854509658解三角形练习题

精品文档 解三角形练习题 1.在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a?2bcosC，则此三角形一定是 A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 2. 在ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?5,c?6, 则bccosA?cacosB?abcosC的值为 A3 BC3 D35 3.有四个关于三角函数的命题： p1：?x?R, sin2p3: ?x?0,? ?其中假命题的是 x12x+cos= p2: ?x,y?R, sin?sinx?siny22?sinx p4: sinx?cosy?x?y?p1，p4p2，pp1，p3p2，p3 B，C所对的边分别为a，b，si4已知?ABC的内角A，若nc， 5.在ABC中，已知边c?10, A?1，则a等于 b?3sinB，3cosAb4?，求边a、b 的长。 cosBa3 6.已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC?sinBsinC?求A； 若a?2,b?c?4，求?ABC的面积 7已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中c?2， 又向量m?，n?，mn=1 若A?45?，求a的值；1 若a?b?4，求ABC的面积 8.已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB?sinB?cosA?sin2C. 求角C的大小； ?若a,c,b成等差数列，且CA?CB?18，求c边的长. ?9.已知?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m?, ?72An?，且m?n? .2 求角A的大小； 若a?b?c取得最大值时?ABC的形状. 10在?ABC中，cosA?54,sinB?. 135 求cosC的值； 设BC?15，求?ABC的面积 11.已知f?2sinxcosx?2cos2x?1?，x?0, 求f的最大值及此时x的值； 求f在定义域上的单调递增区间。 ?2 ? 12.已知角?,向量m?， ? ?2n?，且m?n?1，f?x?cosx。 求角?的大小；求函数f 的单调递减区间。 解三角形练习题答案 1.C 2.D由余弦定理得 b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2 bccosA?cacosB?abcosC?bc?ca?abbc2ca2ab b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2a2?b2?c2 ?35，选项为D222 3. A 因为sin2x2x+cos1，故p1是假命题；当xy时，p2成立，故p2是真命题 ；22 ?y?)sinx，因为x?0,?，所以，sinxsinx，p3正确；当x，49?时，有sinx?cosy，但x?y?，故p4假命题，选A2 4.3 cosAbbcosAsinB?sinB5.解：由cosBa，sinAa,可得 cosBsinA，.4分 变形为sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B, .6分 ? 又ab, 2A=2B, A+B=2. ABC为直角三角形. .8分 b4?222由a+b=10和a3，解得a=6, b=8。.12分 6解：?cosBcosC?sinBsinC?1 ?cos?1 2分 又?0?B?C?，?B?C? ?A?B?C?，?A? 222?4分? 6分由余弦定理a?b?c?2bc?cosA 得 ?2bc?2bc?cos222?8分 即：12?16?2bc?2bc?，?bc?410分 12 S?ABC?113bc?sinA?4? 12分22 7解：mn ?cosC?cosC?2cosC?1 cosC? 1 ?0?C?180? C?60? 2分 a2?由正弦定理得，sin45?sin60?， 4分 a? 223?26 3， 6分 22c?2，?C?60?， ?a?b?2abcos60?4， a?b?ab?4，8分 又a?b?4，a?b?2ab?16，ab?4，10分222 S?ABC?1absinC?32 12分 8解： sinA?cosB?sinB?cosA?sin2C sin?sin2C，-2分 A?B?C,?sin?sinC sinC?sin2C?2sinCcosC，-4分 0?C?sinC?0 cosC?1? C?. -6分3 由a,c,b成等差数列，得2c?a?b.-7分 ?CA?CB?18， 即abcosC?18,ab?36. -9分 由余弦弦定理c?a?b?2abcosC?3ab，222 ?c2?4c2?3?36,c2?36， ?c?6. -12分 ?2A,cos2A).解：由m?,n? m?n?4co?cos22 ?2cosA?2cosA?33分 ?77 又因为m?n?,所以-2cosA?2cosA?3?2 1? 解得cosA?5分?0?A?,?A?7分3 在?ABC中，a2?b2?c2?2bccosA,且a? 12222?b?c?2bc?b?c?bc9分 ?b2?c2?2bc,?3?2bc?bc， 即bc? 3,当且仅当b?c?b?c取得最大值,12分 又由知A? ? 3,?B?C? 3,13分 所以，?ABC为正三角形 14分 54123,sinB?，得sinA?,cosB?-2分 135135 A?B?C?，cosC?cos?cos-4分 10.解：由cosA? ?63-6分5 由cosC?6313，得sinC?，-8分565 BC?sinB?13-10分 sinA由正弦定理得AC? 所以?ABC的面积S?1116?BC?AC?sinC?15?13?24-12分652 11解：f?2sin?1-3分 ?0?x?当2x?由?2? ?时，即x?3?2x?3?4?3?2?12时，ymax?1 -6分 ?3?2x?3?2得0?x?1?f在定义域上的单调递增区间0,-12分 1?212.解：m?，n?，且m?n?1， 22cos?cos?12分 12即2cos?cos?1?0cos?或cos?1， 4分 1?角?，cos?， 6分3 1?x?cosx)?2sin 8分 f?x?cosx?26 ?f?f?2sin?2sin?2cosx10分632 函数f 的单调递减区间为2k?,2k? k?Z 12分 xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级 姓名：_班级：_考号：_ 一、简答题 1、在 中，内角 所对的分别是，已知； 求 和的值； 求的值 . 2、在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足， 求的面积； 若，求边与的值 3、在中，角所对的边分别为 ，且满足. 求角的大小； 求的最大值，并求取得最大值时角的大小 4、已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 求； 若，求的面积 5 、在 中，角，的对边分别为， 分，且满足 求角的大小； 若 ，求面积的最大值 二、选择题 6、在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A = 14，b = 16，A =5 B=0，c =8，B = 100 C =，b =，A =0D b = 10，A =5，B =0 7、在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，C=75，则b= AB C D2 8、在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，C=75，则b= AB C D2 9、在 中，若 ，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 10 、已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则 A. B. C.D. 11、ABC中，已知，则A的度数等于 A B C D 12、ABC中，若，则ABC的形状为 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D锐角三角形 13、 的内角 的对边分别为，若 ，,则等于 A.5B.25C. D.5 14 、海事救护船 而且在救护船 在基地的北偏东 正西方，则渔船 ，与基地相距与救护船 海里，渔船 被困海面，已知 距离基地海里， 的距离是 海里 海里 海里或海里 海里 15、已知 的三边分别为，满足，则此三角形的形状是 A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 16、已知 的三边分别为，满足，则此三角形的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 17、已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 A9B18 C 9D18 18、ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=7,b=14，且A=30，那么满足条件的ABC A有一个解B有两个解 C无解 D不能确定 19、已知 外接圆的半经为，则等于 A B C D不确定 20、若 中，三边 ，则 . A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形. C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 三、填空题 21、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。 22、 中，角 的对边分别是，若，则的面积是 23、如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进 10 m至D点，测得顶端A的仰角为 4，求建筑物AE的高度。 24、已知a，b， c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= 25、在ABC 中，若则ABC的形状是_ _三角形。 26、若ABC的边 满足且C=60，则的值为. 参考答案 一、简答题 1 、 2 、，?2分 ， ，?6分 由 得， 的面积为?8分 因 ，故，?10分 由余弦定理得 ? 3、解：由正弦定理得 因为所以 又 故 由知于是 第一章 解三角形 一、选择题 1己知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为 A90 B120 C135 D150 2在ABC中，下列等式正确的是 AabAB Cabsin Bsin A Babsin Asin B Dasin Absin B 3若三角形的三个内角之比为123，则它们所对的边长之比为 A12 C149 B13D123 4在ABC中，a5，b，A30，则c等于 A25 B5 C2或 D或5 5已知ABC中，A60，a6，b4，那么满足条件的ABC的形状大小 A有一种情形 C不可求出 B有两种情形 D有三种以上情形 6在ABC中，若a2b2c20，则ABC是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定 7在ABC中，若b3，c3，B30，则a A B23 C或2 D2 8在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为 A 1?3 2 3 ，那么b C 2?3 2 B1D2 9某人朝正东方向走了x km后，向左转150，然后朝此方向走了km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是 A B2C或 D3 10有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45，在其西南方B处看塔顶时仰角为60，若AB120米，则电视塔的高度为 A603米 二、填空题 11在ABC中，A45，B60，a10，b 12在ABC中，A105，B45，c2，则b 13在ABC中，A60，a3，则 B60米 C60米或60米 D30米 a?b?c sinA?sinB?sinC ，则C 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C 15平行四边形ABCD中，AB46，AC43，BAC45，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则最大角的余弦值 三、解答题 17 已知在ABC中，A45，a2，c，解此三角形 18在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C 19 根据所给条件，判断ABC的形状 acos Abcos B； 20ABC中，己知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长 cab cosAcosBcosC 第一章 解三角形 参考答案 一、选择题 1B 解析：设三边分别为5k，7k，8k，中间角为 ?，5k264k249k21 由cos ?，得 ?60， 25k8k2 最大角和最小角之和为18060120BBCCCCB ?ac2b ?ac2b? ?3?1 解析：依题可得：?acsin30? ?ac6 22?22 b2ac3ac222?bac2accos30? 代入后消去a，c，得b242，b31，故选BC 10A 二、填空题 1156 122 132 解析：设 bcabca3a k，则ksinAsinAsin60?sin Asin Bsin CsinBsinC 2 14 2? 154 16 1 三、解答题 17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小 解法1：由正弦定理得sin Ccsin A6 266 sin5222 2 3，a2，c，26， 本题有二解，即C60或C120， B180604575或B1801204515 故b a sin B，所以b31或b1， sinA b+1，C60，B75或b1，C120，B15 解法2：由余弦定理得 b222bcos54， b22b20，解得b1 又2b22222bcos C，得cos C所以B75或B15 b1，C60，B75或b31，C120，B15 18解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解 1 ，C60或C120， bc ， sinBsinC c?sinB1?sin60?1 sin C 2b解： bc，B60，CB，C30，A90 由勾股定理ab2c22， 即a2，A90，C302016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 20 / 20