【方法指导】古典概型重点导学

金太阳新课标资源网 古典概型重点导学古典概型是一种非常重要的概率模型，同学们在学习的时候要注意重点掌握以下几点：一、古典概型的概念辨析理解古典概型或判断一个试验否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，还要注意两点：并不是所有的试验都是古典概型，例如适宜的条件下“种一粒种子观察他是否发芽”。这个事件的基本事件空间为，而“发芽”、“不发芽”这两种结果出现的机会是不均等的，所以不属于古典概型；从集合的角度去看待概率，可以更清楚地理解古典概型。在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合，基本事件个数当然是集合的元素个数，事件是集合的一个包含个元素的子集。例1（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？解析：（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。（2）：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。点评：必须严格按照古典概型的两个特征来判断，在判断是否等可能的时候常根据问题的对称性、抽取方式的任意性来判断。二、古典概型的计算求古典概型我们可以分为四步：（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，深入理解题意；（2）判断试验是否为等可能事件，并用字母表示所求事件。（3）分别求出基本事件个数与所求事件中所包含的基本事件个数（4）利用公式求出事件的概率。尤其对于复杂背景材料的等可能事件的概率的求解，应首先根据题目的信息，建立起概率模型，然后再转化为简单的等可能事件的概率问题。例2：（原创）一个盒子中有形状相同的白球1个和红球3个，从中随机取出2个求，求取出的个球都是是红球的概率。解析：从中随机取出2个球，所有基本事件有6种不同的结果，记红球为，白球记为，则所有基本事件为其中取出的球都是红球这一事件含有基本事件为，共有3种，由于6种结果是等可能的，故取出的个球都是是红球的概率为点评：本题利用列举的方法把古典概型的基本事件一一列举出来，注意在列举的时候按照一定的顺序，做到不重不漏。第 2 页 共 2 页 金太阳新课标资源网