高考数学一轮复习 课时跟踪检测41 文 新人教A版

课时跟踪检测(四十一)高考基础题型得分练1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案：A解析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的22017·江西七校联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面答案：D解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面 C平行D垂直答案：A解析： 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4如图所示，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线交经过()A点A B点BC点C，但不过点M D点C和点M答案：D解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，点M在与的交线上，同理可知，点C也在与的交线上5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B解析：若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，A不正确；当l1l2l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选B.62017·广东深圳调研两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线B两条平行直线C两个点D一条直线和直线外一点答案：C解析：如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.72016·广东深圳调研在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形B四边形C五边形D六边形答案：D解析：如图所示，作RGPQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，所以截面为六边形PQFGRE.82017·黑龙江哈尔滨一模如图，在四棱锥PABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为()A90°B75° C60°D45°答案：A解析：如图，过点B作直线BECD，交DA的延长线于点E，连接PE.PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角PAB和PAD都是等边三角形，PAD60°，DAPAABPBAE，PAE120°.设PAABPBAEa，则PEa.又ABCBAD90°，BAE90°，BEa，在PBE中，PB2BE2PE2，PBE90°，即异面直线CD与PB所成角为90°.故选A.9如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_答案：abc解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.10如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于G，连接CD交平面于H，则四边形BGEH必为_答案：平行四边形解析：由题意知，直线a与直线AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四边形BGEH为平行四边形11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_答案：解析：A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错误，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确12已知异面直线l与m成60°角，异面直线l与n成45°角，则异面直线m与n所成角的范围是_答案：15°，90°解析：在直线l上任取一点O，过O作mm，nn，当m，n，l三线共面时，m与n所成的最大角为15°，即异面直线m与n所成角的最小值是15°.又设n与l固定，把m绕l旋转，则m与n所成的最大角为90°，即异面直线m与n所成角的最大值为90°，所以m，n所成角的范围是15°，90°冲刺名校能力提升练1空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12 C12 D24答案：A解析： 如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH3×4·sin 45°6，故选A.22017·吉林长春一模已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B C. D答案：B解析： 画出正四面体ABCD的直观图，如图所示设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EFBD，则FEC就是异面直线CE与BD所成的角，ABC为等边三角形，则CEAB，易得CE，同理可得CF，故CECF.因为OEOF，所以COEF.又EOEFBD，所以cosFEC.32017·广东桂林上学期测试正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，则异面直线A1B与B1C1所成角的余弦值为_答案：解析：因为BCB1C1，所以A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，如图，取BC的中点D，连接A1C，A1D，则A1CA1B2，BD1，在直角三角形A1BD中，cosA1BD.4已知A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)解：取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.5如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC×2×22，故三棱锥PABC的体积为V·SABC·PA×2×2.(2)如图所示，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，则cosADE.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。