍夫电压定律和电位的计算一、主要内容1、基尔霍夫电压定律1）定义：基尔霍夫电压定律（简称KVL）：在集总电路中，在任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即对任一回路有：用基尔霍夫电压定律列回路方程，首先必须假定回路的绕行方向，“代数和”指支路电压参考方向如果与假定回路绕行方向一致时，则该支路电压前面取“+”；相反，支路电压前面取“-”。2）推广：在集总电路中，在任一时刻，任一闭合结点序列，前后结点之间的电压之和恒等于零。3）本质：电压与路径无关。2、KVL的独立方程数1）树：一个连通图的树包含连通图的全部结点，不包含回路。树是连通图的连通子图。2）树支：树中包含的支路称为对应树的树支。3）连支：连通图中除树支以外的支路4）单连支回路：由一条连支加相应的树支组成的回路叫单连支回路或基本回路5）基本回路组：由全部单连支回路组成的独立回路组叫基本回路组。基本回路组是一组独立的回路组，所以独立回路数等于连支数。6）KVL的独立方程数：对于一个具有n个结点，b条支路的图，独立的KVL方程数=b-n+1。要使KVL的方程是独立的，从单连支回路寻找独立回路组方法可知(它不是寻找独立回路组的唯一方法)，在选择回路时，必须确保每次所取回路都包含有一条新的支路。3、电位的计算 电路中任意一点到参考点之间的电压即为该点的电位。根据电位定义可求出电路中任意一点的电位。求电位前应先将各支路电流求出。二、本讲重点1、基尔霍夫电压定律：描述电路中支路电压之间的约束关系。2、电位的计算三、本讲难点基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的使用：在使用基尔霍夫定律时特别注意定律所描述的电压和电流都是相对与参考方向来进行讨论的。四、教学组织过程本讲首先采用讲授的教学方法，然后和同学一起重点讨论基尔霍夫定律的适应范围和本质，通过讲解和做例题的形式，介绍如何灵活利用基尔霍夫定律本质，分析和解决实际电路问题。本讲采用多媒体教学。五、习题1、P27 1.14题；2、P27 1.15题；3、P28 1.16题；4、P 28 1.20题第1章小结电路分析的最终目标是分析电路中的电压、电流和功率。本书研究的电路是实际电路的电路模型。某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。在分析电路时，首先需假定电路中支路电流和电压的参考方向。当电压和电流为正值时，实际方向和参考方向一致；当电压和电流为负值时，实际方向和参考方向相反。当元件电流和电压参考方向一致时，该元件为关联参考方向；否则，为非关联参考方向。在关联参考方向下，功率表示元件吸收功率，即功率大于零，元件吸收功率，该元件为负载；功率小于零，元件发出功率，该元件为电源。在非关联参考方向下，功率表示元件发出功率，即功率大于零，元件发出功率，该元件为电源；功率小于零，元件吸收功率，该元件为负载。电路中常用的理想电路元件有电阻、电感、电容、理想电压源和理想电流源。理想电路元件分无源元件和有源元件。无源元件包括电阻、电感和电容，同时电感和电容还是储能元件。电阻元件的电压和电流关系是一条通过原点的直线，其电压和电流是瞬时一一对应的。电感和电容元件电压和电流的关系是微积分关系。有源元件包括理想电压源和理想电流源。分析电路时要利用电路中存在的两类约束关系。第一类约束是元件本身电压和电流的关系。第二类约束(拓扑约束)是基尔霍夫定律，描述电路中的连接约束关系。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。KCL描述了电路连接中各支路电流之间存在的约束关系，它的本质是电荷守恒在集总参数电路中的体现。KVL描述了电路连接中各个支路电压之间存在的约束关系，它的本质是电压与路径无关。对一个具有n个结点，b条支路的电路来说，KCL独立方程个数为n-1；KVL独立方程个数为b-n+1。