新课标初中九年级数学竞赛培训第25讲：辅助圆

新课标初中九年级数学竞赛培训第25讲：辅助圆一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1直线AB和AC与圆O分别相切于B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4厘米，6厘米，那么P到BC的距离为厘米显示解析6正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2P为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB=5：14则PB=显示解析7在ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P1，P2，P2006，记mi=APi2+BPiPiC（i=1，2，2006），则m1+m2+m2006=显示解析二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）2在ABC与ABC中，B=B=90，A=30，则以下条件，不能说明ABC与ABC相似的是（）AA=30BC=60CC=60DA=2C显示解析8下列语句中正确的个数是（）矩形的四边中点在同一个圆上；菱形的四边中点在同一个圆上；等腰梯形的四边中点在同一个圆上；平行四边形的四边中点在同一个圆上A1个B2个C3个D4个显示解析9如图，已知OA=OB=OC，且AOB=kBOC，则ACB是BAC的（）A12k倍Bk倍C2kD1k显示解析10如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=998，DC=1001，AD=1999，点P在线段AD上，则满足条件BPC=90的点P的个数为（）A0B1C2D不小于3的整数显示解析11如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，SABC=18，SDEC=2，则cosC等于（）A3B13C23D34显示解析三、解答题（共8小题，满分85分）3如图所示，在ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆显示解析4如图，P是O外一点，PA切O于A，PBC是O的割线，ADPO于D、求证：PBBD=PCCD显示解析5如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内的一点，且GB=GC，BGC=3A，连接HG，求证：HG平分BHF显示解析12如图；已知H是ABC三条高的交点，连接DF，DE，EF，求证：H是DEF的内心显示解析13如图，已知ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TDAB，TEAC求证：（1）AHD=AHE；（2）BHBDCHCE显示解析14已知在凸五边形ABCDE中，BAE=3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=180-2，求证：BAC=CAD=DAE显示解析15如图，P是O外一点，PA和PB是O的切线，A，B为切点，PO与AB交于点M，过M任作O的弦CD求证：CPO=DPO显示解析16如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：1PC12(1PA+1PB)